А. Мельников - Основания экономики

Если мы не справляемся с обработкой экономических отношений в одном цикле симметрии производства, то мы не справляемся с управлением всей экономической системы.

2.8. Непротиворечивость и взаимная независимость аксиом экономики. Полнота аксиом

При использовании аксиоматизации встает вопрос о доказательстве непротиворечивости аксиом. В геометрии и в физических теориях удалось свести это доказательство к вопросу о непротиворечивости аксиом арифметики [4].

Доказательство непротиворечивости аксиом заключается в том, чтобы с помощью логических умозаключений из них нельзя было вывести положения, которое противоречило бы какой-либо одной из них. Для естественных наук данное правило справедливо. Аксиомы не зависят от времени действия. В экономике время играет роль независимой переменной. Время изменяет функциональную роль индивидуума, цели индивидуумов, средства достижения целей. Например, аксиомы I1 и IV1 отражают действия индивидуумов по производству благ. Аксиома I1 характеризует индивидуума как источника жизнеобеспечения своего потомства и обязывает его производить блага индивидуально или в сообществе с другими индивидуумами в борьбе за жизнеобеспечение с природой и себе подобных. Действие аксиомы относилось к времени зарождения человека. Для данной аксиомы не продуцируется структурная экономическая информация от характеризующих ее индивидуумов. Данная аксиома имеет исторический характер и не является работающей в настоящем времени. Аксиома IV1 относится к настоящему времени, ей соответствует структурная экономическая информация, данная аксиома определяет «человеческий капитал», возможные инвестиции в кадровую политику индивидуумов, является движущей силой экономики. Индивидуум работает в среде объектов экономического действия, в среде индивидуумов, не наедине с природой.

В экономике непротиворечивость аксиом необходимо рассматривать только среди работающих экономических аксиом, которые обеспечены непрерывной, массовой, структурной экономической информацией, с помощью которой доказывается непротиворечивость аксиом.

Исторические аксиомы доказали свою непротиворечивость и независимость существованием работающих аксиом, которые являются преемниками исторических аксиом.

Кроме аксиомы причинности все аксиомы выражены уравнениями, среди которых нет противоречивых. Аксиома причинности одна не может сама себе противоречить.

Независимость аксиом заключается в том, что никакие существенные составные части указанных уравнений, выражающих аксиомы, не могут быть выведены путем логических умозаключений из предшествующих уравнений.

Рассмотрим пример.

Аксиома II4. Если две группы индивидуумов производят блага, то они обязательно вступят в отношения по обмену произведенных ими благ в эквивалентных количествах для обеспечения своей жизнедеятельности.

Это записывалось ранее уравнением отношения в виде

Аксиома IV1. Движущей силой экономики является индивидуум с деяниями, которые он производит в процессе работы на объектах экономического взаимодействия во времени.

Выразим данную аксиому структурным уравнением вида (2.19):

Аксиома IV1 не может быть выведена из аксиомы II4, так как первая выражает обмен благами между двумя группами индивидуумов.

Аксиома IV1 выражает деятельность (деяния, блага) индивидуума, при работе его на ОЭВ Пi.

Аналогично рассматриваются и другие сочетания аксиом.

Мы можем постоянно расширять аксиомы в экономике, если они будут проявляться в новой добавленной структуре экономической информации, которую мы сможем наблюдать, непрерывно и в массовом порядке и, следовательно, использовать ее при управлении экономикой (управление экономикой – это наличие структурированной экономической информации, к которой мы имеем доступ для организации (реализации) структурированных запросов к экономической информации), моделировании экономических ситуаций. Например, в рассмотренных аксиомах были введены кванты деяний индивидуумов, работающих на объектах экономического взаимодействия. В настоящее время в экономике таких квантов нет, они не фиксируются непрерывно и не имеют массовый характер. Однако в современной экономике постоянно говорится о «человеческом капитале», «кадровых инвестициях», моделях экономического роста при отсутствии структурированной информации о «человеческом капитале», «кадровых инвестициях» и т. д. Поэтому мы предлагаем ввести аксиомы о деяниях индивидуумов, квантах деяниях индивидуумов, работающих на ОЭВ, экономическая деятельность которых характеризуется вектором деяний индивидуумов, работающих на ОЭВ. Ввод данной аксиомы требует классификации деяний индивидуумов, непрерывную и массовую фиксацию деяний индивидуумов в экономической информации и построения экономических моделей, в которых конкретный «человеческий капитал» вызывает экономический рост на ОЭВ и экономики в целом. Аксиомы экономики возможно расширять, что является естественным, так как экономика, ее возможности могут расширяться, она не замкнута и не является завершенной.

Так как каждая группа аксиом определяется структурой экономических отношений, существующих на данное время в обществе однозначно, то полнота аксиом вытекает из полноты описания экономики с помощью рассмотренных структурных уравнений. Структуры уравнений определяют множество запросов к полученной экономике, число которых конечно. Следовательно, число запросов к существующей на данное время экономике, определяемой структурой аксиоматических уравнений, определяет полноту аксиом экономики. Если среди рассматриваемых конечных запросов мы сможем найти запрос, который не следует из рассмотренных структурных уравнений, то, значит, рассматриваемая экономика не является полной, а требует введения дополнительной аксиомы и структурного уравнения.

Каждая аксиома определена структурным уравнением. Число параметров структурного уравнения определяют число запросов к экономике, образованной аксиомами. Конечное число запросов определяет полноту аксиом. Любой запрос, не определенный структурными уравнениями, означает, что необходимы дополнительная аксиома и соответствующее ее выражение структурным уравнением. Бесконечное продолжение расширения аксиом и структурных уравнений тоже невозможно в силу невозможности регистрации всех экономических параметров в непрерывном и массовом количестве. Если же за время цикла производства некоторые параметры экономики не используются, следовательно, они не нужны для экономики и не нужны структурные уравнения, которые их определяют за цикл симметрии производства.