Авинаш Диксит - Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

В интернете лучшую подборку ссылок на книги, фильмы и другие источники информации по теории игр можно найти на сайте www.gametheory.net.

Решения

Задача для тренировки мышления № 1

Вы выиграете, если оставите соперника с 1 флажком, который тот вынужден будет взять. Это означает, что вы окажетесь в выигрышной позиции, если начнете раунд с 2, 3 или 4 флажков. Проиграет тот, кто останется с 5 флажками, поскольку, что бы этот человек ни сделал, он оставит соперника с 2, 3 или 4 флажками. Проиграет и тот, кто останется с 9 флажками. Придерживаясь этой же логики и дальше, можно сделать вывод о том, что игрок, начинающий игру с 21 флажка, находится в проигрышной позиции (при условии, что соперник использует правильную стратегию и на каждом ходе сокращает общее число оставшихся флажков на четыре).

Еще один способ решить эту задачу сводится к тому, чтобы считать победителем человека, забравшего предпоследний флажок, поскольку в таком случае соперник остается с одним флажком, который ему придется взять. Забрать предпоследний флажок – все равно что взять последний флажок в игре, в которой задействовано на один флажок меньше. Если в игре 21 флажок, вы должны действовать так, будто в ней всего 20 флажков, и попытаться забрать последний флажок из 20. К сожалению, это тоже проигрышная позиция, по крайней мере если соперник понимает логику игры. Этот пример подтверждает тот факт, что игрок, делающий первый ход, не всегда имеет преимущество в игре (о чем мы уже говорили в главе 2).

Задача для тренировки мышления № 2

Если вы хотите сами выполнить все эти расчеты, используйте следующую формулу для вычисления количества товаров, которые может продать компания RE:

количество товаров, проданных RE, = 2800 – 100 × цена RE + 80 × цена BB.

Формула расчета количества товаров, которые может продать компания BB, представляет собой зеркальное отображение данной формулы. Для того чтобы рассчитать прибыль обеих компаний, вспомните, что себестоимость единицы продукции каждой из них составляет 20 долларов. Следовательно, формула расчета прибыли выглядит так:

Формула расчета прибыли BB аналогична.

Эти же формулы можно ввести в электронную таблицу Excel. В первом столбце (столбце A) напечатайте цены RE, по которым вы хотите сделать расчеты в строках 2, 3, …. Поскольку в нашем диапазоне цен всего пять значений, это будут строки 2–6. В верхней строке (строке 1) напечатайте цены BB, соответствующие столбцам B, C, … – в данном случае это столбцы B – F. В ячейке B2 введите формулу: =МАХ(2800–100*$A2+80*B$1,0).

Обязательно указывайте знаки доллара: согласно принятым в Excel обозначениям, они создают необходимые абсолютные и относительные ссылки на ячейки, когда формула копируется и вставляется в другие ячейки, соответствующие другим сочетаниям цен. Приведенная формула гарантирует, что в случае слишком большой разницы между ценами, установленными двумя компаниями, количество товаров, которые может продать компания, назначившая более высокую цену, не будет выражено отрицательным числом. Так выглядит таблица расчета количества товаров, которые может продать компания RE.

Для того чтобы рассчитать прибыль RE от продажи соответствующего количества товаров, запишите в какой-либо пустой ячейке таблицы себестоимость единицы товара в RE, а именно 20 долларов (мы использовали для этого ячейку J2). В той же таблице, скажем в строках 8–12 (опустив строку 7 для ясности), скопируйте цены RE, указанные в столбце А. В ячейку B8 введите формулу: =B2*($A8–$J$2).

Это позволяет рассчитать прибыль RE, если компания назначит на свой товар первую цену (42 доллара), а BB тоже назначит свою первую цену (42 доллара). Скопируйте эту формулу и вставьте ее во все остальные ячейки, для того чтобы получить полную таблицу прибылей компании RE.

Формулы расчета количества товаров и прибыли компании BB можно ввести в строках 14–18 и 20–24. Формула расчета количества товаров, которые может продать BB, выглядит так: =МАХ(2800–100*B$1+80*$A14,0). Если указать себестоимость единицы товара BB (20 долларов) в ячейке J3, формула расчета прибыли BB будет выглядеть так: =B14*(B$1–$J$3).

В итоге у вас должна получиться таблица, подобная той, которая здесь представлена. Разумеется, если вы хотите рассчитать все эти формулы для другого количества проданных товаров или для другой себестоимости, вам необходимо изменить соответствующие цифры.

Задача для тренировки мышления № 3

Таблицу Excel можно легко модифицировать, изменив цену RE в ячейке J2 с 20 на 11,6:

Теперь внесем данные о прибыли компаний в таблицу выигрышей.

Обратите внимание: нам пришлось использовать более низкие цены, чтобы найти оптимальное равновесие. В новом равновесии Нэша ВВ назначает на свой продукт цену 38 долларов, а RE – 35 долларов. Компания RE получает двойную выгоду за счет более низкой себестоимости, а также за счет того, что снижение цен позволяет ей переманить к себе покупателей ВВ. В итоге прибыль ВВ существенно сокращается (с 400 тысяч до 32,4 тысячи долларов), тогда как прибыль RE существенно увеличивается (с 400 тысяч до 54 756 тысячи долларов). Хотя преимущество компании RE по себестоимости составляет всего 42 процента (11,6 доллара – это 58 процентов от 20 долларов), ее преимущество по прибыли – 69 процентов (54 756 долларов в 1,69 раза больше 32 400 долларов). Теперь вы видите, почему компании так заинтересованы в увеличении, на первый взгляд, незначительного преимущества по себестоимости, а также почему они часто переводят свои производственные мощности в те регионы и страны, где могут обеспечить более низкую себестоимость своей продукции.

Задача для тренировки мышления № 4

Если США не предпримут стратегический ход, дерево игры будет выглядеть так:

Если бы Советский Союз оккупировал Западную Европу, репутация Соединенных Штатов пострадала бы, если бы они приняли это как свершившийся факт, не предприняв ничего в ответ. Однако США потерпели бы военное поражение, понесли большие потери и, возможно, в еще большей степени подорвали свой авторитет, если бы попытались ответить, применив обычное оружие, поскольку советская армия была многочисленнее и меньше заботилась о потерях. Еще более серьезное поражение США потерпели бы и в случае применения ядерного оружия, поскольку в ответ на это Советский Союз атаковал бы Соединенные Штаты своими ядерными бомбами. Следовательно, для США наименее неблагоприятный ответный ход сводится к тому, чтобы оставить Западную Европу на произвол судьбы. Если вам кажется, что это маловероятный сценарий, подумайте о том, что европейские члены НАТО считали его вполне вероятным и настаивали на том, чтобы США взяли на себя достоверное обязательство как-то отреагировать на происходящее. Угроза США: «Мы применим ядерное оружие, если вы атакуете Западную Европу», – отсекает первые две ветви дерева игры, начиная от того узла, в котором США выбирают свои действия. В итоге дерево игры будет таким: