А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

Функция Expr теперь может применяться не только к выражению в целом, но и к отдельной подстроке. Поэтому она, как и все остальные функции, теперь имеет параметр-переменную P, через который передается начало и конец этой подстроки. Из функции убрана проверка того, что в результате ее использования строка проанализирована полностью, т.к. теперь допустим анализ части строки.

Функция Expr в своем новом виде стала не очень удобной для конечного пользователя, поэтому была описана еще одна функция — Calculate. Это вспомогательная функция, которая избавляет пользователя от вникания в детали "внутренней кухни" калькулятора, т.е. использования переменной P и проверки того, что строка проанализирована до конца.

Пример калькулятора со скобками записан на компакт-диске под названием BracketsCalcSample. Анализируя его код, можно заметить, что по сравнению с предыдущим примером незначительно изменена функция Number — из нее в соответствии с новой грамматикой убрана проверка знака в начале выражения.

4.7. Полноценный калькулятор

Последняя версия нашего калькулятора может считать сложные выражения, но чтобы он имел практическую ценность, этого мало. В этом разделе мы научим наш калькулятор использовать функции и переменные. Также будет введена операция возведения в степень, обозначающаяся значком "^".

Имена переменных и функций — это идентификаторы. Идентификатор определяется по общепринятым правилам: он должен начинаться с буквы латинского алфавита или символа "_", следующие символы должны быть буквами, цифрами или "_". Таким образом, грамматика идентификатора выглядит так.

<Letter> ::= 'А' | ... | ' Z' | 'а' ... | ' z' | '_'

<Identifier> ::= <Letter> {<Letter> | <Digit>}

Следствием этой грамматики является то, что отдельно взятый символ "_" считается корректным идентификатором. И хотя это может на первый взгляд показаться абсурдным, тем не менее, именно таковы общепринятые правила. Легко убедиться, что, например, Delphi допускает объявление переменных с именами "_", "__" и т.п.

В нашей грамматике переменной будет называться отдельно стоящий идентификатор, функцией — идентификатор, после которого в скобках записан аргумент, в качестве которого может выступать любое допустимое выражение (для простоты мы будем рассматривать только функции с одним аргументом, т.к. обобщение грамматики на большее число аргументов очевидно). Другими словами, определение будет выглядеть так:

<Variable> ::= <Identifier>

<Function> ::= <Identifier> ' (' <Expr> ')'

Из приведенных определений видно, что грамматика, основанная на них, не относится к классу LR(1)-грамматик, т.к. обнаружив в выражении идентификатор, анализатор не может сразу решить, является ли этот идентификатор переменной или именем функции, это выяснится только при проверке следующего символа — скобка это или нет. Тем не менее реализация такой грамматики достаточно проста, и это не будет доставлять нам существенных неудобств.

Переменные и функции, так же, как и выражения, заключенные в скобки, выступают в роли множителей. Соответственно, их появление в грамматике учитывается расширением смысла символа <Factor>.

<Factor> ::= <UnaryOp> <Factor> |

 <Variable> |

 <Function> |

 <Number> |

 '(' <Expr> ')'

Теперь рассмотрим свойства оператора возведения в степень. Во-первых, его приоритет выше, чем у операций сложения и деления, т.е. выражение a*b^c трактуется как a*(b^c), а a^b*c — как (a^b)*c. Во-вторых, он правоассоциативен, т.е. a^b^c означает a^(b^c), а не (a^b)^c. В-третьих, его приоритет выше, чем приоритет унарных операций, т.е. -a^b означает -(a^b), а не (-а)^b. Тем не менее, a^-b означает a^(-b).

Таким образом, мы видим, что показателем степени может быть любой отдельно взятый множитель, а основанием — число, переменная, функция или выражение в скобках, т.е. любой множитель, за исключением начинающегося с унарного оператора. Запишем это в виде БНФ.

<Factor> ::= <UnaryOp> <Factor> | <Base> ['^' <Factor>]

<Base> ::= <Variable> | <Function> | <Number> | '(' <Expr> ')'

Правая ассоциативность также заложена в этих определениях. Рассмотрим, как будет разбираться выражение a^b^c. Сначала функция Factor (через вызов функции Base) выделит и вычислит множитель а, а потом вызовет саму себя для вычисления остатка b^c. Таким образом, а будет возведено в степень b^c, как это и требуют правила правой ассоциативности. Вообще, вопросы правой и левой ассоциативности операторов, которые мы здесь опустили, оказывают влияние на то, как определяется грамматика языка. Более подробно об этом написано в [5].

Так как определения символов <Expr> и <Term> в нашей новой грамматике не изменились, не изменятся и соответствующие функции. Для реализации нового синтаксиса нам потребуется изменить функцию Factor и ввести новые функции Base, Identifier и Func (примем такое сокращение, т.к. function в Delphi является зарезервированным словом). Идентификаторы будем полагать нечувствительными к регистру символов. 

Для простоты обойдемся тремя функциями: sin, cos и ln. Увеличение количества функций, допустимых в выражении, — простая техническая задача, не представляющая особого интереса.

Если у нас появились переменные, то мы должны как-то хранить их значения, чтобы при вычислении выражения использовать их. В нашем примере мы будем хранить их в объекте типа TStrings, получая доступ через свойство Values. С точки зрения производительности, этот способ — один из самых худших, поэтому при создании реального калькулятора лучше придумать что-нибудь другое. Мы здесь выбрали этот способ исключительно из соображений наглядности. Получившийся в итоге код показан в листинге 4.9.

// вычисление функции, имя которой передается через FuncName

function Func(const FuncName, S: string; var Integer): Extended;

var

 Arg: Extended;

begin

 // Вычисляем аргумент

 Arg := Expr(S, P);

 // Сравниваем имя функции с одним из допустимых

 if AnsiCompareText(FuncName, 'sin') = 0 then

  Result := Sin(Arg)

 else if AnsiCompareText(FuncName, 'соs') = 0 then

  Result := Cos(Arg)

 else if AnsiCompareText(FuncName, 'ln') = 0 then

  Result := Ln(Arg)

 else

  raise ESyntaxError.Create('Неизвестная функция ' + FuncName);

end;

// Выделение из строки идентификатора и определение,

// является ли он переменной или функцией

function Identifier(const S: string: var P: Integer): Extended;

var

 InitP: Integer;

 IDStr, VarValue: string;

begin

 // Запоминаем начало идентификатора

 InitP := P;

 // Первый символ был проверен ещё в функции Base.

 // Сразу переходим к следующему

 Inc(P);

 while (P <= Length(S)) and

  (S[P] in ('A'..'Z', 'a'..'z', '_', '0'..'9']) do

  Inc(P);

 // Выделяем идентификатор из строки

 IDStr := Copy(S, InitP, P - InitP);

 // Если за ним стоит открываемая скобка — это функция

 if (Р <= Length(S)) and (S[P) - '(' then

 begin

  Inc(P);

  Result := Func(IDStr, S, P);

  // Проверяем, что скобка закрыта

  if (Р > Length(S)) or (S[P] <> ')') then

   raise ESyntaxError.Create(

    'Ожидается ")" в позиции ' + IntToStr(P));

  Inc(P);

 end

 // если скобки нет - переменная

 else

 begin

  VarValue := Form1.ListBoxVars.Items.Values[IDStr];

  if VarValue = '' then

   raise ESyntaxError.Create(

    'Необъявленная переменная ' + IDStr +

    ' в позиции ' + IntToStr(P))

  elsе Result := StrToFloat(VarValue);

 end;

end;

// Выделение подстроки, соответствующей <Base>,

// и ее вычисление

function Base(const S: string; var P: Integer): Extended;

begin

 if P > Length(S) then

  raise ESyntaxError.Create('Неожиданный конец строки');

 // По первому символу подстроки определяем,

 // какое это основание

 case S[P] of

 '(': // выражение в скобках

 begin

  Inc(Р);

  Result := Expr(S, Р);

  // Проверяем, что скобка закрыта

  if (Р > Length(S)) or (S[P) <> ')') then

   raise ESyntaxError.Create(

    'Ожидается ")" в позиции ' + IntToStr(Р));

  Inc(Р);

 end;

'0'..'9': // Числовая константа

  Result := Number(S, P);