Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Cyg Х-1

Лебедь Х-1; массивный объект в нашей галактике, который, возможно, является черной дырой. Падающий на него горячий газ вызывает рентгеновское излучение, наблюдаемое на Земле.

LIGO

Лазерная Интерферометрическая Гравитационно-волновая Обсерватория. NSF (Национальный научный фонд)

Правительственное агентство в США, которое занимается поддержкой основных научных исследований.

Sco Х-1

Скорпион Х-1, самая яркая рентгеновская звезда на небе.

ПРИМЕЧАНИЯ

Что придает мне уверенности в том, что я говорю?

Все источники, цитируемые в этих примечаниях, перечислены в библиографии. В примечаниях использованы следующие сокращения:

ЕСР-1, ЕСР-2 — The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 1, Volume 2, в библиографии указаны как ЕСР-1, ЕСР-2.1 ИНТ — Интервью, взятые автором, перечисленные в начале библиографии. МТУ — Мизнер, Торн и Уилер (Misner, Thorne and Wheeler, 1973).130 131

Страница

15 [Из всех порождений ... большие трудности.] Этот параграф адаптирован из статьи (Thorne, 1974).

18 [Из периода обращения ... («10 солнечных масс»).] Формула Ньютона: Mh=Cl/(2nGPl), где Mh —масса дыры (или любого другого притягивающего тела), а С0 и Р0 — окружность и период любой круговой орбиты вокруг дыры, л = 3,14159 ..., a G — гравитационная постоянная Ньютона = 1,327х 10м км7с132 на солнечную массу. См. примечание далее по тексту на с. 21. Подставляя в эту формулу период обращения звездолета Р{) = 5 минут 46 секунд и окружность орбиты С0 = 106 километров, получаем, что Mh =10 солнечных масс. (Одна солнечная масса равна 1,989 х Ю30 кг.)

20-21 [Что касается размеров ... тем больше ее горизонт.] Формула для окружности горизонта имеет вид Ch = 4nGMh/c131 = 18,5 км х (М/М0), где Mh — масса дыры, G — гравитационная постоянна Ньютона (см. выше), с = 2,998 х 105 км/с — скорость света и М0 = 1,989 х 103() кг — масса Солнца. См., например, главы 31 и 32 МТУ.

27 [Именно из-за этих приливов ... приливной силой.] Приливная сила, выраженная как разность ускорений между вашей головой и вашими ногами (или между любыми другими объектами), определяется как Дя = = 167i132G(Mh/C132)L, где G — ньютоновская гравитационная постоянная (см.

выше), Mh — масса черной дыры, С — окружность, на которой вы находитесь, и L — расстояние между головой и ногами. Заметьте, что ускорение гравитации на Земле равно 9,81 м/с2. См., например, с. 29 МТУ.

29 [ЗАРЯ напоминает, что согласно предсказаниям общей теории относительности ... становятся слабее.] Приведенная в предыдущем примечании формула дает для приливной силы А а ~ Mh/C3. Когда окружность близка к горизонту, С ~ Мъ (примечание к с. 21), поэтому А а ~ 1 !М.

30 [Весь путь — расстояние в 30100 световых лет ... займет всего 20 лет.] Время звездолета Tship, время на Земле ТЕ и дальность полета D связаны соотношеними ТЕ = (2clg)sinh(gTshipl2c) и D = (2c2/g)[cosh(#rship/2c)-l], где g — ускорение корабля (для «земной гравитации» 9,81 м/с2), с — скорость света, a cosh и sinh — гиперболические косинус и синус. См., например, главу 6 МТУ. Для полетов длительностью много большей одного года эти формулы дают приблизительно Tv - Die и Tship = (2clg)ln(gDlc2), где In — натуральный логарифм.

31-32 [Чтобы оставаться на круговой орбите ... швырнула вас к центру.] Математическое исследование круговых (и иных) орбит вокруг невра-щающейся черной дыры см., например, в главе 25 МТУ, особенно Врезку 25.6.

33 [Расчеты показали ... на окружности в 1,0001 горизонта.] Ускорение, которое вы почувствуете, зависнув на окружности С над черной дырой с массой Мъ и окружностью Ch, будет а = 4n2G(MhIC2)l(l - Ch/C)1/2, где G — гравитационная постоянная Ньютона. Если вы находитесь очень близко к горизонту, то С « Ch ~ Mh, и значит, а ~ 1/ Мь.

33 [При использовании обычного ускорения в lg ... по часам звездолета.] См. примечание к с. 30 выше.

36 [Пятно уменьшилось ... видим на Земле.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта радиусом Ch, то свет из внешней Вселенной можно будет увидеть сосредоточенным в ярком диске с угловым диаметром а « Зл/З^/l -CJC рад « 300^1 -CJC град. См., например, Врезку 25.7 МТУ.

36-38 [Также необычно то, что цвета ... длиной волны 5 х 10 7 метра.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта Ch, то длина волны света X из внешней Вселенной будет иметь синеволновое смещение (эффект, обратный красному гравитационному сдвигу) к А,нрния10 /А,излучеио = = ф - CJC . См., например, с. 657 МТУ.

