Андрей Паранич - 170 вопросов финансисту. Российский финансовый рынок

Время – это продолжительность операции в днях или других единицах, а Год – это продолжительность года в тех же единицах, что и Время.

Рассчитаем прибыль для нашего примера:

Итак, получается, что, положив 1 500 000 рублей на банковский депозит под 8 % годовых, можно получить прибыль в размере 10 000 рублей в месяц.

Посчитать, в какую сумму превратятся 100 000 рублей за 5 лет на банковском депозите, можно по формуле:

Будущая сумма – Сумма вложений × (1+ Доходность × Время)

Где:

Время снова берется в любых единицах: месяцах, годах, днях. При этом Доходность в этой формуле применяется не годовая, а за единицу Времени. То есть годовую доходность можно подставлять в эту формулу только в случае, если Время измеряется годами. В случае, если Время, например, считается в месяцах, то годовую доходность нужно пересчитать в доходность за месяц:

Если мы разместим наши 100 000 рублей на депозит с доходностью 8 % годовых, то в результате через 5 лет мы получим сумму:

Будущая сумма = 100 000 рублей × (1 + 0,08 × 5 лет) = 140 000 рублей

Этот расчет не учитывает так называемого эффекта «сложных процентов». Чем же простые проценты отличаются от сложных? Сложный процент (капитализация процентов) имеет место, когда полученная за период прибыль присоединяется к сумме вложений и в следующий период времени прибыль зарабатывается на уже возросшую сумму вложений. Таким образом, эффект сложных процентов приводит к тому, что инвестированная сумма растет с большей скоростью.

Насколько вырастет инвестированная сумма с учетом капитализации процентов, можно посчитать по следующей формуле:

Будущая сумма = Сумма вложений × (1 + Доходность)N

Где:

N – это число периодов получения дохода (если доход выплачивается и присоединяется к сумме вложений ежемесячно, то N – это количество месяцев получения дохода);

Доходность – это доходность за единицу времени, в которых измеряется N. Если прибыль начисляется ежемесячно, то годовую доходность нужно пересчитать в доходность за месяц. Если прибыль выплачивается каждый квартал, то нужно считать доходность за квартал. Доходность подставляется в формулу в долях единицы.

Если по депозиту из нашего примера проценты начисляются ежемесячно и присоединяются к сумме вклада (депозит с ежемесячной капитализацией), то через пять лет мы получим следующий результат:

Вы видите, что эффект сложных процентов в нашем примере подарил нам почти 9 000 рублей за 5 лет. Если же мы посчитаем, какой результат нас ожидает через 10 лет, то получится, что вклад с простыми процентами превратит наши 100 000 рублей в 180 000 рублей. А на вкладе с капитализацией за то же время 100 000 рублей вырастут до 222 000 рублей. Таким образом, чем длительнее срок, тем более ощутим эффект сложных процентов.

Все бы хорошо, но не стоит забывать про один неприятный факт – инфляционные процессы также развиваются по формуле сложных процентов. Это означает, что если процентная ставка по инвестициям меньше инфляции, то мы будем проигрывать инфляции, несмотря на всю силу сложных процентов.

Используя годовую процентную ставку – относительную величину, можно сравнивать между собой различные варианты инвестиций. Конечно, можно это делать и с помощью абсолютных показателей, рассчитывая будущий конечный результат.

Например, как понять, что выгоднее: вложить 100 000 рублей на депозит (1) со ставкой 7 % годовых с ежемесячной капитализацией на 2 года или на депозит (2) с выплатой всех процентов в момент открытия депозита со ставкой 6,5 % годовых на 1 год?

На депозите (1) сумма вложений увеличится до 114 980 рублей:

С депозитом (2) вопрос несколько сложнее. Во-первых, он короче по сроку, а во-вторых, как учесть тот факт, что проценты по этому депозиту выплачиваются вперед, в день открытия депозита?

На мой взгляд, корректно посчитать будущую сумму для сравнения можно следующим образом: мы два раза повторяем операцию с депозитом (2), чтобы получить одинаковый срок с депозитом (1), и мы должны предположить, что полученные проценты мы сразу же размещаем на другом депозите с такой же ставкой (моделируем капитализацию).

