Роман Сузи - Язык программирования Python

Перечисленные функции являются объектами типа ufunc и применяются к массивам поэлементно. Эти функции имеют специальные методы:

accumulate() Аккумулирование результата. outer() Внешнее «произведение». reduce() Сокращение. reduceat() Сокращение в заданных точках.

Пример с функцией add() позволяет понять смысл универсальной функции и ее методов:

>>> from Numeric import add

>>> add([[1, 2], [3, 4]], [[1, 0], [0, 1]])

array([[2, 2],

       [3, 5]])

>>> add([[1, 2], [3, 4]], [1, 0])

array([[2, 2],

       [4, 4]])

>>> add([[1, 2], [3, 4]], 1)

array([[2, 3],

       [4, 5]])

>>> add.reduce([1, 2, 3, 4])        # т.е. 1+2+3+4

10

>>> add.reduce([[1, 2], [3, 4]], 0) # т.е. [1+3 2+4]

array([4, 6])

>>> add.reduce([[1, 2], [3, 4]], 1) # т.е. [1+2 3+4]

array([3, 7])

>>> add.accumulate([1, 2, 3, 4])    # т.е. [1 1+2 1+2+3 1+2+3+4]

array([ 1, 3, 6, 10])

>>> add.reduceat(range(10), [0, 3, 6]) # т.е. [0+1+2 3+4+5 6+7+8+9]

array([ 3, 12, 30])

>>> add.outer([1,2], [3,4])         # т.е. [[1+3 1+4] [2+3 2+4]]

array([[4, 5],

       [5, 6]])

Методы accumulate(), reduce() и reduceat() принимают необязательный аргумент — номер размерности, используемой для соответствующего действия. По умолчанию применяется нулевая размерность.

Универсальные функции, помимо одного или двух необходимых параметров, позволяют задавать и еще один аргумент, для приема результата функции. Тип третьего аргумента должен строго соответствовать типу результата. Например, функция sqrt() даже от целых чисел имеет тип Float.

>>> from Numeric import array, sqrt, Float

>>> a = array([0, 1, 2])

>>> r = array([0, 0, 0], Float)

>>> sqrt(a, r)

array([ 0. , 1. , 1.41421356])

>>> print r

[ 0. 1. 1.41421356]

Предупреждение:

Не следует использовать в качестве приемника результата массив, который фигурирует в предыдущих аргументах функции, так как при этом результат может быть испорчен. Следующий пример показывает именно такой вариант:

>>> import Numeric

>>> m = Numeric.array([0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0])

>>> add(m[:-1], m[1:], m[1:])

array([0, 0, 1, 1, 1, 1, 1])

В таких неоднозначных случаях необходимо использовать промежуточный массив.

Функции модуля Numeric

Следующие функции модуля Numeric являются краткой записью некоторых наиболее употребительных сочетаний функций и методов:

Функция Аналог функции sum(a, axis) add.reduce(a, axis) cumsum(a, axis) add.accumulate(a, axis) product(a, axis) multiply.reduce(a, axis) cumproduct(a, axis) multiply.accumulate(a, axis) alltrue(a, axis) logical_and.reduce(a, axis) sometrue(a, axis) logical_or.reduce(a, axis) Примечание:

Параметр axis указывает размерность. 

Функции для работы с массивами

Функций достаточно много, поэтому подробно будут рассмотрены только две из них, а остальные сведены в таблицу.

Функция Numeric.take()

Функция Numeric.take() позволяет взять часть массива по заданным на определенном измерении индексам. По умолчанию номер измерения (третий аргумент) равен нулю.

