Инесса Бурханова - Теория статистики: конспект лекций
Для динамического ряда у0 , у1 , у2 ,…, yn—1, yn, состоящего из n + 1 уровней, абсолютный прирост определяется по формулам:
1) цепной: ΔI= уi – уi—1;
2) базисный Δ = уi – у0 ,
где yi – текущий уровень ряда;
yi—1 – уровень, предшествующий уi;
y0 – начальный уровень ряда.
Формула среднего абсолютного прироста:
где Δy – средний абсолютный прирост;
yn – конечный уровень ряда;
y0 – начальный уровень ряда.
Вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста. Темп роста является самым распространенным статистическим показателем, который характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными а к начальному – базисными.
Темпы роста вычисляются по формулам:
1) цепной:
2) базисный:
где yi – текущий уровень ряда;
yi—1 – уровень, предшествующий уi;
у0 – начальный уровень ряда.
Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.
Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.
Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:
1) цепной: Тпр. = (у – yi—1); yi—1 = Тр.ц. – 100 или (Кр.ц. – 1) х 100;
2) базисный: Тпр. = (уi – у0 ); у0 = Тр.б. – 100 или (Кр.б. – 1) х 100.
Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период рассчитывают средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической, когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:
где у1 – начальный уровень;
yn – конечный уровень;
n – число членов ряда.
Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста определяется по формуле:
где К1 , К2 , К3 … Kn – коэффициенты роста за любой период.
Коэффициент опережения – это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени Обозначив коэффициент опережения Kоп, базисные коэффициенты роста первого ряда динамики – через К1 , второго – К11 , Тогда:
Коп = К1 / К11 .
Данный коэффициент показывает, во сколько раз будет быстрее расти уровень одного ряда динамики по сравнению с другим Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента по формуле:
А% = Δ (абсолютный прирост) / Тпр.
Интерполяция и экстраполяция
Для решения неизвестных промежуточных значений динамического ряда применяется способ интерполяции.
Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.
Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.
Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.
Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.
Средний уровень y в интервальных рядах динамики вычисляется с помощью деления суммы уровней y ; на их число n.
В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени уровень будет определяться следующим образом:
В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется:
Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом.
Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсолютных приростов (уn) делится на их число (n):
Средний абсолютный прирост также может определяться по абсолютным рядам динамики, для этого определяется разность между конечным уп и базисным у0 уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов.
Показатель среднего абсолютного прироста определяют по формуле:
Средний темп роста (Тр) – это индивидуальные темпы роста ряда динамики, которые имеют обобщающую характеристику, ее формула:
Средний темп роста, который определяется по абсолютным уровням динамики, выглядит следующим образом:
На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста средний темп роста определяем по формуле:
Средний темп прироста Тп находится на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость:
ЛЕКЦИЯ № 11. Индексы
1. Понятие об индексах
Особым видом относительных величин являются индексы. Индекс (Index) означает указатель, показатель. Особенности индексов в том, что:
1) с помощью индексов одним числом можно выразить соотношение разнородных явлений, показатели которых не могут быть непосредственно суммируемыми. Посредством индекса можно установить процент выполнения плана по каждому отдельному виду продукции, а также средний процент выполнения плана по всей продукции коммерческого предприятия, который выпускает различные виды продукции;
