Артур Порджес - Трудная задача (сборник)

— Что это еще за тессеракт?

— Ты что, не учился в школе? Тессеракт — это гиперкуб, прямоугольное тело, имеющее четыре измерения, подобно тому как куб имеет три, а квадрат — два. Сейчас я тебе покажу. — Они сидели в квартире Тила. Он бросился на кухню, возвратился с коробкой зубочисток и высыпал их на стол, небрежно отодвинув в сторону рюмки и почти пустую бутылку джина. — Мне нужен пластилин. У меня было тут немного на прошлой неделе. — Он извлек комок жирной глины из ящика до предела заставленного письменного стола, который красовался в углу столовой. — Ну, вот!

— Что ты собираешься делать?

— Сейчас покажу. — Тил проворно отщипнул несколько кусочков пластилина и скатал их в шарики величиной с горошину. Затем он воткнул зубочистки в четыре шарика и слепил их в квадрат. — Вот видишь: это квадрат.

— Несомненно.

— Изготовим второй такой же квадрат, затем пустим в дело еще четыре зубочистки, и у нас будет куб. — Зубочистки образовали трперь скелет куба, углы которого были укреплены комочками пластилина. — Теперь мы сделаем еще один куб, точно такой же, как первый. Оба они составят две стороны тессеракта.

Бейли принялся помогать, скатывая шарики для второго куба. Но его отвлекло приятное ощущение податливой глины в руках, и он начал что-то лепить из нее.

— Посмотри, — сказал он и высоко поднял крошечную фигурку. — Цыганочка Роза Ли.

— Она больше похожа на Гаргантюа. Роза может привлечь тебя к ответственности. Ну, теперь смотри внимательнее. Ты разъединяешь три зубочистки там, где они образуют угол, и, вставив между ними угол другого куба, снова слепляешь их пластилином. Затем ты берешь еще восемь зубочисток, соединяешь дно первого куба с дном второго куба наискось, а верхушку первого куба с верхушкой второго точно таким же образом.

Он проделал это очень быстро, пока давал пояснения.

— Что же это собой представляет? — опасливо спросил Бейли.

— Это тессеракт. Его восемь кубов образуют стороны гиперкуба в четырех измерениях.

— А по-моему, это больше похоже на кошачью колыбельку — знаешь игру с веревочкой, надетой на пальцы? Кстати, у тебя только два куба. Где же еще шесть?

— Дополни остальные воображением. Рассмотри верх первого куба в его соотношении с верхом второго. Это будет куб номер три. Затем — два нижних квадрата, далее — передние грани каждого куба, их задние грани, правые и левые — восемь кубов.

Он указал пальцем на каждый из них.

— Ага, вижу! Но это вовсе не кубы. Это, как их, черт… призмы: они не прямоугольные, у них стенки скошены.

— Ты просто их так видишь: в перспективе. Если ты рисуешь на бумаге куб, разве его боковые стороны не выходят косыми? Это перспектива. Если ты смотришь на четырехмерную фигуру из трехмерного пространства, конечно, она кажется тебе перекошенной. Но, как бы то ни было, все равно это кубы.

— Может, для тебя, дружище, но для меня они все перекошены.

Тил пропустил его возражение мимо ушей.

— Теперь считай, что это каркас восьмикомнатпого дома. Нижний этаж занят одним большим помещением. Оно будет отведено для хозяйственных нужд и гаража. Во втором этаже с Ним соединены гостиная, столовая, ванная, спальни и так далее. А наверху, с окнами на все четыре стороны, твой кабинет. Ну, как тебе нравится?

— Мне кажется, что ванная у тебя подвешена к потолку гостиной. Вообще эти комнаты перепутаны, как щупальца осьминога.

— Только в перспективе, только в перспективе! Подожди, я сделаю это по-иному, чтобы тебе было понятнее.

На этот раз Тил соорудил из зубочисток один куб, затем второй — из половинок зубочисток и расположил его точно в центре первого, соединив углы малого куба с углами большого опять-таки посредством коротких кусочков зубочисток.

— Вот слушай! Большой куб — это нижний этаж, малый куб внутри — твой кабинет в верхнем этаже. Примыкающие к ним шесть кубов — жилые комнаты. Понятно?

Бейли долго присматривался к новой фигуре, потом покачал головой.

— Я по-прежнему вижу только два куба: большой и маленький внутри его. А остальные шесть штук в этот раз похожи уже не на призмы, а на пирамиды. Но это вовсе не кубы.

— Конечно, конечно, ты же видишь их в иной перспективе! Неужели тебе не ясно?

— Что ж, может быть. Но вот та комната, что внутри, вся окружена этими… как их… А ты как будто говорил, что у нее окна на все четыре стороны.

— Так оно и есть: это только кажется, будто она окружена. Тессерактовый дом тем и замечателен, что каждая комната ничем не заслонена, хотя каждая стена служит для двух комнат, а восьмикомнатный дом требует фундамента лишь для одной комнаты. Это революция в строительстве.

— Мягко сказано! Ты, милый мой, спятил. Такого дома тебе не построить. Комната, что внутри, там и останется.

Тил поглядел на друга, едва сдерживаясь.

— Из-за таких субъектов, как ты, архитектура не может выйти из пеленок. Сколько квадратных сторон у куба?

— Шесть.

— Сколько из них внутри?

— Да ни одной. Все они снаружи.

— Отлично! Теперь слушай: у тессеракта восемь кубических сторон, и все они снаружи. Следи, пожалуйста, за мной. Я разверну этот тессеракт, как ты мог бы развернуть кубическую картонную коробку, и он станет плоским. Тогда ты сможешь увидеть сразу все восемь кубов.

Работая с большой быстротой, он изготовил четыре куба и нагромоздил их один на другой в виде малоустойчивой башни. Затем слепил еще четыре куба и соединил их с внешними плоскостями второго снизу куба. Постройка немного закачалась, так как комочки глины слабо скрепляли ее, но устояла. Восемь кубов образовали перевернутый крест, точнее — двойной крест, так как четыре куба выступали в четырех направлениях.

— Теперь ты видишь? В основании — комната первого этажа, следующие шесть кубов — жилые комнаты, и на самом верху — твой кабинет.

Эту фигуру Бейли рассматривал более снисходительно.

— Это я по крайней мере понимаю. Ты говоришь, это тоже тессеракт?

— Это тессеракт, развернутый в три измерения. Чтобы снова свернуть его, воткни верхний куб в нижний, сложи вот эти боковые кубы так, чтобы они сошлись с верхним, и готово дело! Складывать их ты, конечно, должен через четвертое измерение. Не деформируй ни одного куба и не складывай их один в другой…

Бейли продолжал изучать шаткий каркас.

— Послушай, — сказал он наконец, — почему бы тебе не отказаться от складывания этого курятника через четвертое измерение — все равно тебе этого не сделать! — и не построить взамен дом такого вида?

— Что ты болтаешь? Чего мне не сделать? Это простая математическая задача…