Тогда получится, что при открытии депозита (2) мы получим 6500 рублей процентов и положим их на депозит на 2 года со ставкой 6,5 %. И на второй год мы получим также 6500 рублей, но они пролежат на депозите всего год.

Я думаю, что вы уже и сами сможете рассчитать, до какой суммы вырастут полученные нами проценты:

Первые 6500 рублей за два года на депозите со ставкой 6,5 % годовых вырастут до 7345 рублей, а вторые 6500 рублей за год дорастут до 6922 рублей.

Итого за два года мы заработаем 14 267 рубля, что лишь немногим меньше прибыли по депозиту (1) с более высокой ставкой и ежемесячной капитализацией.

Еще раз подчеркиваю важность того, что мы должны сравнивать операции с одинаковыми сроками. То есть следует изменить исходные данные для расчетов таким образом, чтобы уравнять сроки различных вариантов инвестиций.

Сколько денег накопится на счете при регулярных вложениях под одну и ту же ставку с капитализацией, вы можете посчитать по формуле будущей стоимости аннуитета.

Аннуитетом в финансовом мире называется любой поток одинаковых платежей. Например, если пенсионный фонд выплачивает вам пенсию из ваших накоплений одинаковыми ежемесячными платежами, то это аннуитет. И если вы выплачиваете кредит ежемесячными одинаковыми платежами, то это тоже аннуитет.

Будущая стоимость аннуитета (БСА) – это сумма, которая накопится у получателя аннуитета за весь срок получения дохода с учетом постоянного инвестирования полученных платежей.

Где:

Годовой платеж – это сумма, которую мы вкладываем в течение года. Если мы инвестируем деньги ежемесячно, то Годовой платеж равен двенадцати ежемесячным платежам.

N здесь снова означает число периодов начисления дохода и в этой формуле продолжительность периода начисления дохода N должна совпадать с периодом перечисления денег по аннуитету. Доходность рассчитывается также за период N исходя из Годовой доходности и выражается в долях единицы.

Если мы каждый месяц докладываем к нашим инвестициям 3000 рублей и все накопленное инвестируется с доходностью 10 % годовых в течение 10 лет, то мы в итоге накопим 614 534 рубля:

Вдумайтесь немножко: вы отрываете от сердца всего 100 рублей в день и через 10 лет получаете сумму 614 534 рубля! Притом, что если вы просто откладываете по 100 рублей в день, не инвестируя их никуда, то накопленная сумма составит всего 360 000 рублей, то есть почти в два раза меньше!

Сколько нужно ежемесячно откладывать, чтобы накопить 1 000 000 рублей за 5 лет?

В прошлом вопросе мы подсчитывали результат планомерного инвестирования в течение некоторого периода времени. Но чаще мы сталкиваемся с обратной задачей: сколько нужно откладывать денег, чтобы к определенной дате накопить нужную сумму? Ребенок скоро будет поступать в институт, хочется купить собственную квартиру, совершить кругосветное путешествие, открыть бизнес… Да мало ли какие у нас могут быть цели! При помощи следующей формулы мы можем посчитать, сколько денег нужно ежемесячно инвестировать для того, чтобы реализовать запланированное:

Где, как и в предыдущем примере, N – это число периодов начисления дохода. Поскольку мы вычисляем размер ежемесячного платежа, N измеряем в месяцах. Годовая доходность, как и в предыдущих расчетах, подставляется в формулу в долях единицы.

Если мы хотим накопить 1 000 000 (один миллион) рублей за 5 лет и для этого держим деньги на пополняемом депозите с доходностью 7 % годовых с ежемесячной капитализацией, то нам нужно каждый месяц вкладывать 13 968 рублей:

Инвестируя всего 14 000 рублей в месяц, через пять лет вы станете миллионером! А если ваши инвестиции в среднем будут приносить 15 % годовых, то для того, чтобы накопить миллион за те же пять лет, вам нужно будет ежемесячно добавлять к вашим вложениям лишь 11 290 рублей.

Важно отметить, что приведенные аннуитетные формулы работают при условии капитализации процентов. То есть чтобы реально получить расчетный результат, вы должны не забывать снова вкладывать полученный от ваших активов доход.