Брайан Грин - Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории
3
Помимо показанных на рис. 1.1 петель (замкнутых струн), могут также существовать струны со свободными концами (так называемые открытые струны). Чтобы упростить изложение, в большей части книги мы ограничимся замкнутыми струнами, хотя практически всё, о чём мы будем говорить, справедливо для струн обоих типов.
4
Редукционизм представляет собой философскую концепцию, согласно которой все высшие явления могут быть сведены к основополагающим низшим явлениям. В разные эпохи редукционизм принимал разные формы, например, в XVIII в. большую популярность имел механицизм, говоривший о возможности сведения всех явлений к механическим. (Прим. перев.)
5
Присутствие массивных тел, подобных нашей Земле, усложняет картину за счёт добавления гравитационных сил. Поскольку мы сфокусируем своё внимание на движении в горизонтальном, а не в вертикальном направлении, можно игнорировать присутствие Земли. В следующей главе мы подробно рассмотрим гравитацию.
6
Если выражаться более точно, 300 000 км/с — это скорость света в вакууме. Когда свет распространяется в какой-либо среде, например в воздухе или стекле, его скорость уменьшается, подобно тому, как камень, брошенный со скалы, замедляет своё движение, войдя в воду. Поскольку замедление скорости света в среде по отношению к его скорости в вакууме не оказывает никакого влияния на рассматриваемые нами релятивистские эффекты, мы будем его в дальнейшем игнорировать.
7
Хотя на рис. 2.4 правильно изображено сжатие тела в направлении движения, этот рисунок не даёт представления о том, что мы в действительности увидим, если мимо нас пролетит тело, движущееся со световой скоростью (при условии, что наш глаз или фотографическое оборудование, которое мы используем, имеют достаточную разрешающую способность, чтобы вообще хоть что-то увидеть!). Чтобы увидеть что-то, глаз или камера должны получать свет, отражённый от поверхности тела. Однако, поскольку отражённый свет приходит от разных участков тела, тот свет, который мы будем видеть в каждый момент времени, будет проходить по путям различной длины. Результатом явится релятивистская иллюзия — тело будет выглядеть сократившимся по длине и повёрнутым.
8
Если говорить точнее, Эйнштейн осознал, что принцип эквивалентности сохраняется до тех пор, пока наблюдения ограничены достаточно малой областью пространства, т. е. до тех пор, пока ваше «купе» достаточно мало. Причина этого состоит в следующем. Интенсивность (и направление) гравитационных полей могут изменяться от точки к точке. Однако мы считаем, что купе в целом ускоряется как единое тело и, следовательно, это ускорение имитирует действие однородного гравитационного поля. Чем меньше будет купе, тем меньше пространство, в котором гравитационное поле может изменяться и, следовательно, тем более применимым станет принцип эквивалентности. Разность между однородным гравитационным полем, имитируемым ускорением, и возможно неоднородным «реальным» гравитационным полем, созданным совокупностью массивных тел, носит название «приливного» гравитационного поля (поскольку им объясняется влияние тяготения Луны на приливы на Земле). Подытоживая данное примечание, можно сказать, что уменьшая размер купе, можно сделать приливные гравитационные поля менее заметными и добиться того, что ускоренное движение и «реальное» гравитационное поле будут неразличимы.
9
Искушённый читатель поймёт, что в примере с аттракционом «Верхом на торнадо», т. е. в случае равномерно вращающейся системы отсчёта, искривлённые трёхмерные пространственные сечения, на которых мы сконцентрировали наше внимание, объединятся в четырёхмерное пространство-время с нулевой кривизной.
