Константин Сонин - Sonin.ru - Уроки экономики

Зато если загадывающий «смешает» стратегии — подкинет тайком монетку и, если выпадет решка, напишет «белое», а если орел — «черное», то у второго есть такой ответ, что первому все равно будет выгодно придерживаться этой смешанной стратегии. А именно: второй игрок тоже будет подкидывать тайком монетку и называть цвет в зависимости от того, какой стороной она выпала. Таким образом и будет достигнуто равновесие.

Нечто похожее происходит и при исполнении одиннадцатиметрового. Грубо говоря, у бьющего пенальти есть три стратегии — ударить в правый угол, в левый или, сделав вид, что бьет в угол, ударить по центру. И у вратаря возможностей тоже три — прыгнуть вправо, прыгнуть влево и остаться на месте. Точно так же, как и в игре с загадыванием цветов, равновесие здесь возможно только «смешанное». В голове у вратаря должен быть небольшой датчик случайных чисел — только тогда его действия окажутся оптимальными.

Игра в «черное» и «белое» показывает, что без смешанных стратегий часто не обойтись. Это теоретически. Три американских экономиста — Стивен Левитт, знаменитый автор популярной книги «Фрикономика», Пьер-Андре Кьяппори и Тимоти Гроузклоуз — решили посмотреть, насколько точно следуют предписаниям экономической теории профессиональные футболисты20. И оказалось, что и вратари, и «пенальтисты» довольно устойчиво следуют оптимальным стратегиям — прыгают и бьют по углам случайным образом.

Как проводилось исследование? Чтобы определить, в какой угол прыгал вратарь и куда бил игрок, исполняющий одиннадцатиметровый, экономисты просмотрели фрагменты матчей французской и итальянской профессиональных лиг за три года. За это время было пробито 459 пенальти 162 игроками, в воротах стояло 88 вратарей. Из пенальтистов 58 процентов пробило не менее чем по 4 раза. Ни один не пробил все удары в один угол.

Для статистического анализа было бы совсем хорошо, если бы были сведения о конкретных парах «вратарь-пенальтист», которые бы встретились в одиннадцатиметровом раз двадцать за несколько лет. К сожалению, один и тот же пенальтист с одним и тем же вратарем встречается, как правило, не чаще чем два-три раза за карьеру.

Важнейшее предположение, которое необходимо было сделать авторам, состояло в том, что вратарь и игрок, бьющий пенальти, делают свой выбор — куда прыгать и куда бить — одновременно. Несмотря на то что может показаться, что исполнитель пенальти часто ждет, пока вратарь начнет движение в угол, предположение о том, что решения принимаются независимо, вполне согласуется с данными. Авторам не удалось обнаружить корреляцию — то есть статистическую зависимость — между направлениями броска вратаря и удара. Кстати, в точном соответствии с наблюдениями футбольных знатоков, выбор игрока не зависит оттого, как прыгал вратарь в предыдущих случаях, а вот вратари, по-видимому, знают о приемах бьющих пенальти игроков. На чемпионате мира 2006 года у вратаря сборной Германии Йенса Леманна даже была шпаргалка со сведениями о том, как били пенальти игроки команды соперников, в которую он подглядывал между ударами. Впрочем, даже здесь теоретическое соображение о том, что прыгать нужно «случайно», сработало. Когда аргентинец Роберто Айяла готовился к удару, Леманн посмотрел на шпаргалку и, увидев, что там написано «правый угол», прыгнул влево и отбил удар. Есть и некоторые тонкости — например, игроки-правши (то есть примерно 85 процентов от всех игроков) бьют, как правило, в левый от себя угол. При статистических вычислениях это нужно учитывать. Вероятность гола, если вратарь выбрал «неправильный» угол, — от 82 до 95 процентов (результат варьируется в зависимости от того, насколько точно произведено измерение), а если «правильный» — то от 43 до 64 процентов. Доказательством того, что футболисты используют именно смешанные стратегии, является отсутствие закономерности в последовательности ударов одного игрока и направлений прыжков одного вратаря. Работа трех экономистов в основном состояла в очистке исходных данных, чтобы никакие статистические помехи не помешали уловить то, что профессиональные футболисты действительно «смешивают» стратегии — прыгают и бьют случайным образом.

Конечно, было бы странно предполагать, что профессиональные голкиперы, у подавляющего большинства которых нет высшего образования, что-нибудь слышали о смешанных стратегиях. Или чтобы они, тайком от телекамер, подкидывали монетку, обеспечивая «случайность» своих действий. Однако вполне может так быть, что вратари, играющие в лучших профессиональных лигах, прошли, среди прочего, «естественный отбор» по врожденной способности смешивать стратегии.

Это касается не только футбола. В статье экономистов Уокера и Вудерса, опубликованной в American Economic Review в 2001 году21, рассматривались стратегии, применяемые сильнейшими теннисистами мира. Оказывается, их действия вполне соответствовали теории, причем взрослые, сложившиеся игроки «смешивали» гораздо лучше, чем юные.

Недавно я слышал, как один лектор в серьезном экономическом вузе бросил ассистенту по курсу теории игр: «Поставьте в экзамен задачи на чистые стратегии. Смешанные — это теоретики выдумали». Интересно, приходилось ли этому лектору когда-нибудь играть в преферанс, бридж или хотя бы в дурака? Если он не использовал смешанные стратегии, то, наверное, часто проигрывал.

Что такое чистая, то есть не смешанная стратегия в преферансе? Это значит, что, если даже вам все равно, какую карту сбрасывать на козырь оппонента или с какой делать заход, вы в одной и той же ситуации всегда делаете одно и то же. Вспоминается — внимание, неправильный! — совет бабушки пирата из шуточной песенки Эдуарда Успенского «И всегда ходи с бубей, если хода нету!». Если вы последуете этому совету, то оппонентам будет гораздо легче играть против вас, потому что ваши ходы будут нести больше информации о тех картах, которые у вас на руках. Даже при игре в дурака — если вы будете придерживаться какой-то заранее заданной чистой стратегии (иными словами, у вас будет листочек, в котором будет описан ваш ход в каждой возможной ситуации) — это значительно упростит игру вашим оппонентам. А вы останетесь в дураках.

СПЕЦИАЛИСТЫ ПО ШАНТАЖУ И БЛЕФУ

Томас Шеллинг — «запоздалый» нобелевский лауреат. Он получил свою премию в 2005 году за книгу, написанную за 45 лет до этого и уже тогда принесшую ему мировую славу, «Стратегия конфликта». Едва выйдя в свет, она стала не только настольной книгой лидеров мировых держав — для них она и была написана, — но и стандартным учебником по разным дисциплинам, от международных отношений до корпоративного менеджмента.