Галина Шерстнева - Финансовая статистика
Эффективность финансовых инвестиций характеризуется их доходностью. Доходность ценных бумаг за определенный период исчисляется по формуле:
где Бн – благосостояние инвестора на начало периода;
Бк – благосостояние инвестора на конец периода.
В формуле, под благосостоянием на начало периода понимается покупная цена ценных бумаг в этот момент, а на конец периода – рыночная цена ценных бумаг в конце периода с учетом всех выплат доходов по ним за указанный период.
Данная формула используется для расчета доходности за конкретный период как в случае приобретения ценных бумаг в начале периода (при этом благосостояние на начало периода принимается равным цене приобретения ценных бумаг), так и в случае, если ценные бумаги к началу периода уже находились в собственности инвестора (при этом благосостояние на начало периода принимается равным действующим в указанный момент рыночным ценам на данные ценные бумаги).
Доходность ценной бумаги за конкретный период может быть представлена в виде суммы двух величин, одна из которых зависит от изменения рыночной цены (курса) данной ценной бумаги за этот период, а другая – от выплаты доходов по этой бумаге. Следовательно, формула принимает следующий вид:
где РЦБн – рыночная цена ценной бумаги в начале периода;
РЦБк – рыночная цена ценной бумаги в конце периода;
ВД – выплаты доходов по ценной бумаге за период.
Так как продается много различных ценных бумаг, имеющих разную доходность, то средняя рыночная доходность всех циркулирующих на рынке акций (гм) определяется по формуле:
где ri – доходность i-й акции (в долях единицы);
xi – относительная рыночная стоимость i-й акции, равная совокупной рыночной стоимости всех выпущенных акций этого наименования, деленной на сумму совокупных рыночных стоимостей всех присутствующих на рынке акций;
N – количество наименований всех имеющихся на рынке акций.
45. Статистические модели
Для эффективной работы на фондовом рынке необходимо знать, как доходность конкретного наименования акций (или портфеля акций конкретного инвестора) связана со средней рыночной доходностью всей совокупности акций, т. е. с рыночным индексом. Для этого применяются статистические модели.
Простейшая линейная модель предусматривает существование следующей связи:
ri = а + b х rM + е,
где ri – доход по ценной бумаге i за определенный период;
rM – доход, исчисленный по рыночному индексу за определенный период;
a и b – неизвестные параметры (коэффициенты регрессии);
e – величина случайной ошибки, характеризующая отклонение от теоретически предполагаемой связи.
Методом наименьших квадратов решается задача определения a и b. Для чего важно иметь значения ri и гм за n последовательных периодов (например, месяцев). В результате вычислений получаются следующие результаты:
Бета (коэффициент b) – это важный статистический показатель рынка ценных бумаг. Он оценивает изменение доходности определенных акций в соответствии с динамикой рыночного индекса. Если доходность ценных бумаг изменяется так же, как рыночный индекс, то такие ценные бумаги имеют b = 1.
Бумаги, по которым b > 1, обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и они являются более рискованными, чем рынок в целом. А бумаги, имеющие b < 1, менее рискованны, чем рынок в целом. Допустим, что коэффициент b = 2, тогда при росте среднерыночной доходности на 1 % доходность по данной инвестиции вырастет на 2 %.
В показателях доходности ценных бумаг в условиях инфляции содержится компонента, обусловленная ростом цен, для устранения которой используется индекс потребительских цен:
где RR – реальная доходность за год в долях единицы;
NR – номинальная доходность за год в долях единицы;
Iпц – индекс потребительских цен за год (в долях единицы).
А для приближенных вычислений используют формулу:
RR = NR – Iпц.
Анализ эффективности намечаемых инвестиций включает в себя принятие решений о приобретении средств производства, которые используются в течение длительного времени. Следовательно, решения об инвестициях влияют на работу фирмы в течение длительного периода, что делает данный анализ особенно важным при определении стратегии компании, он превращается, по сути, в прогнозный анализ.
46. Ранжирование проектов
Для ранжирования проектов применяют следующие методы:
1) метод периода окупаемости;
2) метод «учетной окупаемости капиталовложений»;
3) метод чистой текущей (дисконтированной) стоимости NVP;
4) метод внутренней нормы прибыли IRR.
Период окупаемости. Расчет осуществляется путем постепенного, шаг за шагом, вычитания капитальных затрат из общего их объема суммы амортизационных отчислений и чистой прибыли за очередной интервал планирования (восновном за год). При методе «учетной окупаемости капиталовложений» расчет окупаемости осуществляется путем деления средней прибыли в течение всего срока проекта на средние инвестиции в проект. Для повышения точности анализа применяют методы дисконтирования, которые учитывают «стоимость» денежных поступлений взависимости от времени их получения. При его применении производятся следующие расчеты:
1) путем дисконтирования определяется текущая стоимость каждого движения денежных средств, в том числе и первоначальных инвестиций;
2) суммируются все текущие стоимости, эта сумма равна чистой текущей стоимости (NPV) проекта;
3) если NPV > 0, проект принимается, если NPV < 0, проект отклоняется; при взаимоисключающих проектах выбираются проекты с наибольшей NPV.
Вызванные инвестициями доходы начали поступать на следующий год после завершения инвестиций. NPV рассчитывают по формуле:
NPV = PV – PK,
где РК – суммарные инвестиции, осуществленные за n последовательных лет, приведенные к году, в котором были завершены инвестиции по данному проекту;
PV – суммарные дисконтированные доходы, полученные в результате инвестиций за m последовательных лет.
где Кк – инвестиции по данному проекту, осуществленные до даты завершения инвестиций (индексом «0» обозначен год завершения инвестиций);
i – годовая ставка процента;
n – количество лет, в течение которых осуществлялись инвестиции;
PS – доход, полученный в s-м году после даты завершения инвестиций;
m – количество лет, в течение которых поступали доходы, обусловленные инвестициями.
Внутренняя норма прибыли (IRR) равна ставке дисконта – r, при данной ставке текущая стоимость доходов от реализации проекта инвестиций равна текущей стоимости расходов, или:
