Журнал Компьютерра - Журнал «Компьютерра» №27-28 от 26 июля 2005 года

Очевидно, что второе условие сильнее первого. Если в казино установлен максимальный размер ставки (а в современных заведениях так и сделано, без исключений), то финансовая состоятельность игрока для исхода игры значения не имеет. Кроме того, эффективность применения Мартингейла даже при удачном стечении обстоятельств вызывает большие сомнения (см. табл. 1):

Выиграв на девятом шаге, мы можем заработать 256 долларов, что всего на доллар больше, чем мы уже потратили. Проигрыш увеличит сумму наших затрат до 511 долларов. Шансы при этом не меняются и составляют 18/37. По сути, благодаря следованию системе Мартингейл мы вынуждены поставить 256 долларов, чтобы выиграть всего один доллар. И сколько бы мы ни играли, максимум, что может обеспечить Мартингейл, - выигрыш в размере первоначальной ставки.

Опыт подсказывает нам, что шарик, девять раз подряд попадающий на черное, - событие крайне маловероятное (18/37 в девятой степени, или 0,1526%). К сожалению, низкая вероятность этого события не имеет никакого отношения к тому, что сейчас шарик с одинаковой вероятностью может попасть как на красное, так и на черное, и с меньшей, но ненулевой вероятностью - упадет на зеро. Вероятность попадания шарика на любой из цветов ничуть не отличается от обычной и равна 18/37.

Это, в свою очередь, не исключает того, что бесконечные или просто длинные серии постоянно удваиваемых ставок опасны для казино. Поэтому в большинстве игорных заведений правила составлены таким образом, что при удвоении вы до девятого шага просто не доберетесь - максимальная разрешенная ставка в лучшем случае будет в сто раз выше минимальной, что дает нам не более семи шагов, а как правило - не более пяти.

Вернемся на минутку к шарику, девять раз подряд падающему на черное. Если рассматривать серию ставок в совокупности, то шансов на то, что неблагоприятная для игрока серия прервется сыгравшей ставкой, действительно больше (необязательно, конечно, на девятом шаге). Другими словами, игроки, работающие по системе Мартингейл, на самом деле чаще выигрывают. Однако это нисколько не улучшает их благосостояния, потому что частые мелкие выигрыши с лихвой компенсируются нечастыми, но очень крупными проигрышами.

Система, правилами которой предписывается увеличивать ставку на проигрыше, называется системой с негативной прогрессией. Кроме классического Мартингейла системами с негативной прогрессией являются Супер-Мартингейл (здесь игрок удваивает ставку и добавляет к ней еще один номинал, то есть прогрессия выглядит следующим образом: 1-3-7-15-31…), Голландская Система (1-3-5-7-9; в этом случае для покрытия убытков одного выигрыша будет недостаточно) и т. д.

К системам с негативной прогрессией можно отнести и систему д’Аламбера[В статьях Д. Лесного, опубликованных на www.cgm.ru, термин «система д’Аламбера» используется для обозначения всех систем с негативной прогрессией, а описываемая система называется «системой Томаса Дональда»], по которой игрок должен увеличивать ставку на единицу при проигрыше и уменьшать на единицу при выигрыше. Игра ведется только на равные шансы (то есть игрок ставит либо на красное-черное, либо на чет-нечет). Система построена на предположении, что в серии спинов красное и черное выпадают относительно равномерно. На практике это не так: почти одноцветные серии не такая уж и редкость. В оправдание д’Аламбера следует сказать, что сам он в подобные системы не верил, и его именем система названа скорее по недоразумению.

Еще одна популярная система - Cancellation - довольно сложна в применении, но по сути не слишком отличается от Мартингейла (табл. 2). Перед тем как сделать первую ставку, игрок на бумажке выписывает десять чисел. Первая ставка - это сумма первого и последнего числа (в нашем случае - 11 фишек). Если ставка сыграла, то «счастливые номера» зачеркиваются, последовательность на два числа уменьшается, а мы переходим к следующей граничной паре чисел. Если ставка проиграла, то нижнее число увеличивается на сумму этих двух чисел (в нашем случае - 11 фишек на первом проигрыше, но на самом деле числа могут быть любыми; с тем же успехом начальная последовательность могла состоять из десяти единиц, тогда мы бы увеличивали «несчастливый номер» при первом проигрыше на два). И так, пока не окажутся зачеркнутыми все числа.