>>> import Numeric

>>> a = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(25), (5, 5))

>>> print a

[[ 0  1  2  3  4]

 [ 5  6  7  8  9]

 [10 11 12 13 14]

 [15 16 17 18 19]

 [20 21 22 23 24]]

>>> print Numeric.take(a, [1], 0)

[ [5 6 7 8 9]]

>>> print Numeric.take(a, [1], 1)

[[ 1]

 [ 6]

 [11]

 [16]

 [21]]

>>> print Numeric.take(a, [[1,2],[3,4]])

[[[ 5  6  7  8  9]

  [10 11 12 13 14]]

 [[15 16 17 18 19]

  [20 21 22 23 24]]]

В отличие от среза, функция Numeric.take() сохраняет размерность массива, если конечно, структура заданных индексов одномерна. Результат Numeric.take(a, [[1,2],[3,4]]) показывает, что взятые по индексам части помещаются в массив со структурой самих индексов, как если бы вместо 1 было написано [5 6 7 8 9], а вместо 2 — [10 11 12 13 14] и т.д.

Функции Numeric.diagonal() и Numeric.trace()

Функция Numeric.diagonal() возвращает диагональ матрицы. Она имеет следующие аргументы:

a Исходный массив. offset Смещение вправо от «главной» диагонали (по умолчанию 0). axis1 Первое из измерений, на которых берется диагональ (по умолчанию 0). axis2 Второе измерение, образующее вместе с первым плоскость, на которой и берется диагональ. По умолчанию axis2=1.

Функция Numeric.trace() (для вычисления следа матрицы) имеет те же аргументы, но суммирует элементы на диагонали. В примере ниже рассмотрены обе эти функции:

>>> import Numeric

>>> a = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))

>>> print a

[[ 0  1  2  3]

 [ 4  5  6  7]

 [ 8  9 10 11]

 [12 13 14 15]]

>>> for i in range(-3, 4):

... print "Sum", Numeric.diagonal(a, i), "=", Numeric.trace(a, i)

...

Sum [12] = 12

Sum [ 8 13] = 21

Sum [ 4  9 14] = 27

Sum [ 0  5 10 15] = 30

Sum [ 1  6 11] = 18

Sum [ 2  7] = 9

Sum [ 3] = 3

Функция Numeric.choose()

Эта функция использует один массив с целыми числами от 0 до n для выбора значения из одного из заданных массивов:

>>> a = Numeric.identity(4)

>>> b0 = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))

>>> b1 = -Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))

>>> print Numeric.choose(a, (b0, b1))

[[  0  1   2   3]

 [  4 -5   6   7]

 [  8  9 -10  11]

 [ 12 13  14 -15]]

Свод функций модуля Numeric

Следующая таблица приводит описания функций модуля Numeric.

