Млечный Путь № 2 2020 - Павел Амнуєль
Картографы изображают поверхность Земли по линиям долготы и широты, чтобы каждая точка на планете могла быть четко определена двумя числами - везде, кроме северного и южного полюсов. Там все линии долготы сливаются, и на северном полюсе все направления показывают на юг. Мы называем эти точки координатными особенностями (сингулярностями).
Сингулярность - это место, где переменная величина становится бесконечно большой - и один оборот на полюсе переносит вас через долготы с бесконечной скоростью.
Сингулярность полюсов может быть "изгнана", если мы сместим сферическую систему координат, используемой для изображения Земли, или вообще полностью изменим систему координат - например, вы можете увеличить расстояние между линиями долготы при приближении к полюсам, чтобы эти линии не сходились вообще. Разверните получившийся цилиндр, и вы получите проекцию Меркатора - очень полезную карту, если помнить, что Гренландия на самом деле не больше, чем Южная Америка.
Чтобы отобразить Вселенную, нам нужно три измерения пространства вместо двух, плюс измерение времени. И карты Вселенной в этом четырехмерном пространстве-времени также имеют координатные особенности - например, вокруг черной дыры.
Наша первая карта пространства-времени черной дыры - метрика Шварцшильда - сравнительно простой фрагмент алгебраического выражения, полученный Карлом Шварцшильдом всего через пару месяцев после того, как Эйнштейн опубликовал свою общую теорию относительности. Метрика Шварцшильда позволяет рассчитать траекторию движения объекта в безумном гравитационном поле черной дыры. Эта метрика даже "работает" внутри черной дыры - под неизбежным горизонтом событий.
Хотя метрика Шварцшильда и "работает" в обеих этих областях, ее нельзя использовать для построения траектории, которая фактически пересекает горизонт событий. Это происходит потому, что на горизонте событий время, по-видимому, замерзает с точки зрения отдаленного наблюдателя. А ведь метрика Шварцшильда определяется в единицах пространства и времени именно этого наблюдателя. Поэтому, если попытаться проследить путь материального тела через горизонт по часам внешнего наблюдателя, то момент пересечения никогда не наступит! Это похоже на то, как Ахиллес гоняется за черепахой в парадоксе Зенона: Ахиллес на каждом шаге пробегает лишь половину оставшегося расстояния и поэтому никогда не догонит черепаху.
Конечно, в реальности Ахиллес догнал бы черепаху и, в связанной с ним системе координат, провалился бы сквозь горизонт событий. Горизонт событий - это просто координатная сингулярность, подобная полюсам Земли, и поэтому для создания гладкой карты черной дыры нам нужна проекция Меркатора.
В проекции Меркатора расстояние между линиями долготы умножается на коэффициент, который зависит от широты точки измерения, и этот коэффициент становится бесконечно большим на полюсах, чтобы исключить сходящиеся линии долготы. Для черной дыры мы вместо этого соединяем время с чем-то, называемым координатой черепахи в парадоксе Зенона. Это мера расстояния, которая становится бесконечно компактной при приближении к горизонту. Компактификация устраняет бесконечное растяжение времени, так что координатные линии плавно проходят через горизонт событий.
Первой такой схемой были координаты Эддингтона-Финкельштейна, и они показали, что сингулярность горизонта событий является иллюзией. Координаты Крускала-Секереша улучшили карту, показав, что траектория движения луча света (фотона) всегда проходит под углом 45 градусов к горизонту событий. На диаграмме Крускала-Секереша горизонт событий становится также 45-градусной линией, хотя на самом деле имеет постоянный физический размер. Поскольку ничто не может путешествовать быстрее света, это очень ясно дает понять, какие части вселенной доступны.
Координаты Крускала - Секереша
Близко к горизонту событий даже на скоростной трассе есть только узкое окно спасения. Внутри же горизонта событий такого окна не остается. Сейчас еще более популярны среди межгалактических путешественников координаты Пенроуза. На диаграммах Пенроуза пространство и время также объединяются на бесконечном расстоянии, так что вся вселенная помещается на одной диаграмме.
В проекции Меркатора мы знаем, что линии долготы и широты не просто заканчиваются на краю страницы - они зацикливаются. Общая теория относительности использует нулевую геодезическую линию - путь, пройденный световыми лучами, - в сетке пространства-времени, и мы также предполагаем, что эти линии не заканчиваются. Нет резкого перегиба пространства-времени, развевающегося на ветру.
Единственное место, где заканчиваются геодезические - это настоящие сингулярности, как в центре черной дыры. На диаграмме Пенроуза мы видим, что световые лучи могут либо уйти от черной дыры на бесконечное расстояние, либо продвинуться к центру черной дыры и потеряться.
Диаграмма Пенроуза Pt.2 (пунктирные линии показывают движение света от будущего космического горизонта и сингулярности черной дыры, в то время как другие линии показывают движение света к будущему космическому
горизонту и сингулярности черной дыры от прошлого
космического горизонта.)
Мы также видим, что световые лучи могут входить издалека в сторону черной дыры - никаких проблем там нет. Но как насчет лучей света, идущих в другом направлении? У них нет разумной точки происхождения.
Мы говорим, что диаграмма Пенроуза геодезически неполна, потому что есть лучи света с неопределенным происхождением. Это равносильно тому, что мы не исследовали весь диапазон координат Пенроуза в рамках описания черной дыры Шварцшильдом. Если мы проследим эти координаты в полном объеме, мы получим так называемое максимально расширенное решение Шварцшильда - и оно обнаруживает странные новые области на диаграмме Пенроуза. Если мы проследим луч света назад от нашей вселенной, то столкнемся с областью, которая похожа на черную дыру - но с обращенным временем. Это белая дыра - еще одна очень странная область. Область определяется путем отслеживания движущихся вправо световых лучей назад изнутри черной дыры.
В наших координатах Пенроуза или Крускала-Секереша этот регион выглядит как наша вселенная. Фактически, это похоже на зеркально отраженную версию нашей вселенной, по крайней мере, с точки зрения координат пространства-времени.
Диаграмма Пенроуза, показывающая параллельную вселенную
Вопрос: реальна ли эта параллельная вселенная? Можем ли мы туда добраться? Прежде чем продолжить, я должен сказать: карта, которую вы только что увидели, предназначена для случая вечной черной дыры Шварцшильда. Той, чьи координаты не меняются со временем, подразумевая, что она всегда существовала. Позже мы увидим, как все изменится в случае черной дыры, возникшей в результате коллапса звезды. А пока давайте посмотрим, сможем ли мы отправиться в параллельную вселенную вечной черной дыры.
Единственный способ пройти между этими вселенными - путешествовать быстрее света. Это видно по тому факту, что между вселенными могут проходить только мировые лнии с наклоном менее
