Александр Филиппов - Многоликий солитон

Очень интересно взаимодействие двух вихрей. Если вихри вращаются в одном направлении, то они движутся по окружностям вокруг общего центра О, расположенного между ними, как показано на рис. 3.3. Если они вращаются в противоположных направлениях, то центр вращения находится вне отрезка O1O2. Особенно интересен случай, когда оба вихря вращаются в противоположных направлениях, но в остальном совершенно одинаковы. Тогда оба вихря движутся по прямой, составляя как бы одно целое (скорости v1 и v2 становятся одинаковыми, и точка О уходит в бесконечность). Все частицы жидкости внутри некоторого овала движутся относительно остальной части жидкости с постоянной скоростью (рис. З.4). В системе, относительно которой этот овал покоится, жидкость обтекает его, как она обтекала бы твердое тело в форме этого овала. Это замечательное явление было подробно изучено в работе Кельвина «О вихревом движении» (1869 г.), и мы будем называть эту похожую на частицу пару вихрей овалом Кельвина. Наблюдать пару вихрей в воде не очень легко, но, проявив некоторое терпение, можно увидеть их, возбуждая вихри в ванне плавным движением перевернутого ковшика (глубоко погружать его не надо). Следить за вихрями легче всего по их теням на дне, нужно только удачное освещение сверху. Овал, конечно, увидеть не удастся, но пара вихрей выделяется достаточно четко по их совместному движению. Заметим, что на мелкой воде вихри быстро затухают, а на более глубокой воде наблюдается на самом деле не пара независимых вихрей, а две воронки одного вихря, изогнутого дугой (см. рис. З.5).

Увидеть такую структуру пары вихрей довольно трудно (попробуйте!), но кольцевые вихри наблюдать очень легко.

Кольцевые вихри (или вихревые кольца) тоже изучил Гельмгольц, он же описал простые опыты, в которых можно их наблюдать *). Самое интересное явление — взаимодействие двух колец. Если в идеальной жидкости два одинаковых вихревых кольца движутся вдоль общей оси OO' в одном и том же направлении с одинаковыми скоростями, то они начинают притягиваться (рис. 3.6, а). При этом кольцо 1 расширяется и замедляет движение, а кольцо 2 стягивается, ускоряется и проскакивает через кольцо 1 (рис. 3.6, б). Как только это произойдет, кольцо 2 начинает расширяться и замедляться, а кольцо 1 — сужаться и ускоряться. Когда их размеры и скорости сравниваются (рис. 3.6, в), вся игра повторяется (рис. 3.6, г), и так до бесконечности.

*) Подробное описание опытов Гельмгольца и их усовершенствованных вариантов см., например, в книге: Опыты в домашней лаборатории. — М.: Наука, 1980. — Библиотечка «Квант», вып. 4.

Такую картину взаимодействия колец Гельмгольц и Кельвин получили чисто теоретически, исходя из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Гораздо труднее найти таким способом, что произойдет при взаимодействии колец, движущихся в разных направлениях. Подобные задачи начали исследоваться с помощью численных расчетов на больших ЭВМ лишь совсем недавно. Эти исследования подтвердили, что вихри и кольца во многом похожи на частицы. Еще раз подчеркнем, что частицы эти довольно необычные, и механика их отличается от ньютоновской. Первый закон Ньютона для вихрей изменяется. Изолированный вихрь всегда покоится относительно среды, а овал Кельвина или кольцо Гельмгольца движутся равномерно и прямолинейно, в покое они находиться не могут. Взаимодействие двух вихрей также не похоже на взаимодействие обычных точечных частиц, но взаимодействие пар вихрей или вихревых колец можно описывать на языке механики деформируемых частиц конечного размера. Эта аналогия не хуже и не лучше, чем описанная выше аналогия уединенных волн Рассела упругим мячам.

«Вихревые атомы» Кельвина

То, что вихри похожи на частицы, было ясно уже Кельвину. Именно это их свойство позволило предложить любопытную модель вихревых атомов. Представим себе, что Вселенная заполнена эфиром, который во всем подобен идеальной жидкости. Если при рождении Вселенной образовалось какое-то количество вихревых колец, то они, согласно Гельмгольцу, будут сохраняться, взаимодействуя, как было описано выше. Для того чтобы объяснить существование атомов различных типов, Кельвин рассматривал замкнутые вихревые линии с разным числом узлов (рис. 3.7).

