Уильям Паундстоун - Найти умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата
В варианте d) перевозка населения проводится при помощи магии и абсолютно бесплатна – тем больше причин упразднить именно Северную Дакоту.
Наконец, в варианте e) сохраняются и люди, и территория. Мы просто меняем политическую карту. Тут стоит подумать об Аляске и Гавайях. И тот, и другой штаты отделены от основной материковой территории США. Некоторые люди скажут, что сохранение этих территорий – это наследие колониализма. Если вас в первую очередь интересует, как выглядят страны на географических картах, – стоит выбрать или Аляску, или Гавайи.
Но признайте: если конгрессу действительно придется обсуждать решение, какой из штатов упразднить, – географические соображения будут учитываться в последнюю очередь. Аляска богата нефтью и полезными ископаемыми. Гавайи – это то место, куда отправляются проводить отпуск жители континентальных штатов США. Оба эти штата стратегически важны. Поэтому об их упразднении не пойдет и речи.
Как и в вариантах c) и d), выбор будет сделан между штатами, которые уступают другим по численности населения и богатству природных ресурсов. Так что опять всплывет Северная Дакота, которая к тому же расположена на границе с Канадой. Предложите этот штат Канаде, а если Канаде он не нужен, что ж, пускай Северная Дакота станет независимым государством.
? Сколько мест на земном шаре, где, если вы пройдете одну милю на юг, одну милю на восток и одну милю на север, вы вернетесь в то место, откуда вы отправлялись в путь?
Система оценок, которую используется Microsoft для оценки ответов на этот вопрос, примерно такова:
0 таких мест – не принимать на работу;
1 такое место – не принимать на работу;
∞ + еще одно место – удовлетворительно;
∞ × ∞ + еще одно место – правильный ответ.
Начнем с воображаемой карты: одна миля на юг, одна на восток и одна на север – это три стороны квадрата. Вы окажетесь в точке, которая будет расположена на одну милю восточнее, чем ваше место старта. Эта ситуация может вам показаться неразрешимой, и вы поспешите заявить, что таких мест на Земле нет.
Попробуйте-ка еще один раз. Единственный способ разрешить эту ситуацию – вспомнить о том, что направление, которое указывает стрелка компаса, – это явление относительное, поскольку мы живем на поверхности сферы. На Северном полюсе любое горизонтальное направление указывает на юг. Если вы стартуете на Северном полюсе, вы можете пройти милю в любом направлении, и это будет считаться движением на юг. Более того, следующая миля пути на восток будет расположена по окружности вокруг Северного полюса. У вас получится именно так, если вы не только изначально направитесь на восток, но и будете постоянно корректировать свое направление движения, чтобы все время идти строго на восток. Тогда у вас будет возможность на финальном отрезке идти прямо к Северному полюсу и вернуться туда, откуда вы отправились. Таким образом, ваш маршрут будет напоминать «треугольный кусок пирога», а не разомкнутый квадрат.
Итак, первая возможная точка – это Северный полюс. Обратите внимание на то, что Южный полюс для решения этой задачи не подходит. На Южном полюсе любое направление ведет на север, поэтому там вы просто не сможете двигаться на юг.
Вы можете решить, что правильный ответ – есть одно такое место, и вы снова будете не правы. Не правы потому, что такой маршрут может начаться и в точке, расположенной поблизости от Южного полюса. Представьте, что вы стартуете в точке, которая расположена на расстоянии чуть больше мили от Южного полюса. Вы пройдете одну милю на юг, потом повернете на 90 градусов и отправитесь на восток, при этом вы опишете полную окружность длиной в одну милю вокруг полюса, направляясь все время строго на восток, и, наконец, пройдете милю на север и вернетесь в исходную точку.
Такая точка не одна – таких точек бесконечное количество. Вы можете отправиться из любой точки, которая находится на подходящем расстоянии от Южного полюса. Такие точки расположены на окружности, центр которой – Южный полюс.
Что такое «подходящее расстояние»? Окружность длиной в одну милю должна иметь радиус 1/2π мили. Стартовая точка маршрута должна располагаться еще на одну милю дальше от полюса, то есть на расстоянии в 1+1/2π мили от него, или примерно в 1,159 мили.
Но и это еще не все. Допустим, вы стартуете чуть ближе к полюсу. Вы идете одну милю на юг, а потом идете строго на восток по меньшей окружности, длина которой 1/2 мили. Вы дважды совершите полный круг, а потом пройдете еще одну милю на север и вернетесь в исходную точку. Таких точек опять-таки бесконечное множество, и они расположены на расстоянии в 1 + 1/4π мили от полюса.
Вы также можете выбрать такой маршрут, чтобы на втором этапе пройти вокруг полюса три раза, четыре раза и вообще любое целое число n раз. Каждый раз эти точки также будут расположены на окружности, центр которой полюс, а радиус – 1 + 1/2nπ мили. Таким образом, подобных точек бесконечное множество, и расположены они на бесконечном количестве окружностей, расположенных концентрически вокруг полюса.
Эта задача – вариация на тему одной из самых известных в мире головоломок. В ней путешественник проходит удовлетворяющий решению задачи маршрут и по пути убивает медведя. Нужно ответить на вопрос о том, какого цвета был медведь. Ответ – это был белый медведь, так как у Северного полюса живут только белые медведи. В конце 1950-х годов Мартин Гарднер написал, что «недавно один человек понял, что Северный полюс – не единственный правильный ответ на эту старинную загадку». На самом деле «новые» ответы не подходят для старинной головоломки, потому что в Антарктике нет наземных млекопитающих, включая медведей.
? Сколько раз в течение суток перекрываются часовая и минутная стрелки?
Большинство людей сразу же понимает, что ответ должен быть 24 плюс-минус. Все проблема как раз в том, чтобы вычислить этот плюс-минус.
Сначала обратите внимание, что перекрытие стрелок – это абсолютно предсказуемое явление. Обе стрелки движутся с постоянной скоростью, следовательно, интервал времени между двумя последовательными перекрытиями постоянный.
Этот постоянный интервал чуть более часа. В полночь часовая и минутная стрелки точно совпадают. Минутной стрелке требуется ровно шестьдесят минут, чтобы описать полный круг, за то же самое время часовая стрелка проходит 1/12 часть круга и находится на отметке 1 час. Чтобы добраться до отметки 1 час, минутной стрелке потребуется пять минут, но за это время часовая стрелка еще немного продвинется вперед…
Перед тем как увлечься обсуждением парадокса Зенона[11], давайте пока предположим, что между последовательными перекрытиями стрелок проходит чуть больше, чем 65 минут. Мы также знаем, что если умножить этот точный интервал на неизвестное целое число, должно получиться ровно двадцать четыре числа, так как каждые двадцать четыре часа часовая и минутная стрелки точно перекрываются на отметке 12. На самом деле это происходит каждые двенадцать часов – ведь путь, который стрелки проходят с полуночи до полудня, точно совпадает с путем, который они проходят с полудня до полуночи.
