Джеймс Гордон - Почему мы не проваливаемся сквозь пол
Следует четко усвоить, что прочность и жесткость не одно и то же. Жесткость (модуль Юнга) показывает, насколько податливым является материал. Прочность характеризуется напряжением, необходимым для того, что бы этот материал разрушить. Печенье - жестко, но непрочно; сталь - и жесткая, и прочная; нейлон - нежесткий, гибкий, но прочный; малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидать большей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумя его характеристиками.
Проще всего начать с прочности на разрыв. Это - напряжение, необходимое для того, чтобы разорвать материал на части, разрушив все межатомные связи вдоль поверхности разрыва. Представьте себе стержень, который растягивается вдоль оси. Стержень из очень прочной стали может выдержать растягивающее напряжение 300 кг/мм2. А вот обычный кирпич выдержит лишь 0,4–0,6 кг/мм2. Следовательно, прочность материалов, используемых в технике, может изменяться примерно в 1000 раз.
Ниже приведена прочность на разрыв некоторых наиболее часто применяемых материалов.
Материал / Прочность, кг/мм2
Металлы
Стали
рояльная проволока / 300
высокопрочная сталь / 150
низкоуглеродистая сталь / 40
Чугун
обычный / 7–15
современный / 15–30
Другие металлы
чистый алюминий / 7
сплавы алюминия / 15–60
медь / 15
латуни / 12–40
магниевые сплавы / 20–30
титановые сплавы / 75–150
Неметаллы
древесина, ель
вдоль волокон / 10
поперек волокон / 0,3
стекло (оконное и посудное) / 3–20
хорошая керамика / 3–35
обычный кирпич / 0,5
льняное волокно / 70
хлопок / 35
шелк / 35
паутина / 25
сухожилие / 10
пеньковый канат / 8
кожа / 4
кость / 15
Говоря о прочности, мы обычно имеем в виду прочность на разрыв, хотя материалы чаще работают на сжатие, чем на растяжение. Казалось бы, если мы пытаемся прижать атомы один к другому, это не должно вызывать разрушения. Однако разрушение происходит, хотя и представляет собой явление более сложное, чем разрыв. Под действием сжимающей нагрузки материал может ломаться самым различным образом.
Если мы сжимаем достаточно короткий стержень, на пример подставку, подпорку или что-нибудь в этом роде, из материала мягкого, пластичного, подобного меди или мягкой стали, то материал просто растечется в разные стороны, словно пластилин. Если стержень сделан из хрупкого материала (камень, стекло), то при сжатии он разлетится, обратившись в осколки и пыль (иногда это бывает довольно опасным). Если же вы навалитесь на тонкую трость, она выгнется, а затем сломается пополам - так ведут себя при сжатии любые длинные гибкие стержни и пластинки. Консервная банка под действием большой нагрузки, например если на нее наедет автомобиль, сомнется - этот вид разрушения похож на предыдущий. Аналогично разрушаются любые тонкостенные конструкции, каких много в кораблях, самолетах, автомобилях. Оказалось, что нелегко составить таблицу, которая давала бы наглядное представление о "прочности при сжатии". Чтобы определить эту величину, требуются знания и опыт, но, вообще говоря, этой характеристикой лучше не пользоваться.
Между величинами прочности материалов на растяжение и сжатие какого-либо универсального соотношения не существует. Отчасти это связано с тем, что в большинстве случаев трудно провести четкую грань между материалом и конструкцией. Например, куча кирпича обладает прочностью на сжатие и не имеет никакой прочности на растяжение. Несомненно, в данном случае куча кирпича представляет собой конструкцию, а не материал, но такие материалы, как чугун, бетон, гипс, на много прочнее при сжатии, чем при растяжении, и в основном по той же самой причине, что и куча кирпича: в них масса трещин. Цепи и канаты прочны на разрыв, но совсем не сопротивляются сжатию. Вероятно, их следует считать конструкциями. Древесина, однако, примерно в три-четыре раза прочнее при растяжении, чем при сжатии, потому что ее отдельные волоконца при сжатии сгибаются. Тем не менее древесина считается материалом, а не конструкцией.
