Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

97

Сравните с последним разделом главы 1 «Характер физических законов».

98

Слово «поляризация» употребляется здесь в ином смысле, нежели «поляризованные гравитационные волны» и «поляризованный свет» (глава 10).

99

Может показаться, что теорема возрастания площади противоречит интуиции. По теореме Хокинга, сколь угодно большая доля массы черных дыр может превратиться в гравитационное излучение. Читатель, знакомый с алгеброй, может получить удовлетворение, рассмотрев пример двух невращающихся черных дыр, от слияния которых получается одна невращающаяся черная дыра, чей размер больше, чем у первоначальных дыр. Площадь поверхности невращающейся дыры пропорциональна квадрату длины окружности ее горизонта событий; последняя, в свою очередь, пропорциональна квадрату массы черной дыры. Из теоремы Хокинга следует, что сумма квадратов масс исходных черных дыр должна быть меньше квадрата массы полученной черной дыры. Несложные алгебраические выкладки показывают, что это ограничение на массы не противоречит условию, согласно которому масса окончательной черной дыры будет меньше суммы масс исходных черных дыр, т. е. не противоречит выводу об излучении некоторой доли исходных масс в виде гравитационных волн.

2 Более точное определение видимого горизонта событий дано во Врезке 12.1.

14-2796

100

Законы квантовой механики гарантируют, что количество способов распределения атомов и молекул всегда конечно. Определяя энтропию, физики часто умножают логарифм этого количества способов на константу, которая для нас не существенна: In 10 х к, где In 10 — это «натуральный логарифм» 10, т.е. 2,30258, а к — постоянная Больцмана = = 1,38062х10-16 эрг на градус Цельсия. В этой книге я буду игнорировать эту константу.

101

Постоянная Планка—Уилера определяется формулой G/i/c3, G = 6,670х10~8 динсм2/г2 — постоянная всемирного тяготения, h = 1,055х10-27 эрг е — квантово-механическая постоянная Планка, с — 2,998x10'° см/с — скорость света. См. также сноску 2 в главе 13, сноску 6 в главе 14 и соответствующие разделы этих глав.

102

Логарифм числа 1011,79 равен 1079 (предполагаемая энтропия Бекенштейна). Заметим, что 1011,79 — это единица с 1079 нулями. Число этих нулей приблизительно соответствует числу атомов во Вселенной.

103

Воробьевское шоссе — ныне ул.Косыгина. Дома перенумерованы. В конце 1980-х годов в доме номер 10 жил Михаил Горбачев.

104

См. последний раздел главы 1: «Характер физических законов».

105

Этот «первичный» фотон поглощается фосфоресцирующим покрытием на стенках трубки, которое, в свою очередь, излучает «вторичные» фотоны; их мы и воспринимаем как свет лампы.

106

На техническом языке это означает, что внешние части находятся в «зоне излучения», а внутренние части — в «ближней зоне».

107

Напомню, что фотоны и электромагнитные волны — это две стороны одного явления; см. обсуждение двойственности волна-частица во Врезке 4.1.

108

Это отсутствие интереса было тем более знаменательно, потому что незадолго до этого Чарльз Мизнер в Америке показал, что реальные волны могут быть усилены вращающейся черной дырой, так, как это показано на рис. 12.1. Это усиление, названное Мизнером «суперсиянием», возбудило у всех живейший интерес.

109

Читатель, вероятно, уже знаком с понятиями материи и антиматерии, в частности, с парой электрон—позитрон (частица—античастица). Точно так же, как электромагнитное поле отражает полевую природу фотона, существует «электронное поле», которое отражает полевую природу электрона и позитрона. В тех местах, где из-за вакуумных флуктуаций электронное поле моментально возрастает, может возникнуть пара виртуальный электрон— виртуальный позитрон; там, где из-за флуктуаций поле уменьшается, электрон и позитрон аннигилируют и исчезают. Античастицей фотона является сам фотон, поэтому виртуальные фотоны возникают и исчезают парами, как и гравитоны.

