Е. Миркес - Учебное пособие по курсу «Нейроинформатика»

В 1995 году была сформулирована идея логически прозрачных сетей, то есть сетей на основе структуры которых можно построить вербальное описание алгоритма получения ответа. Это достигается при помощи специальным образом построенной процедуры контрастирования.

Рис. 2. Набор минимальных сетей для решения задачи о предсказании результатов выборов президента США. В рисунке использованы следующие обозначения: буквы «П» и «О» — обозначают вид ответа, выдаваемый нейроном: «П» — положительный сигнал означает победу правящей партии, а отрицательный — оппозиционной; «О» — положительный сигнал означает победу оппозиционной партии, а отрицательный — правящей;

Зададимся классом сетей, которые будем считать логически прозрачными (то есть такими, которые решают задачу понятным для нас способом, для которого легко сформулировать словесное описания в виде явного алгоритма). Например потребуем, чтобы все нейроны имели не более трех входных сигналов.

Зададимся нейронной сетью у которой все входные сигналы подаются на все нейроны входного слоя, а все нейроны каждого следующего слоя принимают выходные сигналы всех нейронов предыдущего слоя. Обучим сеть безошибочному решению задачи.

После этого будем производить контрастирование в несколько этапов. На первом этапе будем удалять только входные связи нейронов входного слоя. Если после этого у некоторых нейронов осталось больше трех входных сигналов, то увеличим число входных нейронов. Затем аналогичную процедуру выполним поочередно для всех остальных слоев. После завершения описанной процедуры будет получена логически прозрачная сеть. Можно произвести дополнительное контрастирование сети, чтобы получить минимальную сеть. На рис. 2 приведены восемь минимальных сетей. Если под логически прозрачными сетями понимать сети, у которых каждый нейрон имеет не более трех входов, то все сети кроме пятой и седьмой являются логически прозрачными. Пятая и седьмая сети демонстрируют тот факт, что минимальность сети не влечет за собой логической прозрачности.

После получения логически прозрачной нейронной сети наступает этап построения вербального описания. Принцип построения вербального описания достаточно прост. Используемая терминология заимствована из медицины. Входные сигналы будем называть симптомами. Выходные сигналы нейронов первого слоя — синдромами первого уровня. Очевидно, что синдромы первого уровня строятся из симптомов. Выходные сигналы нейронов k — о слоя будем называть синдромами k — о уровня. Синдромы k — о первого уровня строятся из симптомов и синдромов более низких уровней. Синдром последнего уровня является ответом.

В качестве примера приведем интерпретацию алгоритма рассуждений, полученного по второй сети приведенной на рис. 2. Постановка задачи: по ответам на 12 вопросов необходимо предсказать победу правящей или оппозиционной партии на выборах Президента США. Ниже приведен список вопросов.

Правящая партия была у власти более одного срока?

Правящая партия получила больше 50 % голосов на прошлых выборах?

В год выборов была активна третья партия?

Была серьезная конкуренция при выдвижении от правящей партии?

Кандидат от правящей партии был президентом в год выборов?

Год выборов был временем спада или депрессии?

Был ли рост среднего национального валового продукта на душу населения больше 2.1 %?

Произвел ли правящий президент существенные изменения в политике?

Во время правления были существенные социальные волнения?

Администрация правящей партии виновна в серьезной ошибке или скандале?

Кандидат от правящей партии — национальный герой?

Кандидат от оппозиционной партии — национальный герой?

Ответы на вопросы описывают ситуацию на момент, предшествующий выборам. Ответы кодировались следующим образом: «да» — единица, «нет» — минус единица. Отрицательный сигнал на выходе сети интерпретируется как предсказание победы правящей партии. В противном случае, ответом считается победа оппозиционной партии. Все нейроны реализовывали пороговую функцию, равную 1, если алгебраическая сумма входных сигналов нейрона больше либо равна 0, и –1 при сумме меньшей 0.