Растяжение и сжатие в конструкциях
В течение многих веков инженеры и архитекторы старались по возможности не нагружать материал растяжением. И это делалось не столько потому, что не было достаточно прочных на разрыв материалов (древесина, например, в этом отношении прекрасный материал), сколько из-за того, что очень трудно сделать достаточно прочное на разрыв соединение. (Большинство из нас интуитивно чувствует, что сжатая конструкция безопаснее растянутой; например, нам кажется, что кирпичная стена безопаснее подвесной канатной дороги.) Но когда все-таки приходилось соединять детали, работающие на растяжение, например на кораблях, места стыков всегда были наиболее уязвимым местом конструкции. Теперь мы научились делать надежные стыки с помощью болтов, заклепок, клея и сварки, и уже нет особых оснований не доверять таким конструкциям.
Однако в древности проблема соединений в сжатых конструкциях решалась намного проще, чем в растянутых. В самом простом случае это была укладка камней или кирпичей один к другому без применения раствора, и такое сооружение не рушилось. Эта работа требует навыка, но он не многим сложнее того, который приобретают дети, складывая картинки из кубиков. Однако с развитием архитектуры росла и высота стен, появилась необходимость надежнее связывать кирпичи и камни между собой. Иначе стены с грохотом превращались в груды камня: не связанные между собой камни расползались под весом верхней части кладки.
До наших дней сохранились великолепные образцы соединений в античных постройках. Правда, не ясно, насколько необходима была та тщательность, с которой выполнены большие каменные блоки этих сооружений. Вероятно, отчасти она определялась соображениями престижа. Но как бы то ни было, многие из древних построек поражают наше воображение.
Однако какой высокой и впечатляющей ни была бы стена, технически это не очень мудреная конструкция; ее создатель должен был думать лишь о напряжениях, действующих в одном направлении, по вертикали. Правда, перекрытия, двери, окна всегда вносят дополнительные трудности. А как только мы начинаем рисовать в своем воображении системы напряжений в двух и трех направлениях, перед нами открываются колоссальные возможности. Примером может служить арка. Самая простая арка (рис. 6) работает на сжатие одновременно в двух направлениях, хотя на первый взгляд это кажется невозможным. Кирпичной аркой можно без особых ухищрений перекрыть пролет длиной около 50 м (чаще встречаются пролеты в 25–50 м). Это намного больше того, чего удается добиться с помощью любого простого балочного перекрытия. Арки очень долговечны, и до наших дней в отличном состоянии сохранилось много древнеримских арок, с их помощью, например, перебрасывали водопроводы через овраги.
Рис. 6. Арка, представляющая собой конструкцию, работающую на сжатие в двух направлениях
Формирование представлений о сложном напряженном состоянии стимулировало громадный скачок в развитии не только архитектуры, но и техники. Как только была принята концепция двумерной арки, а вслед за этим сделан следующий логический шаг - к трехмерному куполу, - архитектура стала творить чудеса. Центральная часть собора св. Софии, построенного в Константинополе около 530 года при императоре Юстиниане, представляет собой огромный купол, диаметр которого достигает 33 м. Для легкости он сложен из пемзы и покоится на громадных арках, которые в свою очередь опираются на вспомогательные полукупола (рис. 7). Размеры свободного от каких-либо колонн пространства площадью более чем 60x30 и высотой около 80 м были, вероятно, непревзойденными вплоть до постройки современных вокзалов, крыши которых держатся на металлических стропилах.
Рис. 7. Макет куполов собора св. Софии в Константинополе.
Формы византийских зданий, как правило, просты. Готические же архитекторы, давая волю своему воображению, создавали перекрытия, боковые приделы, витражи. И хоть это, надо думать, обходилось недешево, такие постройки, если они были сделаны со вкусом и знанием дела, могли служить образцами инженерного искусства и художественного мастерства. Что же касается каменной кладки, то она должна быть выполнена так, чтобы напряжения во всех точках конструкции были сжимающими: ведь кладка совсем не сопротивляется растяжению, под действием которого она разваливается по швам.