Функция и ее аргументы Назначение функции allclose(a, b[, eps[, A]]) Сравнение a и b с заданными относительными eps и абсолютными A погрешностями. По умолчанию eps равен 1.0e–1, а A = 1.0e–8. alltrue(a[, axis]) Логическое И по всей оси axis массива a argmax(a[, axis]) Индекс максимального значения в массиве по заданному измерению axis argmin(a[, axis]) Индекс минимального значения в массиве по заданному измерению axis argsort(a[, axis]) Индексы отсортированного массива, такие, что take(a, argsort(a, axis), axis) дает отсортированный массив a, как если бы было выполнено sort(a, axis) array(a[, type]) Создание массива на основе последовательности a данного типа type arrayrange(start[, stop[, step[, type]]]) Аналог range() для массивов asarray(a[, type[, savespace]]) То же, что и array(), но не создает новый массив, если a уже является массивом choose(a, (b0, ..., bn)) Создает массив на основе элементов, взятых по индексам из a (индексы от 0 до n включительно). Формы массивов a, b1, …, bn должны совпадать clip(a, a_min, a_max) Обрубает значения массива a так, чтобы они находились между значениями из a_min и a_max поэлементно compress(cond, a[, axis]) Возвращает массив только из тех элементов массива a, для которых условие cond истинно (не нуль) concatenate(a[, axis]) Соединение двух массивов (конкатенация) по заданному измерению axis (по умолчанию — по нулевой) convolve(a, b[, mode]) Свертка двух массивов. Аргумент mode может принимать значения 0, 1 или 2 cross_correlate(a, b[, mode]) Взаимная корреляция двух массивов. Параметр mode может принимать значения 0, 1 или 2 cumproduct(a[, axis]) Произведение по измерению axis массива a с промежуточными результатами cumsum(a[, axis]) Суммирование с промежуточными результатами diagonal(a[, k[, axis1[, axis2]]]) Взятие k–й диагонали массива a в плоскости измерений axis1 и axis2 dot(a, b) Внутреннее (матричное) произведение массивов. По определению: innerproduct(a, swapaxes(b, -1, -2)), т.е. с переставленными последними измерениями, как и должно быть при перемножении матриц dump(obj, file) Запись массива a (в двоичном виде) в открытый файловый объект file. Файл должен быть открыт в бинарном режиме. В файл можно записать несколько объектов подряд dumps(obj) Строка с двоичным представлением объекта obj fromfunction(f, dims) Строит массив, получая информацию от функции f(), в качестве аргументов которой выступают значения кортежа индексов. Фактически является сокращением для f(*tuple(indices(dims))) fromstring(s[, count[, type]]) Создание массива на основе бинарных данных, хранящихся в строке identity(n) Возвращает двумерный массив формы (n, n) indices(dims[, type]) Возвращает массив индексов заданной длины по каждому измерению с изменением поочередно по каждому изменению. Например, indices([2, 2])[1] дает двумерный массив [[0, 1], [0, 1]]. innerproduct(a, b) Внутреннее произведение двух массивов (по общему измерению). Для успешной операции a.shape[-1] должен быть равен b.shape[-1]. Форма результата будет a.shape[:-1] + b.shape[:-1]. Элементы пропадающего измерения попарно умножаются и получающиеся произведения суммируются load(file) Чтение массива из файла file. Файл должен быть открыт в бинарном режиме loads(s) Возвращает объект, соответствующий бинарному представлению, заданному в строке nonzero(a) Возвращает индексы ненулевых элементов одномерного массива ones(shape[, type]) Массив из единиц заданной формы shape и обозначения типа type outerproduct(a, b) Внешнее произведение a и b product(a[, axis]) Произведение по измерению axis массива a put(a, indices, b) Присваивание частям массива, a[n] = b[n] для всех индексов indices putmask(a, mask, b) Присваивание a элементов из b, для которых маска mask имеет значение истина ravel(a) Превращение массива в одномерный. Аналогично reshape(a, (-1,)) repeat(a, n[, axis]) Повторяет элементы массива a n раз по измерению axis reshape(a, shape) Возвращает массив нужной формы (нового массива не создает). Количество элементов в исходном и новом массивах должно совпадать resize(a, shape) Возвращает массив с произвольной новой формой shape. Размер исходного массива не важен searchsorted(a, i) Для каждого элемента из i найти место в массиве a. Массив a должен быть одномерным и отсортированным. Результат имеет форму массива i shape(a) Возвращает форму массива a sometrue(a[, axis]) Логическое ИЛИ по всему измерению axis массива a sort(a[, axis]) Сортировка элементов массива по заданному измерению sum(a[, axis]) Суммирование по измерению axis массива a swapaxes(a, axis1, axis1) Смена измерений (частный случай транспонирования) take(a, indices[, axis]) Выбор частей массива a на основе индексов indices по измерению axis trace(a[, k[, axis1[, axis2]]]) Сумма элементов вдоль диагонали, то есть add.reduce(diagonal(a, k, axis1, axis2)) transpose(a[, axes]) Перестановка измерений в соответствии с axes, либо, если axes не заданы — расположение их в обратном порядке where(cond, a1, a2) Выбор элементов на основании условия cond из a1 (если не нуль) и a2 (при нуле) поэлементно. Равносилен choose(not_equal(cond, 0), (y, x)). Формы массивов–аргументов a1 и a2 должны совпадать zeros(shape[, type]) Массив из нулей заданной формы shape и обозначения типа type

В этой таблице в качестве обозначения типа type можно указывать рассмотренные выше константы: Int, Float и т.п.