Коллектив авторов - Защита от хакеров корпоративных сетей
Самое сложное в алгоритме Диффи-Хеллмана обмена ключами – это понять, что в нем фактически два различных независимых цикла шифрования. Алгоритм Диффи-Хеллмана применяется для обработки небольших сообщений от отправителя получателю. Но в этом маленьком сообщении передается секретный ключ для расшифровки большого сообщения.
Сильная сторона алгоритма Диффи-Хеллмана заключается в том, что никто не сможет скомпрометировать секретное сообщение, зная один или даже два открытых ключа получателя и отправителя. В качестве секретных и открытых ключей используются очень большие целые числа. Алгоритм Диффи-Хеллмана основан на полезных для криптографии свойствах дискретных логарифмов. Безопасность алгоритма основана на значительной сложности вычисления дискретных логарифмов по сравнению с возведением в степень натуральных чисел. Несмотря на то что несколько лет назад срок действия патента истек, алгоритм широко используется. Особенно в протоколе IPSec, где алгоритм Диффи-Хеллмана применяется совместно с алгоритмом аутентификации RSA для обмена ключом сессии, который используется для шифрования трафика по туннелю IPSec.
Алгоритм RSA
Спустя год после появления алгоритма Диффи-Хеллмана Рон Ривест (Ron Rivest), Ади Шамир (Adi Shamir) и Леонард Адлеман (Leonard Adleman) предложили другой вариант построения криптографической системы с открытым ключом. Их предложение теперь известно как алгоритм RSA. Имя алгоритма образовано из первых букв фамилий авторов алгоритма. RSA очень похож на алгоритм Диффи-Хеллмана тем, что он основан на факторизации (разложении числа на сомножители) и перемножении больших целых чисел. Но RSA работает значительно быстрее алгоритма Диффи-Хеллмана. Благодаря RSA асимметричные криптосистемы разделись на два класса: системы распределения открытых ключей (Public Key Distribution Systems – PKDS) и системы шифрования с открытым ключом (PublicKey Encryption – PKE). К первому классу (классу PKDS) относятся системы, основанные на алгоритме Диффи-Хеллмана и ему подобных, а ко второму (классу PKE) – алгоритм RSA и его модификации. Системы PKDS используются для обмена ключей сессий, в то время как системы PKE считаются достаточно быстрыми для шифрования разумно маленьких сообщений. Однако PKE-системы не считаются достаточно быстрыми для шифровки большого объема данных в файловых системах или высокоскоростных линий передачи данных.
...Примечание
В алгоритмах RSA, Диффи-Хеллмана и других асимметричных алгоритмах криптографии используются ключи намного большей длины, чем в симметричных криптоалгоритмах. Чаще всего размер ключа составляет 1024 или 2048 бит. Необходимость использования таких длинных ключей обусловлена тем, что операция факторизации (разложения числа на сомножители) на современных компьютерах выполняется быстрее, чем перебор ключей симметричных алгоритмов. Относительная медлительность криптографических систем с открытым ключом – отчасти следствие использования длинных ключей. Поскольку большинство компьютеров могут обрабатывать только 32-разрядные числа, то для эмуляции операций над целыми числами длиной 1024 или 2048 бит нужны хитроумные алгоритмы. Но дополнительное время обработки 2048-битных ключей оправдано тем, что такой ключ «навсегда» обеспечит безопасность зашифрованных им сообщений, если только исследования математических алгоритмов факторизации не приведут к экспоненциальному росту их производительности.
Из-за прежних ограничений патентного права алгоритм RSA не получил широкого распространения и до середины 1990-х годов применялся в основном в разработках компании RSA Security. Но сейчас можно встретить много программ, широко использующих алгоритм RSA. Прежде всего это программы PGP и Secure Shell (SSH). Сведения об алгоритме RSA были полностью раскрыты за две недели до истечения срока действия патента в сентябре 2000 года. Ныне алгоритм RSA свободно распространяется для любых целей.
«Грубая сила»
Насколько безопасны зашифрованные файлы и пароли? Считается, что существует два способа взлома алгоритмов шифрования – «грубая сила» и разнообразные «разумные» методы криптоанализа (методы дешифровки сообщений). Для разных алгоритмов шифрования найдены различные методы криптоанализа. Возможно, что для некоторых алгоритмов методов криптоанализа не существует. Зачастую они сложны, их всегда трудно придумать и эффективно использовать. Напротив, метод «грубой силы» всегда под рукой, им легко воспользоваться. Метод «грубой силы» основан на исчерпывающем переборе всевозможных ключей до тех пор, пока не будет найден ключ или комбинация паролей, позволяющих расшифровать сообщение.
