Малкольм Гладуэлл - Гении и аутсайдеры: Почему одним все, а другим ничего?
Рене начинает думать вслух. Очевидно, ответ вот-вот будет найден.
— Ага, я так и знала… но… я знала. Больше число, выше линия. Только никак не могу понять, почему…
Она умолкает, глядя на экран монитора.
— Совсем запуталась. Одна десятая расстояния до единицы. Но я не хочу, чтобы…
И тут ее осеняет.
— Ага! Любое число, поделенное на нуль! — Ее лицо светится от радости. — Вертикальная линия есть любое число, поделенное на нуль, а это неопределенное число. О-о-о! Ладно. Теперь все ясно. Угловой коэффициент вертикальной линии нельзя определить. А-а-а! Теперь в этом есть смысл. Никогда этого не забуду!
6За годы своей работы Шонфельд записал на видео многих студентов, пытающихся решить те или иные математические задачи. Но запись с Рене — одна из его любимых, поскольку она идеально иллюстрирует то, что он считает ключом к изучению математики. От начала эксперимента до фразы «А-а-а, теперь в этом есть смысл» прошло двадцать две минуты. Это много. «Это задача для восьмого класса, — говорит Шонфельд. — Но если я посажу на место Рене обычного восьмиклассника, уверен, после нескольких попыток он скажет: „Я не понимаю“, „Объясните мне“».
Однажды Шонфельд спросил у учеников средней школы, как быстро они сдаются, решая какую-либо задачу, если она не выходит с первого раза. Ответы варьировались от тридцати секунд до пяти минут, средняя продолжительность попыток равнялась двум минутам.
Однако Рене не отступалась. Она экспериментировала, снова и снова перебирая разные варианты. Размышляла вслух. Не бросала дело на полпути. Не сдавалась. На каком-то подсознательном уровне она чувствовала, что с ее «теорией» рисования вертикальной линии не все гладко, и не останавливалась до тех пор, пока не уверилась в своей правоте.
Рене не имела врожденных способностей к математике. Абстрактные понятия вроде «угловой коэффициент» и «неопределенный» давались ей с трудом. Именно поэтому Шонфельд считает ее пример наиболее впечатляющим.
«Ею движет желание разобраться, — говорит он. — Она не из тех, кто довольствуется поверхностным „да, вы правы“ и успокаивается. И это очень необычно. — Он отматывает кассету назад и показывает на Рене, с искренним удивлением вглядывающуюся в экран монитора. — Смотрите, как она внимательно изучает график. Многие студенты ограничились бы беглым просмотром. Она же размышляет: „Это не согласуется с моими представлениями. Я не понимаю. Это важно. Я хочу вникнуть“. И когда она наконец находит объяснение, то говорит: „Да, теперь все сходится“».
В Беркли Шонфельд ведет курс по решению задач, в ходе которого он, по его собственному утверждению, старается отучить студентов от математических привычек, усвоенных в школе. «Я выбираю задачу, ответ на которую мне неизвестен, — поясняет он, — и предупреждаю студентов: через две недели вам предстоит показать решение. Ваши привычки мне хорошо знакомы. Первую неделю вы будете валять дурака и приметесь за работу только на второй неделе. Так что хочу вас предупредить. За одну неделю с заданием вам не справиться. Начав с середины отведенного срока, вы не успеете, придете ко мне и скажете: „Это невозможно“. Советую начинать работать сразу же, и к началу второй недели вы увидите, что значительно продвинулись вперед».
Зачастую мы считаем математический талант врожденной способностью. Он либо есть, либо нет. Но для Шонфельда этот талант связан не столько со способностями, сколько с отношением. Математику осваивает тот, кто не боится пробовать. Этому Шонфельд и пытается научить своих студентов. Успех складывается из настойчивости, упорства и готовности на протяжении 22 минут разбираться с задачей, которую большинство людей бросили бы после 30 секунд. Посадите в классе целую группу из одних Рене, дайте им возможность и время самостоятельно изучать математику — и результаты будут ошеломляющими. А представьте страну, где упорство, свойственное Рене, является не исключением, а культурной характеристикой, укоренившейся так же глубоко, как культура чести на плато Камберленд. Жители этой страны наверняка проявляют способности к математике.
7Каждые четыре года международная группа работников образования проводит всесторонние тесты по математике и естественным наукам, в которых принимают участие ученики начальных и средних школ по всему миру. Эти тесты называются TIMMS (Тенденции в международном математическом и естественно-научном образовании), их цель — сравнить академические достижения разных стран.
При сдаче тестов TIMMS ученикам предлагается заполнить анкету, содержащую самые разнообразные вопросы: об их отношении к математике, об уровне образования их родителей, о друзьях и т. д. Эта анкета, включающая 120 пунктов, настолько скучна и подробна, что очень часто 10–20 вопросов остаются без ответа.
Но вот что интересно. Как выясняется, количество ответов в анкетах TIMMS варьируется в зависимости от страны. По большому счету все страны-участницы можно проранжировать по количеству ответов учеников. Если же сравнить результаты тестирования и ранжирования по анкетам, то они почти полностью совпадают. Другими словами, те студенты, которые могут сохранять концентрацию в течение длительного времени и терпеливо отвечать на вопросы нескончаемой анкеты, лучше остальных справляются с решением математических задач.
Этот факт был установлен исследователем из Пенсильванского университета Эрлингом Боу, но сам он признается, что обнаружил это совпадение по чистой случайности. «На меня снизошло какое-то озарение», — говорит он. Из-за необычности этого исследования Боу даже не удалось опубликовать его ни в одном научном журнале. Не забывайте, он не говорит о том, что способность заполнить всю анкету и способность к математике каким-то образом связаны. Он говорит о том, что они совпадают: если сравнить два списка, они оказываются идентичными.
Взгляните на это с другой стороны. Представим, что в некоем городе ежегодно проводятся математические Олимпийские игры, на которые каждая страна посылает команду из тысячи восьмиклассников. По утверждению Боу, мы можем предсказать, какое место займет каждая из стран, не задавая ни единого вопроса по математике. Нужно лишь дать участникам задание, показывающее, насколько усердно они умеют работать. По большому счету можно даже обойтись и без такого задания. Чтобы определить, какие страны покажут лучшие результаты по математике, достаточно определить, в каких культурах приоритет отдается стараниям и усердному труду. Теория Шонфельда об истоках успеха в математике верна не только на уровне индивидов, но и на уровне стран.