Атомы Кельвина не удалось связать с какими-либо реальными частицами, да и сам Кельвин, похоже, не пытался это сделать. Его теория была надолго забыта, а после того как из физики было изгнано понятие эфира, казалось, что любые подобные теории совершенно бессмысленны. Тем не менее почти через сто лет стали появляться модели элементарных частиц, близкие по духу к теории Кельвина, с которой их роднит представление об элементарных частицах как о солитонах. Можно сказать, что Кельвин первый попытался построить солитонную модель элементарных частиц, и в этом смысле его идея оказалась очень живучей *).

*) Наиболее интересная особенность модели Кельвина — объяснение отличий атомов друг от друга чисто топологическими различиями вихревых нитей. (Об основных топологических понятиях см. книгу: Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. — Библиотечка «Квант», вып. 21.)

В речи, посвященной 300-летию со дня рождения Декарта, замечательный русский физик Николай Алексеевич Умов (1846—1915) сказал: «Возможно, что в мире мысли, как и в материальной природе, нет произвольного зарождения, а существует только развитие, эволюция; что современная мысль возникает на неосознаваемом фоне идей, переданных нам предшествующими поколениями». История идей, связанных с солитоном, вполне подтверждает эту гипотезу.

Лорд Росс и вихри в космосе

В одном мгновенье видеть вечность,

огромный мир — в зерне песка...

В то самое время, когда создавалась теория вихрей, человеку впервые удалось увидеть вихри в космосе.

Увидел их в 1848 г. астроном-любитель Уильям Парсонс (лорд Росс, 1800—1867). Он построил самый большой в то время телескоп-рефлектор длиной около 18 м с металлическим зеркалом диаметром 182 см. Размеры этого телескопа производили огромное впечатление. Еще большее впечатление произвели результаты сделанного на нем наблюдения спиральной структуры туманности М51 в созвездии гончих Псов (рис. 3.8). В последовавших за этим открытием многолетних наблюдениях Росса и других астрономов выяснилось, что подобную структуру имеют многие туманности.

Теперь мы знаем, что туманности — это гигантские галактики, состоящие из огромного числа звезд, межзвездной пыли и газа. Большинство галактик, в том числе и наша галактика, имеют спиральную структуру и подобны гигантским вихрям. Идея о вращении туманностей и сходстве их с вихрями в воде, стекающей в отверстие, не ускользнула, конечно, от внимания первооткрывателя, но показалась ему чересчур смелой: «В настоящее время было бы бессмысленным гадать о динамическом состоянии подобных систем... Их сходство с предметами, плывущими в водовороте, разумеется, должно дать толчок воображению, хотя существование там соответствующих условий невозможно. Еще более соблазнительная гипотеза может родиться, если рассмотреть орбитальное движение в сопротивляющейся среде, но все такие догадки ведут в тупик».

На самом деле они привели не в тупик, а к увлекательной новой науке, объясняющей рождение звезд. Те, кого интересуют история открытия галактик и их структуры, с удовольствием прочтут увлекательную книгу «Открытие нашей Галактики» *), а с современным развитием вихревой космогонии можно познакомиться по более трудной книге «Происхождение галактик и звезд» **). История открытия спиральной структуры галактик очень интересна сама по себе и полна неожиданных открытий, недоразумений, тупиков — всего того, с чем мы уже встретились в истории солитона. Судьба всякой глубокой идеи в науке очень непроста, и история солитона не представляет исключения, а очень наглядно показывает, на каком извилистом пути добываются крупицы научного знания. До сих пор мы были скорее зрителями, чем участниками этой нелегкой работы. Теперь попробуем исследовать несколько тропинок, проявляя некоторую самостоятельность.

*) Уитни Ч. Открытие нашей Галактики: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.

**) Туревич Л. Э., Чернин, А. Д. Происхождение галактик и звезд. — М.: Наука, 1983.

О линейности и нелинейности

Истинные законы не могут быть линейными...

Прежде чем приступить к этой работе, еще раз обдумаем, что мы уже узнали о солитонах. В самых разных средах могут существовать и распространяться локализованные (т. е. сосредоточенные в ограниченной части пространства; от лат. locus — место) возбуждения, которые похожи на своеобразные деформируемые частицы. В научной литературе обычно употребляют для этих частиц названия «уединенная волна» или «солитон», причем солитонами обычно (особенно математики) называют уединенные волны, которые сохраняют свою индивидуальность при столкновении и описываются решениями некоторых специальных уравнений, подобных КдФ-уравнению. Мы позволим себе, как это делает большинство физиков, отклоняться от этого правила и зачастую называть солитонами всякие локализованные возбуждения, похожие на частицы (термин «солитоноподобное возбуждение» звучит слишком неуклюже, и мы его будем по возможности избегать). Это не приведет к недоразумениям, если идет речь о свойствах, общих для всех солитоноподобных возбуждений, а конкретные солитоны можно называть их индивидуальными именами.