Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby

5.17. Поразрядные операции над числами

Иногда требуется работать с двоичным представлением объекта Fixnum. На прикладном уровне такая необходимость возникает нечасто, но все-таки возникает.

Ruby обладает всеми средствами для таких операций. Для удобства числовые константы можно записывать в двоичном, восьмеричном или шестнадцатеричном виде. Поразрядным операциям И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и НЕ соответствуют операторы &, |, ^ и ~.

x = 0377       # Восьмеричное (десятичное 255)

y = 0b00100110 # Двоичное (десятичное 38)

z = 0xBEEF     # Шестнадцатеричное (десятичное 48879)

а = x | z      # 48895 (поразрядное ИЛИ)

b = x & z      # 239 (поразрядное И)

с = x ^ z      # 48656 (поразрядное ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ)

d = ~ y        # -39 (отрицание или дополнение до 1)

Метод экземпляра size позволяет узнать размер слова для той машины, на которой исполняется программа.

size # Для конкретной машины возвращает 4.

Имеются операторы сдвига влево и вправо (<< и >>соответственно). Это логические операторы сдвига, они не затрагивают знаковый бит (хотя оператор >> распространяет его).

x = 8

y = -8

а = x >> 2 # 2

b = y >> 2 # -2

с = x << 2 # 32

d = y << 2 # -32

Конечно, если сдвиг настолько велик, что дает нулевое значение, то знаковый бит теряется, поскольку -0 и 0 — одно и то же.

Квадратные скобки позволяют трактовать числа как битовые массивы. Бит с номером 0 всегда является младшим, вне зависимости от порядка битов в конкретной машинной архитектуре.

x = 5         # То же, что 0b0101

а = x[0]      # 1

b = x[1]      # 0

с = x[2]      # 1

d = x[3]      # 0

# И так далее # 0

Присваивать новые значения отдельным битам с помощью такой нотации невозможно (поскольку Fixnum хранится как непосредственное значение, а не как ссылка на объект). Но можно имитировать это действие путем сдвига 1 влево на нужное число позиций с последующим выполнением операции ИЛИ или И.

# Выполнить присваивание x[3] = 1 нельзя,

# но можно поступить так:

x |= (1<<3)

# Выполнить присваивание x[4] = 0 нельзя,

# но можно поступить так:

x &= ~(1<<4)

5.18. Преобразование системы счисления

Ясно, что любое целое число можно представить в любой системе счисления, поскольку хранятся эти числа в двоичном виде. Мы знаем, что Ruby умеет работать c целыми константами, записанными в любой из четырех наиболее популярных систем. Следовательно, разговор о преобразовании системы счисления может вестись только применительно к числам, записанным в виде строк.

Вопрос о преобразовании строки в целое рассмотрен в разделе 2.24. Для преобразования числа в строку проще всего воспользоваться методом to_s, которому можно еще передать основание системы счисления. По умолчанию оно равно 10, но в принципе может быть любым вплоть до 36 (когда задействованы все буквы латинского алфавита).

237.to_s(2)  # "11101101"

237.to_s(5)  # "1422"

237.to_s(8)  # "355"

237.to_s     # "237"

237.to_s(16) # "ed"

237.to_s(30) # "7r"

Другой способ — обратиться к методу % класса String:

hex = "%x" % 1234 # "4d2"

oct = "%о" % 1234 # "2322"

bin = "%b" % 1234 # "10011010010"

Метод sprintf тоже годится:

str = sprintf(str,"Nietzsche is %xn",57005)

# str теперь равно: "Nietzsche is deadn"

Если нужно сразу же вывести преобразованное в строку значение, то подойдет и метод printf.

5.19. Извлечение кубических корней, корней четвертой степени и т.д.

В Ruby встроена функция извлечения квадратного корня (Math.sqrt), поскольку именно она применяется чаще всего. А если надо извлечь корень более высокой степени? Если вы еще не забыли математику, то эта задача не вызовет затруднений.