110

Вспомним, что масса и энергия полностью конвертируемы друг в друга, т. е. это просто два разных имени для одного понятия.

111

Странный множитель 0,10857 фактически равен 1/(4 In 10), где In 10 = 2,30258, что следует из моей «нормировки» энтропии; см. сноску 3 на с. 426.

112

На научном языке это звучит так: сингулярность становится «пространственноподобной».

113

2 КГ43 с — это время Планка— Уилера. Оно примерно задается формулой V07;/с’ , где G= 6,670х10"8 дин • см2/г2 — постоянная всемирного тяготения, h = 1,055х К) 27 эрг-с — квантово-механическая постоянная Планка, с = 2,998x10'° см/с — скорость света. Заметим, что время Планка—Уилера равно квадратному корню из площади Планка—Уилера (глава 12), деленной на скорость света.

114

2796

115

Данное описание основано на формулировке законов квантовой гравитации, данной Уилером—де Виттом и Хокингом—Хартлом. Хотя это только один из многих подходов, разрабатываемых в настоящее время, я бы отдал ему предпочтение.

116

Эта глава отражает мою собственную точку зрения. Поэтому она менее объективна по сравнению с другими главами, в ней в основном рассказывается о моих работах и меньше внимания уделяется исследованиям других авторов. [В русскоязычной литературе вместо слова «червоточины», точно соответствующего английскому названию «warmholes», часто также употребляется выражение «кротовые норы». При переводе предпочтение отдано первому варианту. — Прим, ред.]

117

См. раздел «Наилучшие предположения» главы 13.

118

На техническом языке это значит, что экзотическое вещество «нарушает условие малой средней энергии».

119

См. с. 347, 348, 406 книги «Контакт» Карла Сагана. Там условие «экзотизма» (отрицательной средней плотности энергии с точки зрения световых пучков, распространяющихся сквозь червоточину) выражено другим, но эквивалентным способом: с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое внутри червоточины, вещество должно иметь большое натяжение вдоль радиального направления, натяжение, которое больше плотности энергии вещества.

120

Глава 13.

121

Длина Планка—Уилера равна квадратному корню из площади Планка—Уилера (которая

122

Я хотел бы нарисовать простую и понятную схему, как гладко создать червоточину, но, к сожалению, не могу.

123

' Возможность существования машины времени следовала из более ранних решений уравнения поля Эйнштейна. В 1937 г. В. Дж. Ван Стокам из Эдинбурга нашел решение, в котором как машина времени работает бесконечно длинный, быстро вращающийся цилиндр. Физики долгое время отрицали возможность существования бесконечно длинных предметов во Вселенной. Они предположили (но никто этого не смог доказать), что если бы у цилиндра была конечная длина, то он бы не смог быть машиной времени. В 1949 г. Курт Гедель из Института Передовых исследований в Принстоне (Нью-Джерси) нашел решение уравнения Эйнштейна, описывающее всю вселенную, которая вращается, но не расширяется и не сжимается. В этой вселенной можно путешествовать назад во времени, просто улетая на большие расстояния от Земли и затем возвращаясь. Физики возражают, конечно, и говорят,4 что наша реальная Вселенная вовсе не напоминает решение Геделя: она не вращается, по крайней мере так сильно, и она расширяется. В 1976 г. Фрэнк Типлер с помощью уравнения поля Эйнштейна доказал, что для создания машины времени в ограниченной области пространства необходимо использовать экзотическое вещество как часть этой машины. (Поскольку любая проходимая червоточина должна быть пронизана экзотическим веществом, описанные в этой главе машины времени, основанные на червоточинах, удовлетворяют требованию Типлера.)

124

На самом деле, если бы Кароли так быстро достигла скорости света и так же быстро замедлилась, ускорение было бы настолько велико, что оно просто убило бы Кароли и искалечило ее тело. Однако в духе мысленного физического эксперимента я буду предполагать, что ее стойкое тело с комфортом переносит любое ускорение.