Проведем поэтапно построение вербального описания второй сети, приведенной на рис. 2. После автоматического построения вербального описания получим текст, приведенный на рис. 3. Заменим все симптомы на тексты соответствующих вопросов. Заменим формулировку восьмого вопроса на обратную. Подставим вместо Синдром1_Уровня2 название ответа сети при выходном сигнале 1. Текст, полученный в результате этих преобразований приведен на рис. 4.

Синдром1_Уровня1 равен 1, если выражение Симптом4 + Симптом6 — Симптом 8 больше либо равно нулю, и –1 — в противном случае.

Синдром2_Уровня1 равен 1, если выражение Симптом3 + Симптом4 + Симптом9 больше либо равно нулю, и –1 — в противном случае.

Синдром1_Уровня2 равен 1, если выражение Синдром1_Уровня1 + Синдром2_Уровня1 больше либо равно нулю, и –1 — в противном случае.

Рис. 3. Автоматически построенное вербальное описание

Синдром1_Уровня1 равен 1, если выражение + + больше либо равно нулю, и –1 — в противном случае.

Синдром2_Уровня1 равен 1, если выражение + + больше либо равно нулю, и –1 — в противном случае.

Оппозиционная партия победит, если выражение Синдром1_Уровня1 + Синдром2_Уровня1 больше либо равно нулю.

Рис. 4. Вербальное описание после элементарных преобразований

Заметим, что все три вопроса, ответы на которые формируют Синдром1_Уровня1, относятся к оценке качества правления действующего президента. Поскольку положительный ответ на любой из этих вопросов характеризует недостатки правления, то этот синдром можно назвать синдромом плохой политики. Аналогично, три вопроса, ответы на которые формируют Синдром2_Уровня1, относятся к характеристике политической стабильности. Этот синдром назовем синдромом политической нестабильности.

Тот факт, что оба синдрома первого уровня принимают значение 1, если истинны ответы хотя бы на два из трех вопросов, позволяет избавиться от математических действий с ответами на вопросы. Окончательный ответ может быть истинным только если оба синдрома имеют значение –1.

Используя приведенные соображения, получаем окончательный текст решения задачи о предсказании результатов выборов президента США, приведенный на рис. 5.

Правление плохое, если верны хотя бы два из следующих высказываний: «Была серьезная конкуренция при выдвижении от правящей партии», «Год выборов был временем спада или депрессии», «Правящий президент не произвел существенных изменений в политике».

Ситуация политически нестабильна, если верны хотя бы два из следующих высказываний: «В год выборов была активна третья партия», «Была серьезная конкуренция при выдвижении от правящей партии», «Во время правления были существенные социальные волнения».

Оппозиционная партия победит, если правление плохое или ситуация политически нестабильна.

Рис. 5. Окончательный вариант вербального описания

Таким образом, использовав идею логически прозрачных нейронных сетей и минимальные интеллектуальные затраты на этапе доводки вербального описания, был получен текст решения задачи. Причем процедура получения логически прозрачных нейронных сетей сама отобрала значимые признаки, сама привела сеть к нужному виду. Далее элементарная программа построила по структуре сети вербальное описание.

На рис. 2 приведены структуры шести логически прозрачных нейронных сетей, решающих задачу о предсказании результатов выборов президента США [300–302]. Все сети, приведенные на этом рисунке минимальны в том смысле, что из них нельзя удалить ни одной связи так, чтобы сеть могла обучиться правильно решать задачу. По числу нейронов минимальна пятая сеть.

Заметим, что все попытки авторов обучить нейронные сети со структурами, изображенными на рис. 2, и случайно сгенерированными начальными весами связей закончились провалом. Все сети, приведенные на рис. 2, были получены из существенно больших сетей с помощью процедуры контрастирования. Сети 1, 2, 3 и 4 были получены из трехслойных сетей с десятью нейронами во входном и скрытом слоях. Сети 5, 6, 7 и 8 были получены из двухслойных сетей с десятью нейронами во входном слое. Легко заметить, что в сетях 2, 3, 4 и 5 изменилось не только число нейронов в слоях, но и число слоев. Кроме того, почти все веса связей во всех восьми сетях равны либо 1, либо –1.