С. Загородников - Финансовый менеджмент. Шпаргалка
β = σim / σ2m ,
где σim– ковариация между доходностью акции i и рыночной доходностью;
σ2m – дисперсия рыночной доходности.
Ковариация – это мера, учитывающая дис–персию (разброс) индивидуальных значений до–ходности акции и силу связи между изменением доходности данной акции и всех других акций.
Риск совершенно диверсифицированно–го портфеля пропорционален в-коэффициенту портфеля, который равен среднему в-коэффи-циенту ценных бумаг, включенных в портфель, т.е. риск портфеля можно определить по в-коэффи-циенту входящих в него ценных бумаг.
Если же портфель не является совер–шенно диверсифицированным, вклад акций в риск портфеля, помимо их в-коэффициента, определяется еще и долей конкретных акций в портфеле. Рассчитать в-коэффициент порт–феля ценных бумаг в этом случае можно по фор–муле средней арифметической взвешенной:
где Xi – доля i-й ценной бумаги в портфеле;
βp, βi – β-коэффициент портфеля (i-й цен–ной бумаги).
β-коэффициент акций компании зависит от многих факторов и, как правило, меняется с течением времени. Значение в-коэффициента для отдельных компаний рассчитывается по статистическим данным и публикуется в спе–циальных изданиях. Для российских компаний в-коэффициенты рассчитываются информа–ционно-аналитическим агентством АК & М и пуб–ликуются в газете «Финансовые известия».
28 МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
Обращающиеся на рынке ценные бумаги име–ют разный риск. Рыночный портфель обыкновен–ных акций имеет β-коэффициент, равный 1,0, т.е. его риск выше безрисковых ценных бумаг.
β-коэффициент представляет собой ин–декс изменчивости доходности данного актива по отношению к изменчивости до–ходности в среднем на рынке.
Инвесторы требуют от рыночного портфеля большей доходности, чем от безрисковых акти–вов. Разница между доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой по безрисковым бумагам представляет собой премию за рыноч–ный риск. Соответственно за риск по финансо–вым активам, превышающий риск рыночного портфеля, инвесторы требуют и более высокой премии, чем рыночная.
Зависимость доходности финансовых акти–вов от их риска рассматривается в модели оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, или САРМ). САРМ утверждает, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально в-коэффициенту, т.е.:
Ожидаемая премия за рыночный риск = β х Ожидаемая премия за рыночный риск.
В основу САРМ положены следующие допущения:
1) основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего достояния на конец планируемого периода;
2) все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой без–рисковой процентной ставке; ограничений на «короткие продажи» любых активов не сущест–вует;
3) все инвесторы одинаково оценивают величи–ну ожидаемых значений дисперсии и ковариа-ции доходности всех активов, т.е. инвесторы обладают симметричной информацией;
4) все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны, т.е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене;
5) не существует трансакционных затрат;
6) не принимаются во внимание налоги;
7) все инвесторы принимают цену как экзоген-но заданную величину, т.е. все инвесторы предполагают, что их деятельность по покуп–ке и продаже ценных бумаг не оказывает влия–ния на уровень их цен;
8) количество всех финансовых активов зара–нее определено и фиксировано.
Требуемая доходность зависит от ры–ночного риска, от безрисковой ставки и пре–мии за рыночный риск. С изменением этих пе–ременных меняется и линия рынка капитала. Варьируя структуру своих активов, а также используя внешние источники финансирования, фирма может изменять рисковость своих цен–ных бумаг, т.е. значение в-коэффициента. Оно может меняться и в результате роста конкурен–ции в отрасли, истечения срока действия основ–ных патентов и т.п. При этом меняется и требуе–мая доходность.
29 АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
Зависимость доходности финансовых акти–вов от их риска рассматривается в модели оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, или САРМ).
САРМ утверждает, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально в-коэффициенту. Этот коэф–фициент представляет собой индекс изменчи–вости доходности данного актива по отношению к изменчивости доходности в среднем на рынке.
В качестве альтернативной теории, объясняю–щей взаимосвязь риска и доходности, была предложена теория арбитражного цено–образования. В ней предполагается, что тре–буемая доходность акции зависит не от одного фактора, как в САРМ (фактора в), а от многих факторов риска.
Теория арбитражного ценообразования гла–сит, что в случае возможности арбитражных опе–раций премия за ожидаемый риск по акции долж–на зависеть от премии за ожидаемый риск, связанный с каждым фактором, и чувствитель–ности акции к каждому из факторов:
ri = rrf + (λ1 – rrf)βi1 + ... + (λj – rrf)βij,
где λj – требуемая доходность портфеля с еди–ничной чувствительностью к фактору j (β; = 1) и нулевой чувствительностью к другим фак–торам (βj = 0).
Из данной формулы вытекают следую–щие выводы.
1. Если ввести в формулу нулевые значения для всех Я, то премия за ожидаемый риск равна 0. Диверсифицированный портфель, составлен–ный так, чтобы чувствительность к каждому эко–номическому фактору равнялась нулю, являет–ся практически безрисковым. Если бы портфель обеспечивал более высокую доходность, ин–весторы могли бы получать безрисковую (арбит–ражную) прибыль, беря кредит для покупки порт–феля. Если бы портфель давал более низкую доходность, то инвесторы могли бы получить арбитражную прибыль, продавая диверсифици–рованный портфель с «нулевой» чувствительно–стью и инвестируя полученные деньги в безриско–вые активы.
2. Диверсифицированный портфель, состав–ленный так, чтобы на него оказывал влияние, на–пример, фактор 1, предусматривает премию за риск, размер которой будет прямо пропорциона–лен чувствительности портфеля к этому фактору.
Теория арбитражного ценообразования рассматривает влияние нескольких экономиче–ских факторов на изменение доходности акций, в то время как CAMP использует только один фак–тор изменчивости акции относительно рыночно–го портфеля. Теория арбитражного ценообразо–вания также является слишком академичной и базируется на ряде нереалистичных предпосы–лок. На практике доходность ценных бумаг чаще всего определяется на основе модели дисконти–рованного денежного потока, где при известной цене и будущих денежных потоках определяется ожидаемая доходность ценной бумаги.