Можно, например, воспользоваться логарифмами. Напомним, что е в степени x — обратная функция к натуральному логарифму x и что умножение чисел эквивалентно сложению их логарифмов.

x = 531441

cuberoot = Math.exp(Math.log(x)/3.0)   # 81.0

fourthroot = Math.exp(Math.log(x)/4.0) # 27.0

Но можно просто использовать дробные показатели степени (оператор возведения в степень принимает в качестве аргумента произвольное целое число или число с плавающей точкой).

include Math

y = 4096

cuberoot = y**(1.0/3.0)     # 16.0

fourthroot = y**(1.0/4.0)   # 8.0

fourthroot = sqrt(sqrt(y))  # 8.0 (то же самое)

twelfthroot = y**(1.0/12.0) # 2.0

Отметим, что во всех примерах мы пользовались при делении числами с плавающей точкой (чтобы избежать отбрасывания дробной части).

5.20. Определение порядка байтов

Интересно, что производители компьютеров никак не могут договориться, в каком порядке лучше хранить двоичные байты. Следует ли размещать старший бит по большему или по меньшему адресу? При передаче сообщения по проводам нужно сначала посылать старший или младший бит?

Хотите верьте, хотите нет, но решение не произвольно. Существуют убедительные аргументы в пользу обеих точек зрения (обсуждать их здесь мы не будем).

Вот уже больше двадцати лет, как для описания противоположных позиций применяются термины «остроконечный» (little-endian) и «тупоконечный» (big-endian). Кажется, впервые их употребил Дэнни Коэн (Danny Cohen); см. его классическую статью "On Holy Wars and a Plea for Peace" (IEEE Computer, October 1981). Взяты они из романа Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера».

Обычно нам безразличен порядок байтов в конкретной машинной архитектуре. Но как быть, если все-таки его нужно знать?

Можно воспользоваться показанным ниже методом. Он возвращает одну из строк LITTLE, BIG или OTHER. Решение основано на том факте, что директива l выполняет упаковку в машинном формате, а директива N распаковывает в сетевом порядке байтов (по определению тупоконечном).

def endianness

 num = 0x12345678

 little = "78563412"

 big = "12345678"

 native = [num].pack('1')

 netunpack = native.unpack('N')[0]

 str = "%8x" % netunpack

 case str

  when little

   "LITTLE"

 when big

  "BIG"

 else

  "OTHER"

 end

end

puts endianness # В данном случае печатается "LITTLE"

Этот прием может оказаться удобным, если, например, вы работаете с двоичными данными (скажем, отсканированным изображением), импортированными из другой системы.

5.21. Численное вычисление определенного интеграла

Я очень хорошо владею дифференциальным и интегральным исчислением…

Для приближенного вычисления определенного интеграла имеется проверенная временем техника. Любой студент, изучавший математический анализ, вспомнит, что она называется суммой Римана.

Приведенный ниже метод integrate принимает начальное и конечное значения зависимой переменной, а также приращение. Четвертый параметр (который на самом деле параметром не является) — это блок. В блоке должно вычисляться значение функции от переданной в него зависимой переменной (здесь слово «переменная» употребляется в математическом, а не программистском смысле). Необязательно отдельно определять функцию, которая вызывается в блоке, но для ясности мы это сделаем.

def integrate(x0, x1, dx=(x1-x0)/1000.0)

 x = x0

 sum = 0

 loop do

  y = yield(x)

  sum += dx * y

  x += dx

  break if x > x1

 end

 sum

end

def f(x)

 x**2

end

z = integrate(0.0,5.0) {|x| f(x) }

puts z, "n" # 41.7291875

Здесь мы опираемся на тот факт, что блок возвращает значение, которое может быть получено с помощью yield. Кроме того, сделаны некоторые допущения. Во-первых, мы предполагаем, что x0 меньше x1 (в противном случае получится бесконечный цикл). Читатель сам легко устранит подобные огрехи. Во-вторых, мы считаем, что функцию можно вычислить в любой точке заданной области. Если это не так, мы получим хаотическое поведение. (Впрочем, подобные функции все равно, как правило, не интегрируемы — по крайней мере, на указанном интервале. В качестве примера возьмите функцию f(x)=x/(x-3) в точке x=3.)

Призвав на помощь полузабытые знания об интегральном исчислении, мы могли бы вычислить, что в данном случае результат равен примерно 41.666 (5 в кубе, поделенное на 3). Почему же ответ не так точен, как хотелось бы? Из-за выбранного размера приращения; чем меньше величина dx, тем точнее результат (ценой увеличения времени вычисления).