Стивен Барретт - Встраиваемые системы. Проектирование приложений на микроконтроллерах семейства 68HC12/HCS12 с применением языка С

Одновременно с американским ученым Найквистом аналогичный результат был получен русским ученым академиком В.А. Котельниковым, поэтому теорему о минимальном значении частоты дискретизации в России именуют теоремой Котельникова (прим. переводчика).

Частота дискретизации определяет максимальный интервал времени TS между соседними отсчетами (рис. 4.80):

TS = 1/fS

В соответствие с критерием Найквиста минимальная частота дискретизации чисто синусоидального сигнала должна быть в два раза выше частоты этого сигнала. Если исследуемый сигнал имеет более сложную форму, то следует провести гармонический анализ этого сигнала и определить частоты наивысшей значимой гармоники.

Пример. Верхняя граница частотного диапазона голоса человека примерно равна 4 кГц. Поэтому частота дискретизации в оборудовании телефонной компании должна составлять не менее 8 кГц.

На практике исследуемый сигнал перед оцифровкой должен быть преобразован фильтром низкой частоты, который устранит шумовую составляющую сигнала, а также нежелательные высокочастотные гармоники.

4.20.2. Представление аналоговой величины в цифровом коде

Полученные в процессе дискретизации по времени аналоговые отсчеты должны быть преобразованы в цифровой код. С технической точки зрения наиболее удобно преобразовывать в цифровой код сигналы в виде напряжения. Именно поэтому датчики различных физических величин по существу являются преобразователями типа ток-напряжение, температура–напряжение, давление–напряжение и т.д.

В процессе преобразования измеряемое напряжение соотносится с эталонным, которое называют опорным напряжением UREF. Опорное напряжение UREF формируется как разность потенциалов двух стабилизированных источников напряжения:источника с высоким уровнем UHL и источника с низким уровнем URL: 

UREF = URH – URL 

Величина измеряемого напряжения UINP должна обязательно находиться в диапазоне URH–URL. Диапазон возможных значений аналогового сигнала URH–URL разбивается на некоторое число уровней, с которыми сравнивается измеряемое напряжение (рис. 4.81). При двоичном кодировании число уровней составляет 2n, где n — число разрядов двоичного кода в дискретном представлении промежуточных уровней напряжения для сравнения. Число n называют разрядностью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Чем больше n, тем большим числом уровней аналогового напряжения для сравнения с измеряемым напряжением обладает АЦП, и тем точнее будет отображена в цифровом представлении действительная величина измеряемого напряжения.

Рис. 4.81. Прямая идеальной точности для аналого-цифрового преобразования

Пример. Модуль АЦП в составе МК 68HC12 — 8-разрядный. Это означает, что любая величина входного аналогового напряжения преобразуется этим АЦП в 8-разрядный двоичный код без знака. Число различных уровней напряжения, с которыми в ходе аналого-цифрового преобразования сравнивается входное напряжение, составляет 28 = 256. МК B32 в составе семейства 68HC12 имеет дополнительный режим преобразования АЦП, в котором число разрядов цифрового кода равно 10. Измерение входного сигнала этим АЦП будет выполнено с большей точностью, поскольку его аппаратные средства образуют 210 = 1024 уровней сравнения напряжения.

4.20.3.Квантование по уровню и разрешающая способность

Преобразование величины напряжения аналогового отсчета в цифровой код называется дискретизацией или квантованием по уровню. Для получения цифрового кода, десятичный эквивалент которого прямопропорционален величине входного напряжения, АЦП сравнивает аналоговый сигнал с множеством эталонных аналоговых уровней, образованных его аппаратными средствами. Число этих уровней равно 2n. Однако для сравнения необходимо знать величину каждого из этих уровней. Ее можно вычислить, используя понятие разрешающей способности АЦП.

Для примера предположим, что к выводу высокого уровня опорного напряжения VHL подключен источник стабилизированного напряжения 5.0 В, а к выводу низкого уровня опорного напряжения VRL — источник напряжения 0 В. Если мы разделим разность этих напряжений на 256 уровней, то разность напряжений между любыми двумя соседними уровнями составит:

(5,0 – 0,0)/256 = 19,53 мВ

При этом величина напряжения первого уровня сравнения составит 0 В, десятого уровня — 175,78 мВ, 256-го уровня — 4,980 В. Если мы увеличим число промежуточных уровней сравнения напряжения, шаг между уровнями уменьшится, а разрешающая способность АЦП увеличится. В общем виде разрешающая способность АЦП равна:

(URH – URL)/2n

Используя понятие разрешающей способности АЦП, измеряемое напряжение может быть вычислено по формуле:

UINP = URL + x(URH – URL)/2n,

где x — десятичный эквивалент двоичного кода результата преобразования.

