Яков Перельман - Для юных физиков. Опыты и развлечения (сборник)

Конечно, длины получаются при этом не вполне точно, а только приблизительно. Но разве могли бы вы без мерки, хотя бы и приблизительно, наметить длину метра? Попробуйте сделать это прямо, на глаз, – увидите, как грубо вы ошибетесь. Спички помогают избегать таких грубых ошибок, и в этом несомненная польза нашей маленькой палаты мер.

Сейчас мы говорили о метре, дециметре и сантиметрах. Но в метрической системе есть мера еще меньше сантиметра. Это десятая часть сантиметра – миллиметр. Если вам не приходилось еще иметь дело с миллиметрами при работе за станком или чертежной доской, то вы, я уверен, не в состоянии будете даже приблизительно указать на память величину этой меры. Имея же под рукой спичку, вы справитесь с этим вполне удовлетворительно. Вам не придется делить длину спички на 50 равных частей, как, быть может, подумает иной читатель, зная, что в 5 сантиметрах заключается 50 миллиметров. Нет, вам достаточно будет помнить, что толщина спички – 2 миллиметра. Если я спрошу вас теперь, сколько миллиметров имеет в толщину карандаш, то, не имея под руками мерки, вы уже не станете гадать на глаз, а сравните толщину карандаша с толщиной спички; таким путем вы легко установите, что толщина карандаша – около 7 миллиметров (потому что она больше толщины спички примерно в 3 1/2 раза).

Итак, запомним же твердо обычные размеры спички:

Прежние русские меры из спичек

Предположите, что к вам попала в руки старая книга, в которой все размеры указаны не в метрической системе, а в прежних русских мерах. Вы пожелаете узнать хотя бы приблизительно длину аршина, чтобы отчетливо представить себе то, о чем говорится в книге (например, размеры самодельной лодки, лыж или чего-нибудь в этом роде). Раздобыть же аршин и теперь уже не легко, а через несколько лет его вовсе нельзя будет отыскать ни в продаже, ни в обиходе. Как же вам быть?

Выручит вас все та же маленькая палата мер, которая кроется в спичечном коробке. Существует очень интересное и довольно точное соотношение [20] между метром и аршином: если по сторонам прямого угла отмерить по полметра, то прямая линия, соединяющая свободные концы отмеренных линий, равна аршину (рис. 1). Мы можем воспользоваться этим соотношением:

Рис. 1. Соотношение между метром и аршином.

выложим в прямой ряд 10 спичек, затем от конца его, под прямым углом к первому ряду, выведем другой такой же (см. рис. 2) и измерим расстояние между свободными концами рядов: это и будет примерно аршин.

Рис. 2. Как с помощью 20 спичек получить приблизительно длину аршина.

Если нам нужен не целый аршин, а пол-аршина, то составим ряды не из 10 спичек, а только из 5 спичек каждый.

Далее: если вам понадобится узнать примерную длину прежнего русского фута – который в точности равен современному английскому футу, – то вы найдете ее, выложив в ряд 6 спичек, потому что фут равен примерно 30 сантиметрам (5x6=30).

Наконец, дюйм – прежний русский или современный английский – легко получить довольно точно, если спичку поделить ровно пополам: дюйм почти равен 2 1/2 сантиметрам [21] .

Как развить глазомер?

Хорошо, конечно, изощрить свой глазомер настолько, чтобы оценивать размеры предметов прямо на глаз, даже и без помощи спичек. Но, чтобы достигнуть такого искусства, нужно некоторое время упражняться. И всего удобнее вести подобные упражнения на спичках, в форме, например, следующей «игры в глазомер».

Играют вдвоем или втроем. Один из играющих отмечает на столе некоторое расстояние, и все трое должны определить на глаз, сколько спичек поместится в этой длине. Затем выкладыванием спичек проверяют, кто угадал лучше, т. е. чья оценка ближе к истине: этот игрок и получает одно очко. После 25 промеров подсчитывают, у кого больше очков, т. е. кто победитель в состязании на точность глазомера.

Научившись, благодаря этой игре, хорошо оценивать небольшие расстояния в спичках, вы тем самым приобретете навык измерять их по глазомеру в сантиметрах, зная, что длина спички – 5 сантиметров.

2. Спичечные задачи

Коробок спичек – не только крошечная палата мер, но и своего рода ящик с сюрпризами, заключающий в себе обширный выбор забавных, а подчас и довольно замысловатых задач и головоломок. Вот один из многочисленных образчиков подобных задач; для начала избираем очень легкую задачку.