10
Точность существующих атомных часов достаточна для того, чтобы обнаружить столь малые и даже ещё меньшие искривления времени. Например, в 1976 г. Робер Вессо и Мартин Левин из Смитсонианской астрофизической обсерватории Гарвардского университета совместно со своими коллегами из Национального управления по аэронавтике и космическим исследованиям США (NASA) установили на ракете Scout D, стартовавшей с о. Уоллопс в штате Вирджиния, атомные часы, точность которых составляет одну триллионную долю секунды в час. Они надеялись продемонстрировать, что когда ракета достигнет достаточной высоты (в результате чего уменьшится влияние гравитационного притяжения Земли), идентичные часы, расположенные на Земле (которые будут в полной мере подвергаться действию земного тяготения) будут идти медленнее. Благодаря двустороннему обмену микроволновыми сигналами исследователи смогли сравнить показания двух атомных часов и установить, что действительно, на достигнутой ракетой максимальной высоте 10 000 км установленные на ней атомные часы обогнали на 4 миллиардных доли секунды часы, оставшиеся на Земле. Расхождение экспериментальных данных с результатами теоретических расчётов составило менее 0,01 %.
11
Это название принадлежит советским учёным Я. Б. Зельдовичу и И. Д. Новикову. (Прим. ред.)
12
К большому удивлению учёных, недавние тщательные исследования скорости расширения Вселенной показали, что в неё может давать вклад очень небольшая, но ненулевая космологическая постоянная.
13
Игра слов: H-бар (в оригинале «H-Bar») представляет собой английское чтение символа ħ, которым обозначается постоянная Планка. (Прим. перев.)
14
Более точно, Планк показал, что волны, минимальная энергия которых превышает их ожидаемый средний энергетический вклад (согласно термодинамике девятнадцатого века), подавляются по экспоненциальному закону. Степень подавления резко увеличивается с увеличением частоты.
15
Постоянная Планка равна 1,05 × 10−27 (г ∙ см2)/с.
16
Следует отметить, что с помощью фейнмановского подхода к квантовой механике можно вывести подход, основанный на волновых функциях, и наоборот; следовательно, эти два подхода полностью эквивалентны. Однако концепции, терминология и интерпретация, даваемая каждым из этих подходов, различаются очень сильно, несмотря на то, что решения, которые они дают, тождественны.
17
Даже несмотря на то, что первоначальное уравнение Шрёдингера (то, в котором учитывалась специальная теория относительности) не давало точного описания квантово-механических характеристик электронов в атомах водорода, учёные вскоре поняли, что это ценный инструмент при использовании в надлежащем контексте, который и сегодня ещё не вышел из употребления. Однако к тому времени, как Шрёдингер опубликовал своё уравнение, его опередили Оскар Клейн и Уолтер Гордон, поэтому его релятивистское уравнение носит название уравнения «Клейна — Гордона».
18
При разработке квантовых теорий трёх негравитационных взаимодействий физики также столкнулись с вычислениями, которые приводили к бесконечным результатам. Однако со временем учёные осознали, что от бесконечностей можно избавиться с помощью процедуры, известной как перенормировка. Бесконечности, возникающие при попытках объединить общую теорию относительности и квантовую механику, являются гораздо более серьёзными, от них нельзя избавиться с помощью перенормировки. Позднее стало ясно, что бесконечные результаты сигнализируют о том, что теория используется за пределами области своей применимости. Поскольку цель исследований — «окончательная» или «последняя» теория, область применимости которой в принципе не ограничена, физики ищут теорию, в ответах которой не появлялись бы бесконечные величины, независимо от того, насколько экстремальной является анализируемая физическая система.
19
В настоящее время, помимо теории струн, активно развиваются два других подхода к объединению общей теории относительности и квантовой механики. Один из них, возглавляемый Роджером Пенроузом из Оксфордского университета, известен под названием теории твисторов. Другой подход, появление которого отчасти было инициировано работами Пенроуза, развивается Абхаем Аштекаром из университета штата Пенсильвания, и получил название метода новых переменных. Мы не будем рассматривать эти подходы в данной книге, однако появляются всё более обоснованные предположения о том, что они могут иметь глубокую связь с теорией струн, и, возможно, все три подхода ведут к одному и тому же решению проблемы объединения обшей теории относительности и квантовой механики.