Другой характеристикой АЦП является динамический диапазон измерения DR.

Его величина измеряется в децибелах (dB). Величина динамического диапазона информирует пользователя о том, во сколько раз максимальное значение входного сигнала может превышать его минимальное значение:

DR(dB) = 20 log 2n = 20 n (0,301) = 6,02 n

Пример. Чему равен динамический диапазон 8-разрядного АЦП?

DR (dB) = 6,02 n = 6,02×8 = 48,16 dB

4.20.4 Скорость потока данных оцифровки

Скорость потока данных оцифровки (d) отражает количество информации, которое поступает с выхода АЦП в единицу времени:

d = fS × n

Измеряется числом битов в секунду (бит/с).

1. Аналоговый сигнал содержит гармоники в диапазоне от 10 Гц до 4,2 кГц. Дискретные отсчеты сигнала производятся с частотой 10000 выборок в с. Достаточна ли частота выборки для полного восстановления исследуемого сигнала?

Ответ: Минимальное значение частоты дискретных отсчетов, достаточное для полного восстановления исследуемого сигнала, равно удвоенной частоте высшей гармонической составляющей этого сигнала:

fS ≥ 2 fh = 2×4,2 = 8,4 кГц

Поэтому 10000 выборок в с, которые эквивалентны частоте 10 кГц, достаточно для достоверного восстановления сигнала.

2. Число разрядов преобразования модуля АЦП в составе МК семейства HC12 равно восьми. Чему равна разрешающая способность этого АЦП в мВ, если URH = 5,0 В, а URL = 0 В.

Ответ:

(URH – URL)/2n = (5,0 – 0,0)/256 = 19,53 мВ

3. Если модуль АЦП микроконтроллера 68HC12B32 установили в режим 10-разрядного преобразования. Чему равна его разрешающая способность при условии, что величина напряжения источников URH и URL осталась прежней?

Ответ:

(URH – URL)/2n = (5,0 – 0,0)/024 = 4,88 мВ

4. На вход АЦП поступает импульсный сигнал в форме меандра с частотой 2 кГц. Анализ амплитуд гармонических составляющих этого сигнала показал, что амплитуда 20-ой гармоники является значимой и должна быть учтена в цифровом представлении этого сигнала. Какой должна быть частота дискретизации в процессе измерения?

Ответ:

fS ≥ 2 fh = 2×20 = 40 кГц

5. Сколько бит данных в секунду генерирует 8-разрядный АЦП при частоте выборке сигнала 40 кГц?

Ответ:

fS × n = 40000 × 8 = 320000 бит/с

6. Предположим, что частотный диапазон музыкального сигнала составляет от 20 Гц до 20 кГц. Этот сигнал должен быть записан на компакт диск с использованием 16-разрядного АЦП, частоту дискретизации предполагается установить 44 кГц. Правильно ли выбрана частота дискретизации? Чему равна скорость потока данных при воспроизведении диска?

Ответ:

В соответствии с критерием Найквиста частота дискретизации выбрана верно. Она должна составлять не менее 220 кГц = 40 кГц. Выбранное значение 44 кГц превышает минимально необходимое значение частоты дискретизации. Скорость потока данных составляет:

fS × n × (число каналов) = 44000 × 16 × 2 = 1,41 Мб/с

4.21. Принцип действия АЦП

Известно несколько различных способов преобразования аналогового сигнала в цифровой код. Для большинства способов сигнал, подлежащий оцифровке, должен оставаться постоянным в течение всего времени аналого-цифрового преобразования. Поэтому большинство АЦП в качестве входной цепи используют так называемое устройство выборки и хранения (УВХ). УВХ — это электронная цепь с накопительным конденсатором, которой до начала преобразования заряжается до уровня измеряемого напряжения, затем напряжение на конденсаторе остается неизменным в течение времени преобразования. По способу преобразования различают следующие типы АЦП: