Грокаем алгоритмы. Иллюстрированное пособие для программистов и любопытствующих - Адитья Бхаргава

Рекурсия используется во многих нужных алгоритмах, поэтому важно понимать эту концепцию.

Базовый случай и рекурсивный случай

Так как рекурсивная функция вызывает сама себя, программисту легко ошибиться и написать функцию так, что возникнет бесконечный цикл. Предположим, вы хотите написать функцию для вывода обратного отсчета:

>  3...2...1

Ее можно записать в рекурсивном виде:

  def countdown(i):

  print i

  countdow n(i-1)

Введите этот код и выполните его. И тут возникает проблема: эта функция выполняется бесконечно!

Бесконечный цикл

>  3...2...1...0...-1...-2...

Чтобы прервать выполнение сценария, нажмите Ctrl+C.

Когда вы пишете рекурсивную функцию, в ней необходимо указать, в какой момент следует прервать рекурсию. Вот почему каждая рекурсивная функция состоит из двух частей: базового случая и рекурсивного случая. В рекурсивном случае функция вызывает сама себя. В базовом случае функция себя не вызывает… чтобы предотвратить зацикливание.

Добавим базовый случай в функцию countdown:

def countdown(i):

  print i

  if i <= 0:       Базовый случай

    return

  else:    Рекурсивный случай

    countdow n(i-1)

Теперь функция работает так, как было задумано. Это выглядит примерно так:

Стек

В этом разделе рассматривается стек вызовов. Концепция стека вызовов играет важную роль в программировании вообще; кроме того, ее важно понимать при использовании рекурсии.

Предположим, вы устраиваете вечеринку с барбекю. Вы составляете список задач и записываете дела на листках.

Помните, когда мы рассматривали массивы и списки, у вас тоже был список задач? Задачи, то есть элементы списка, можно было добавлять и удалять в произвольных позициях списка. Стопка листков работает куда проще. Новые (вставленные) элементы добавляются в начало списка, то есть на верх стопки. Читается только верхний элемент, и он исключается из списка. Таким образом, список задач поддерживает всего два действия: занесение (вставка) и извлечение (выведение из списка и чтение.)

Посмотрим, как работает список задач:

Такая структура данных называется стеком. Стек — простая структура данных. А теперь самое неожиданное: все это время вы пользовались стеком, не подозревая об этом!

Стек вызовов

Во внутренней работе вашего компьютера используется стек, называемый стеком вызовов. Давайте посмотрим, как он работает. Предположим, имеется простая функция:

def greet(name):

    print "hello, " + name + "!"

    greet2(name)

    print "getting ready to say bye..."

    bye()

Эта функция приветствует вас, после чего вызывает две другие функции. Вот эти две функции:

def greet2(name):

    print "how are you, " + name + "?"

  def bye():

    print "ok bye!"

Разберемся, что происходит при вызове функции.

примечание

В языке Python print тоже является функцией. Чтобы не усложнять пример, мы сделаем вид, что этой функции нет. Просто подыграйте нам.

Предположим, в программе используется вызов greet("maggie"). Сначала ваш компьютер выделяет блок памяти для этого вызова функции.

Затем эта память используется. Переменной name присваивается значение "maggie"; оно должно быть сохранено в памяти.

Каждый раз, когда вы вызываете функцию, компьютер сохраняет в памяти значения всех переменных для этого вызова. Далее выводится приветствие hello, maggie!, после чего следует второй вызов greet2("maggie"). И снова компьютер выделяет блок памяти для вызова функции.

Ваш компьютер объединяет эти блоки в стек. Второй блок создается над первым. Вы выводите сообщение how are you, maggie?, после чего возвращаете управление из вызова функции. Когда это происходит, блок на вершине стека извлекается из него.

Теперь верхний блок в стеке относится к функции greet; это означает, что вы вернулись к функции greet. При вызове функции greet2 функция greet еще не была завершена. Здесь-то и скрывается истинный смысл этого раздела: когда вы вызываете функцию из другой функции, вызывающая функция приостанавливается в частично завершенном состоянии. Все значения переменных этой функции остаются в памяти. А когда выполнение функции greet2 будет завершено, вы вернетесь к функции greet и продолжите ее выполнение с того места, где оно прервалось. Сначала выводится сообщение getting ready to say bye…, после чего вызывается функция bye.

Блок для этой функции добавляется на вершину стека. Далее выводится сообщение ok bye! с выходом из вызова функции.

Управление снова возвращается функции greet. Делать больше нечего, так что управление возвращается и из функции greet. Этот стек, в котором сохранялись переменные разных функций, называется стеком вызовов.

Упражнения

3.1 Предположим, имеется стек вызовов следующего вида:

Что можно сказать о текущем состоянии программы на основании этого стека вызовов?

А теперь посмотрим, как работает стек вызовов с рекурсивными функциями.

Стек вызовов с рекурсией

Рекурсивные функции тоже используют стек вызовов! Посмотрим, как это делается, на примере функции вычисления факториала. Вызов factorial(5) записывается в виде 5! и определяется следующим образом: 5! = 5*4*3*2*1. По тому же принципу factorial(3) соответствует 3*2*1. Рекурсивная функция для вычисления факториала числа