42 [Подставив эти числа ... через 7 дней.] Когда две черные дыры массой Мъ каждая обращаются вокруг друг друга на расстоянии D, они имеют период обращения 2nyjD3/2GMh, а сила отдачи испускаемых ими гравитационных волн заставит их сблизиться по спирали и слиться через время (5/512) х (c5/G3)(Z)4/Mh3), где, как и выше, G — гравитационная постоянная Ньютона, а с — скорость света. См., например, уравнение (36.17Ь) в МТУ.

46 [Кольцо имеет длину окружности в 5 миллионов километров ... искривления пространства-времени.] Человек, находящийся на собранном из балок кольце, на расстоянии L от внутренней поверхности почувствует ускорение а - (24n*GMJO)L, направленное к центральному слою, на одну треть вызванное центробежными силами вращающегося кольца и на две трети приливными силами черной дыры. G — гравитационная постоянная Ньютона, Mh — масса дыры и С — окружность центрального слоя кольца. Для сравнения гравитационное ускорение на поверхности Земли равно 9,81 м/с2. См. примечание к с. 27 выше.

48-49 [Законы квантовой гравитации ... для путешествия во времени.] 1,62 х 10-33 см = jdhc3 — длина Планка-Уилера. , где G — гравитационная постоянная Ньютона, с — скорость света и h — постоянная Планка (1,055 х 10-34 кг-м2/с2). См. главу 14.

51 [Другим фактом ... с развевающимися знаменами.] См., например, (Will, 1986).

Общее замечание к главе 1. Большая часть информации о жизни Эйнштейна основана на общеизвестных биографических изданиях: (Pais, 1982; Hoffman, 1972; Clark, 1971; Einstein, 1949;

Frank, 1947). Я не привожу отдельно ссылки на цитаты и факты, взятые из этих источников. Сейчас становятся доступными новые исторические материалы: опубликованы избранные статьи Эйнштейна, ЕСР-1, ЕСР-2, (Einstein and Marie, 1992). Ниже я буду ссылаться на материалы из этих источников.

53 [Профессору Вильгельму Оствальду ... Герман Эйнштейн] Документ 99 из ЕСР-1

54 [«Бездумное поклонение авторитетам есть злейший враг истины»,] Документ 115 в ЕСР-1, согласно переводу на английский (Renn and Schulmann, 1992, с. xix).

55 Сноска 1: Приведем пример того, что означает применять математические выкладки к законам физики:

В начале XVII столетия на основании проведенных Тихо Браге наблюдений планет Иоганн Кеплер вывел, что для всех известных в то время планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна, куб длины орбиты, деленный на квадрат ее периода обращения вокруг Солнца: С7Р2, есть одна и та же величина. Полвека спустя Исаак Ньютон нашел этому объяснение при помощи своих законов движения и тяготения (см. текст на с. 55) и математических выкладок:

1. Из следующей диаграммы, немного попотев, можно получить, что у планеты, вращающейся вокруг Солнца, скорость изменения скорости определяется формулой а - 2пС1Р2, где п = 3,14159... Эту величину называют центростремительным ускорением обращающейся по орбите планеты.

2. Второй закон движения Ньютона говорит, что центростремительное ускорение должно быть равно силе гравитационного притяжения Fg, которая действует на планету со стороны Солнца, деленной на массу планеты МР, иными словами, 27tСАР2 = FJM?.

3. Закон тяготения Ньютона утверждает, что сила притяжения F& пропорциональна массе Солнца Ms, умноженной на массу планеты М , деленную на квадрат длины ее орбиты. Если вместо пропорциональности записать точное равенство, то получится: F = 4n2GM^MJC2. Здесь: G — ньютоновская постоянная всемирного тяготения, равная 6,67 х 10~20 км3/(с2 • кг), или, что то же самое, 1,327 х 10п км3/с2 на массу Солнца.

4. Подставляя это выражение для силы гравитационного притяжения F во второй закон движения Ньютона (см. пункт 2 выше), мы получаем: 2пС1Р2 = 4n2GMsIC2. Умножая обе части этого уравнения на С212п, мы получаем: СЧР2 = 2nGMs.

Так ньютоновские законы движения объясняют и делают более строгими соотношения, обнаруженные Кеплером: величина О IP2 одинакова для всех планет и она зависит только от постоянной всемирного тяготения и массы Солнца.

Приведенный выше пример хорошо иллюстрирует силу физических законов, поскольку он не только объясняет наблюдения Кеплера, но также дает нам способ определения массы Солнца. Разделив последнее уравнение на 2%G, мы получаем: Ms=C3l(2nGP2). Подставляя в эту формулу длину орбиты С и ее период обращения Р, измеренные астрономами, и гравитационную постоянную G, которую можно измерить в земной лаборатории, мы получаем, что масса Солнца равна 1,989 х 103() кг.