Из четырех квадратов три

Задача 1-я

Перед вами (рис. 3) фигура, составленная из 12 спичек и содержащая 4 равных квадрата. Задача состоит в том, чтобы, переложив 4 спички этой фигуры, получить новую фигуру, состоящую всего из 3-х равных квадратов. В новую фигуру должны, значит, входить те же 12 спичек, но иначе расположенные. Переместить нужно непременно 4 спички – не больше и не меньше.

Рис. 3.

Решение

Решение ясно из прилагаемого рис. 4, на котором пунктирными линиями обозначено первоначальное положение спичек.

Рис. 4.

Квадрат из спичек Задача 2-я

Эта задача замысловатее предыдущей. Возьмите 4 спички и расположите их таким образом, чтобы они образовали 4 прямых угла. Я нарочно не указываю здесь этого первоначального расположения спичек: в его отыскании и заключается суть головоломки. Когда это сделано, переложите одну спичку так, чтобы при новом расположении спички ограничивали квадрат.

Решение

Задачу эту можно решать разнообразными способами, и в этом ее особая занимательность. Можно, например, за первоначальное положение взять то, которое указано на рис. 5 (налево): в этой фигуре четыре прямых угла, обозначенных цифрами 1, 2, 3, 4. Переложить надо, конечно, среднюю спичку этой фигуры, замкнув квадрат.

Рис. 5.

Другие примеры начального расположения спичек указаны на рис. 6, 7 и 8. Какую спичку и как надо переложить, – ясно из рисунков.

Рис. 6.

Рис. 7.

Рис. 8.

Вероятно, читателям удастся отыскать еще и другие способы решения этой задачи, но едва ли посчастливится им напасть на то совершенно неожиданное решение, которое изображено на рис. 9 и 10. Первоначальное расположение спичек берется такое, как на рис. 9. Для получения же квадрата верхняя спичка чуть отодвигается вверх (рис. 10): получается крошечный квадратик, «ограниченный 4-мя спичками».

Рис. 9.

Рис. 10.

Это оригинальное решение вполне правильно и удовлетворяет условиям задачи: ведь не требовалось, чтобы квадрат получился непременно большой! Еще спичечные задачи

Рассмотренные сейчас две задачи дают представление о характере тех головоломок, которые можно извлечь из спичечного коробка. Число задачек этого рода так велико, что лет двадцать тому назад один немецкий автор (Тромгольд) собрал в отдельную книгу свыше 200 самых разнообразных спичечных головоломок. В свое время книжечка эта имелась и в русском переводе (С. Тромгольд. «Игры со спичками». Одесса. 1907). Так как в наше время ее уже, к сожалению, нет в продаже, то позволяю себе привести здесь из нее десятка два задач, по образцу которых читатель, без сомнения, сможет уже и сам составить длинный ряд других. Многие из них легки, но попадаются и очень замысловатые. Чтобы не лишать читателя удовольствия доискаться решения самостоятельно, победоносно выйдя из хитро расставленных для него затруднений, ответы напечатаны не сразу после задач, а собраны вместе в конце всей главки [22] .

Начнем с более легких:

Задача 3-я

а) Переложить 2 спички так, чтобы получилось 7 равных квадратов.

Рис. 11.

в) Из полученной фигуры вынуть две спички так, чтобы осталось 5 квадратов. Задача 4-я

Вынуть 8 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 4 равных квадрата (есть 2 решения).

Рис. 12.

Задача 5-я

Вынуть 4 спички так, чтобы образовалось 5 равных или 5 неравных квадратов.

Рис. 13.

Задача 6-я

Вынуть (рис. 12) 6 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 3 квадрата.

Задача 7-я

Переложить 5 спичек так, чтобы получилось 2 квадрата.

Рис. 14.

Задача 8-я

Отобрать 10 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата (есть 5 решений).

Рис. 15.

Задача 9-я

Из 12 спичек составить 3 равных четырехугольника и 2 равных треугольника.

Задача 10-я

Отобрать (рис. 13) 6 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата.

Задача 11-я

Отобрать (рис. 13) 7 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата.

Задача 12-я Из 9 целых спичек составить 5 квадратов.

Рассмотрим теперь ряд задач потруднее: Задача 13-я

Из 18 спичек составить 1 треугольник и 6 четырехугольников двух размеров, по три каждого размера.