Очевидно, что никаких принципиальных отличий от Мартингейла в этой системе нет. Увеличение ставки на проигрыше позволяет при удачном стечении обстоятельств компенсировать предыдущие проигрыши, а при неудачном - спустить деньги гораздо быстрее, чем это сделают менее образованные соседи по столу[Подробный анализ системы Cancellation сделал на своем сайте известный эксперт Майкл Шейклфорд (Michael Shackleford), см. wizardofodds.com/gambling/tenbet.html

Сегодня житель любого крупного города может проиграть определенное количество лишних денег в казино. В советское время такой возможности не было, но существовала другая народная забава - еженедельный розыгрыш «Спортлото» на карточках двух видов. В зависимости от выбранной лотереи необходимо было угадать 5 номеров из 36 или 6 номеров из 49. А в воскресенье встать пораньше, включить телевизор и начинать волноваться под музыку группы «Зодиак».

Несложная задача спровоцировала настоящий взрыв околоматематической самодеятельности. Даже человеку, знакомому с основами теории вероятностей, не хочется верить, что вероятность выпадения комбинации 1, 2, 3, 4, 5 ничуть не ниже, чем любой другой.

Самые дотошные и усидчивые создавали целые реестры с результатами предыдущих тиражей, чтобы отметить наиболее часто или, наоборот, наиболее редко выпадавшие числа. На рулонах миллиметровки рисовались графики распределения вероятности или (такое тоже было) малопонятные непосвященным диаграммы, в которых результаты одного тиража соединялись стрелочками с результатами других тиражей. Самые трудолюбивые строили собственные модели лототронов, рассчитывая на то, что таким образом можно подобрать настоящую случайную комбинацию (это мое предположение; я не знаю, зачем они строились, но собственными глазами видел маленький домашний лототрон, который регулярно, но безуспешно использовался в качестве предсказателя).

Как и в случае с рулеткой, ни одна из подобных систем не могла значительно повысить вероятность выигрыша (при игре на нескольких билетах вероятность, конечно, возрастает, хотя правильное заполнение тоже играет роль - по крайней мере, если говорить не только о главном выигрыше, но и о шансах на угадывание трехзначных комбинаций). Кроме того, отдельные системы максимизировали возможный выигрыш за счет выбора непопулярных и неочевидных комбинаций (в «Спортлото» призовой фонд делился между всеми счастливчиками, поэтому чем меньше людей отметило ту же комбинацию, что и вы, тем лучше). Но и только.

Игрок делает первую ставку, ставя на кон первую из двух фишек. Если он выигрывает, то следующая ставка состоит из трех фишек (одну из которых он только что выиграл). Если игрок выигрывает и второй раз, то он забирает четыре из шести выигранных фишек, оставляя на столе только две фишки. Если удача ему не изменяет, то на столе теперь уже четыре фишки. К ним игрок добавляет еще две - и снова делает ставку. Теперь, если он выигрывает, его суммарный выигрыш составляет 14 фишек - что не так уж плохо, если вспомнить, что в начале игры их было всего две (первую игрок израсходовал на первую ставку, а второй увеличил следующую ставку до трех фишек).

Если хотя бы на одном шаге случается проигрыш, все начинается сначала.

Очевидно, что, следуя такой стратегии, невозможно быстро проиграться. Выигрывать, к сожалению, тоже не удастся, потому что для достижения максимального выигрыша необходимы четыре сыгравшие ставки подряд, а вероятность этого события составляет 5%. Во всех остальных случаях вы либо удвоите свой банк, либо проиграете, либо останетесь при своих. Но по сравнению с Мартингейлом у стратегии 1-3-2-6 есть еще одно достоинство: игроку, который следует описанным правилам, гораздо легче встать из-за стола, поскольку желание отыграться у него слабее.

Стратегии, в которых требуется увеличивать ставку после выигрыша, называются стратегиями с позитивной прогрессией. Классической системой такого рода является стратегия, требующая увеличивать ставку после каждого выигрыша. Сильным местом всех без исключения систем с позитивной прогрессией является защита банка - как правило, все они построены так, что начиная с определенного момента вы играете уже на выигранные деньги, не рискуя своими. Но на результатах это особо не сказывается. Играя с позитивной прогрессией, вы уменьшаете скорость игры и возможный выигрыш. И только у казино остаются законные два с копейками процента, которые не зависят от выбранной игроком системы.