Артур Кларк - Последняя теорема

А еще была покойная Софи Жермен, чьи юные годы пришлись на Французскую революцию. Почему в итоге юная Софи избрала карьеру математика, неясно. Но так уж получилось.

Конечно, женщине пройти по такому пути было нелегко. Как однажды выразилась королева Англии Елизавета I, проклятие Софи заключалось в том, что она была вынуждена ломать препятствия, а не обходить их. Все, что она делала, стоило ей больших трудов, чем коллегам-мужчинам.

Шло время, и у мнимых собеседников Ранджита, образно говоря, кончился пар. И тогда вдруг в его памяти зашевелились слова, услышанные однажды от Майры де Соуза. Что-то насчет инструментов, которыми обладали математики в те времена, когда Ферма оставил проклятую запись на полях «Арифметики» Диофанта. К чему она это сказала?

Будь Ранджит сейчас в университете и имей он пароль, только и нужно было бы нажать несколько клавиш, и на мониторе компьютера появилось бы подробнейшее изложение того, что сотворила за свою жизнь в науке эта самая Софи Жермен.

Но компьютера не было, только собственная память, а Ранджит не был уверен, что этого достаточно для решения задачи.

Правда, он помнил, что такое «простое число Софи Жермен», — он помнил, что любое простое число р, типа 2р + 1, также является простым. Самым малым из простых чисел Софи было число «три»: 3 x 2 + 1 = 7, а «семь» — это тоже простое число. (Остальные простые числа Софи Жермен намного больше, так что иметь с ними дело было совсем не весело.) Ранджит похвалил себя за памятливость, но сколько бы он ни размышлял, он не видел, каким образом простое число Софи Жермен может привести его к решению теоремы Ферма.

Но было еще кое-что. После упорных трудов Жермен создала собственную теорему.

Если x, y и z являются целыми числами и если х5 + у5 = z5, то либо x, либо y, либо z должны делиться на пять.

Очередной шаг на пути к доказательству, совершенный юношей в застенках, не дал ничего, кроме разочарования. Это уравнение не имело смысла. Теорема Ферма призвана была в первую очередь доказать, что такое уравнение невозможно. Так что от него нет никакого толку.

Или все же есть? Что, если забыть о теореме как таковой и подумать о том, как Софи Жермен к ней подошла?

Не это ли предложила Майра на вечеринке у доктора Форхюльста в один из тех дней, когда Ранджит еще мог ходить на вечеринки?

Но был и еще кое-кто (правда, не человек), с кем Ранджит никогда лично не встречался, но он (или оно) мог бы (или могло бы) снабдить юношу весьма полезными данными. Пожалуй, нам пора уделить некоторое время ему (или им, а может быть, и ей).

15

Знакомство с великими галактами

Первое, что нам нужно выяснить насчет великого галакта, — «он» это или «она», да и целостная ли перед нами личность или какая-то часть.

Ни на один из этих вопросов нет простого ответа. Поэтому мы поступим так: проигнорируем факты и ограничимся ответами, с которыми не возникнет проблем, кроме той, что эти ответы могут попросту оказаться ошибочными. Во-первых, мы будем считать, что перед нами действительно личность, хотя она и является частью большей личности, то есть всех великих галактов, вместе взятых.

Великие галакты находились повсюду, от разгоняющихся окраин Галактики до относительно неподвижного ядра, и практически везде в пространстве между ядром и окраинами. Сколь много было великих галактов? Нелепый вопрос. Много, очень много. Но эти многие также являлись одним целым, потому что при желании каждый великий галакт мог слиться с остальными.

Как вы заметили, мы произвольно применили понятие рода. Однако не стоит предполагать, что великие галакты вступали в половые отношения, доступные для человеческого понимания. Они этого не делали. Просто мы не можем бесконечно употреблять все эти «оно», «она», «он» и «они», поэтому лучше разрубим гордиев узел и дадим великому галакту местоимение «он».

Только что мы позволили себе одну вольность, позволим и другую. Присвоим великому галакту имя. Назовем его «Билл». Не просто Билл, а «Билл». Это самая большая вольность, которую мы себе позволим, и в знак того, что мы это признаем, будем писать имя в кавычках.

Что еще полезного нам желательно узнать о великих галактах?

Например, какого они размера. Или, по крайней мере, каким образом измеряют расстояние, в то время как два скопления великих галактов могут быть разделены тысячами и даже миллиардами световых лет.

Пожалуй, это действительно помогло бы нам, но следует отдавать себе отчет: этот ответ не из простых, как и все, что относится к великим галактам. Начнем с того, что великие галакты недолюбливают меры, применяемые людьми. Если проследить историю наших единиц измерения, окажется, что все они основаны на величинах, привычных людям, — например, на расстоянии от кончика пальца до локтя или на каких-то долях расстояния от полюса до экватора планеты, на которой мы обитаем. Все меры великих галактов основаны на шкале Планка, а единицы шкалы Планка чрезвычайно малы. Одна единица Планка равняется 1,616 х 10-35 метров. Самый легкий способ понять, насколько это мало, — внушить себе, что измерить нечто меньшее невозможно.

(Почему невозможно? Потому что нельзя измерить то, чего вы не видите, а нельзя что-либо увидеть без частиц, с помощью которых переносится свет, — без фотонов. Любой же фотон, способный осветить планковское расстояние, должен быть исключительно мощным и потому весьма массивным. Из-за такой мощности и массы он бы сразу превратился в черную дыру. Слово «невозможно» порой воспринимается как вызов. В данном случае это факт.)

Великие галакты, когда им нужно измерить что-либо в трехмерном пространстве, будь то окружность электрона или диаметр целой вселенной, просто считают число расстояний Планка на линии от точки А до точки В.

Число всегда получается невероятно большим, но для великих галактов это нормально. В некотором смысле они и сами представляют собой невероятно большие числа.

Итак, найдя способ хотя бы частично определить неопределяемое, давайте вернемся к гораздо более простому существу, к Ранджиту Субраманьяну.

Когда Ранджит был маленьким, его отец, ярый приверженец экуменизма, подсовывал ему довольно странные книги. Одна из них принадлежала перу Джеймса Бранча Кэбелла и была посвящена природе писателей и сочинительства. (Ганеш Субраманьян тогда полагал, что сын может выбрать для себя литературную стезю.) Согласно Кэбеллу, сущность писателя можно выразить так: «Я беременен словами и должен разрешиться лексикологическими родами, иначе я умру».