Уильям Паундстоун - Найти умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата
Когда эта задача появилась в тематической конференции rec.puzzles в Интернете, она вызвала целый шквал шутливых ответов, многие из которых были неистово «антимайкрософтовскими». Если вы считаете, что Билл Гейтс – сложная личность, о степени правдивости которой у нас нет никаких предположений, эта головоломка не имеет решения. Это все равно что заявить: «Вы оказались на острове Манхэттен, некоторые жители которого говорят правду, а некоторые – нет». Если же вы считаете, что Гейтс, что бы о нем ни говорили во время федерального расследования, не станет вас обманывать, когда вы попросите его указать дорогу, то он «считается» в этой головоломке честным и правдивым человеком, и тогда подходит прежнее решение.
Большинство решений, появившихся на rec.puzzles, были куда более творческими. Одно из них предлагало спросить того человека: «Куда я хочу сегодня пойти?» и сделать противоположное тому, что он ответит (на тех основаниях, «что они даже этого еще не поняли в Microsoft»). В другом решении предлагалось спросить у этого парня: «Какой путь мне посоветует выбрать человек из другого племени?» и затем стукнуть его. «Если этот человек – правдивый или лжец, вы узнаете от него, какая дорога ведет в Utopia, а если нет – вам удастся отвесить бесплатную оплеуху Биллу Гейтсу».
? Почему банки для пива сужаются вверху и внизу?
Если ваша догадка – это делает банки более прочными, то это, в общем, верно. Сужения вверху и внизу связаны с общей конструкцией банки. Это «архитектурный вопрос»: жестяные банки, как и подвесные мосты, работают как единое целое. Это часто означает, что нелегко дать конкретное объяснение, почему какая-то деталь выглядит именно так.
Если говорить об истории сужений – изначально они не были предназначены для того, чтобы банки были крепче. Банки и так были достаточно прочны, чтобы держать в них пиво. А что еще требуется от пивной банки? Сужения были элементом конструкции, который позволял уменьшить расход металла. Это может показаться пустяковой экономией, если только вы не задумаетесь о том, сколько банок выпускается и перерабатывается каждый год.
Было время, когда пиво и газированные безалкогольные напитки выпускали в тяжелых стальных банках, которые были в сечении почти прямоугольными. Сталь должна была быть достаточно толстой, чтобы выдержать давление газированных напитков. Эти банки изготавливались из трех частей, это значит, что закругленные верх и низ прикреплялись при помощи опрессовки к цилиндрической середине.
Когда компаниям, изготавливающим эти банки, пришлось больше заботиться о снижении затрат и охране окружающей среды, они перешли на более тонкие алюминиевые банки. Тонкий алюминий менее прочен. Подобно яичной скорлупе, сегодняшние банки делаются настолько тонкими, насколько это возможно, чтобы надежно сохранять их содержимое. Это требует применения «архитектурных трюков», в которых не было необходимости при использовании стальных банок.
Самая толстая и прочная часть банки – это ее верх, который крепится при помощи обжима. Он должен выдерживать усилие при открывании банки. Поскольку металл верхней крышки банки толще, производитель заинтересован в том, чтобы минимизировать диаметр этой крышки, поэтому диаметр верха немного меньше, чем диаметр середины, и, чтобы их можно было соединить, банка должна сужаться вверху (нельзя уменьшить диаметр всей банки, потому что в нее тогда поместится меньше пива). Но раз уж вы сузили верх, вам придется сделать то же самое и с донышком, чтобы банки можно было ставить друг на друга.
Есть уже одна причина, по которой банка внизу сужается. Донышко и средняя часть банки прессуются из одного листа тонкого алюминия, что позволяет избежать дополнительной операции – крепления донышка к банке. Это проще сделать, если в нижней части банка идет на конус, чем если бы требовался изгиб под прямым углом. Это сужение также делает банку чуть более устойчивой к вмятинам на концах.
Похожий вопрос для интервью: «Почему дно банки для кока-колы вогнуто внутрь?» (У пивных банок такое же вогнутое донышко.) Ответ таков: металл на донышке настолько тонкий, что, если бы донышко было плоским, оно бы легко деформировалось. Вогнутый металл прочнее, чем плоский, точно так же, как выпуклая яичная скорлупа делает его более прочным по сравнению с яйцами, у которых была бы кубическая скорлупа. Прочность не зависит от того, вогнутое донышко или выпуклое, но, если бы донышки были выпуклыми, банки нельзя было бы ставить друг на друга.
? Сколько времени понадобится для того, чтобы передвинуть гору Фудзи?
Похоже, что этот вопрос был придуман в консалтинговой фирме Booz, Allen and Hamilton. Есть два возможных подхода к решению. Если вы решите передвинуть всю гору целиком – таким же способом, как европейские монархи заставляли своих инженеров перевозить в свои столицы египетские обелиски, я желаю вам удачи. В противном случае вы должны применить метод приблизительных вычислений Ферми. Для начала вы будете считать передвижение горы на новое место обычными земляными работами. Вам нужно оценить объем горы Фудзи «в самосвалах».
Отправной точкой для вычислений, вероятно, должен стать знаменитый силуэт горы Фудзи. Большинство американцев представляет его себе как полый конус, основание которого примерно в пять раз больше, чем высота. Большинство людей гораздо хуже может оценить высоту этой горы. Фудзи не может сравниться по этому параметру с самыми высокими горами (высота Эвереста около 29 000 футов, или 8848 метров). Но очевидно, что ее высота несколько тысяч футов. Давайте остановимся на удобном круглом числе 10 000 футов (это хорошая догадка, потому что на самом деле вершина горы Фудзи находится на высоте 12 387 футов над уровнем моря). Это значит, что высота нашего конуса 10 000 футов, а диаметр основания – 50 000 футов.
Если бы гора Фудзи была похожа не на конус, а на цилиндрическую жестянку, ее объем был бы равен произведению площади основания на высоту. Основание – это круг диаметром 50 000 футов. Квадрат со стороной 50 000 футов имел бы площадь 50 000 × 50 000 футов. Это 2,5 млрд квадратных футов. Но площадь круга, вписанного в подобный квадрат, будет меньше (если точно, то она составит π/4 от площади квадрата, или 79 процентов), поэтому давайте оценим ее как 2 млрд квадратных футов. Умножьте это число на высоту 10 000 футов, и вы получите 20 трлн кубических футов – это будет объем цилиндра, в который можно вписать гору Фудзи.
Но гора Фудзи больше похожа на конус. Если вы помните, что объем конуса – это одна треть от объема цилиндра с таким же основанием и высотой, это делает вам честь. Но даже если вы этого не помните, очевидно, что объем конуса должен быть меньше, чем объем эквивалентного цилиндра. Поскольку мы так любим круглые цифры, давайте сократим 20 трлн кубических футов до 10 и будем считать, что объем конуса-горы Фудзи – 10 трлн кубических футов вулканических пород.