Основы метода «грубой силы»
В качестве примера рассмотрим велосипедный замок, который открывается набором ключевой комбинации из трех цифр. Каждая цифра – это число от 0 до 9. Открыть замок нетрудно, если располагать временем и если ключевая комбинация во время вскрытия замка не изменяется. Общее число всевозможных комбинаций (ключей) – 10 3 , или 1000. Предположив, что велосипедный вор способен перебирать 30 комбинаций в минуту, определим, что в худшем для него случае он откроет замок приблизительно через 1000: 30 = 33 мин. При этом имейте в виду, что после выбора очередной комбинации число возможных комбинаций (ключевое пространство) уменьшается, а шансы угадать ключевую комбинацию на следующем шаге увеличиваются.
Метод «грубой силы» всегда приводит к успеху, потому что ключевое пространство, как бы велико оно ни было, всегда конечно. Противостоять «грубой силе» можно, увеличивая длину ключа и тем самым время расшифровки сообщения. В случае примера с велосипедным замком три цифры ключевого пространства позволят велосипедному вору украсть велосипед максимум за 33 мин. Поэтому для велосипедного вора в данном случае метод «грубой силы» выглядит привлекательным. Рассмотрим велосипедный замок с ключевой комбинацией из пяти цифр, для которого число возможных комбинаций равно 100 000. Теперь для подбора ключевой комбинации методом «грубой силы» потребуется 55,5 ч. Ясно, что большинство воров отказалось бы от этой затеи и искало бы более легкую добычу.
Суть метода «грубой силы» применительно к симметричным алгоритмам, например к DES, аналогична подбору ключевых комбинаций велосипедного замка. Именно таким образом алгоритм DES был взломан компьютером «Deep Crack» («Искусный взломщик»). Ключ DES состоит из 56 бит, поэтому при взломе проверялись все битовые комбинации ключа между строкой из 56 нулей и 56 единиц, пока не был найден нужный ключ.
В случае распределенных попыток взлома DES пример с пятицифровым велосипедным замком должен быть слегка изменен. Идею метода распределенной «грубой силы» можно проиллюстрировать на примере подбора ключевой комбинации несколькими ворами, действующими одновременно и имеющими в своем распоряжении точную копию велосипедного замка, закрытого одной и той же ключевой комбинацией оригинала. Предположим, что 50 воров пытаются одновременно подобрать ключевую комбинацию. Каждый из них должен перебрать 2000 комбинаций (подпространство ключей). Причем ни у каких двух воров подпространства ключей не пересекаются. В таком случае каждую минуту тестируется ни 30 комбинаций, а 1500 комбинаций в минуту, и все возможные комбинации могут быть проверены приблизительно за 67 мин. Вспомните, что ранее одному вору требовалось для подбора ключевой комбинации 55 ч, а 50 совместно подбирающих комбинации воров смогут украсть велосипед за время, едва превышающее 1 ч. Распределенные компьютерные приложения, основанные на тех же принципах, позволили Distributed.net взломать DES менее чем за 24 ч.
Использовать метод «грубой силы» к RSA и к другим криптосистемам с открытым ключом сложнее. Поскольку алгоритм RSA может быть раскрыт разложением ключа на сомножители, то при небольшой длине используемых ключей (намного меньше, чем любая программная реализация RSA смогла бы себе позволить) человек с помощью карандаша и бумаги сможет взломать алгоритм. Но для ключей с большим количеством битов время нахождения сомножителей ключа (время факторизации) резко возрастает. Кроме того, факторизацию трудно реализовать распределенными вычислениями. Атаки, основанные на распределенной факторизации, потребуют большей координации действий участников атаки, чем при параллельном подборе ключей из ключевого пространства. Известны проекты, например проект www-факторизации (www.npac.syr.edu/factoring.html), предназначенные для решения этих вопросов. В настоящее время в рамках проекта www-факторизации предпринимаются попытки разложить на сомножители ключи со 130 цифрами. Для сравнения 512-битовые ключи приблизительно состоят из 155 цифр.
Применение метода «грубой силы» для расшифровки паролей
Часто, особенно если доступен список зашифрованных паролей, для расшифровки паролей используется метод «грубой силы». Обычно точное число символов в пароле неизвестно, но в большинстве случаев справедливо полагать, что в пароле от 4 до 16 символов. Одному символу пароля может быть присвоено около 100 значений, поэтому число паролей изменяется от 1004 до 10016. Несмотря на внушительные числа, они конечны, поэтому пароль может быть определен с помощью атаки методом «грубой силы».
