Эдвин Эбботт - Флатландия

Я. Ваша милость обращается со мной так, будто я один из тех простолюдинов, которые, будучи не сведущими в математике, полагают, будто женщины действительно имеют вид Отрезков прямых и одномерны. Нет, ваша светлость! Мы, Квадраты, осведомлены гораздо лучше, и нам, как и вашей милости, известно, что женщины, хотя их и принято называть Отрезками прямых, в действительности, если воспользоваться научной терминологией, представляют собой чрезвычайно сплющенные Параллелограммы, которые, как и все мы, двумерны, то есть обладают длиной и шириной (или толщиной).

Незнакомец. Но если Отрезок прямой видим, то это и означает, что он, помимо длины, обладает еще одной размерностью.

О. Ваша светлость, как я только сообщил вам, наши женщины обладают не только длиной, но и шириной. Мы созерцаем их длину и по ней делаем заключения о ширине, которая, хотя и чрезвычайно мала, но все же поддается измерению.

Незнакомец. Вы не поняли меня. Я хотел сказать, что, видя женщину, вы должны (если оставить в стороне производимые вами умозаключения о ее ширине) видеть ее длину и еще одно измерение, называемое у нас в Трехмерии высотой, хотя последнее в вашей стране исчезающе мало. Если бы Отрезки прямых обладали только длиной и были лишены «высоты», то они не занимали бы места и были бы невидимы. Надеюсь, это вам известно.

Я. Должен признаться, ваша милость, что не понял ни слова из того, о чем вы говорите. Когда мы во Флатландии видим какую‐то Линию, то мы видим, какова се длина и как она светится, Если Линия перестает светиться, то она тем самым перестает существовать и, как вы изволили выразиться, занимать пространство. Могу ли я взять на себя смелость и предположить, что ваша милость называет способность Линии светиться размерностью и в тех случаях, когда мы говорим о яркости Линии, употребляет слово «высота»?

Незнакомец. Разумеется, нет! Под «высотой» я понимаю такое же измерение, как ваша длина. Единственное различие состоит в том, что «высоту» во Флатландии воспринять нелегко, поскольку она чрезвычайно мала.

Я. Ваша светлость, высказанное вами утверждение нетрудно проверить. Вы говорите, будто я обладаю третьим измерением, называемым вами «высотой»! Но каждое измерение — это определенное направление и определенные размеры.

Назовите мою «высоту» или хотя бы укажите мне направление, в котором она простирается, и я обращусь в вашу «веру». В противном случае, да простит мне ваша милость, у меня будут все основания не доверять вам.

Незнакомец (про себя). Я не могу сделать ни того, ни другого. Как мне убедить его? Простого, без прикрас, изложения фактов, подкрепляемого их наглядной демонстрацией, должно быть заведомо достаточно. (Обращается ко мне.) Милостивый государь! Прошу вас внимательно выслушать меня .

Вы живете на Плоскости. То, что вы называете Флатландией, как бы представляет собой огромную поверхность некоей жидкости. Вы и ваши соотечественники передвигаетесь, «плаваете» по этой поверхности, не имея возможности ни приподняться над ней, ни опуститься под нее.

Я не плоская Фигура, а объемное Тело. Вы называете меня Окружностью, но в действительности я не Окружность, а бесчисленное множество Окружностей различных размеров, от Точки до Окружности, достигающей тринадцати дюймов в диаметре, как бы сложенных вместе. Пересекаясь с вашей Плоскостью, я образую в сечении Фигуру, которую вы с полным основанием называете Окружностью. Ибо даже Сфера (так называют меня обитатели страны, в которой я живу), если у нее возникает необходимость предстать перед обитателями Флатландии, вынуждена принимать форму Окружности.

Разве вы не помните (для меня во Флатландии нет ничего тайного, все открыто моему взору, и прошлой ночью я без труда прочитал фантасмагорическое видение Лайнландии, запечатленное в вашем мозгу), разве вы запамятовали, говорю я, как, очутившись в Лайнландии, были вынуждены предстать перед ее королем не в виде Квадрата, а лишь в виде Отрезка? Размерность Линейного королевства недостаточно велика для того, чтобы оно могло вместить вас целиком. В Лайнландии умещался лишь небольшой срез, или сечение, вашего тела. Точно так же в вашей стране Двух измерений мне не хватает места, поскольку я — существо трехмерное. Лишь небольшой срез, или сечение, моего тела умещается во Флатландии, Его‐то вы и называете Окружностью.

Судя по тому, как померкла яркость вашего глаза, вы мне не верите, Приготовьтесь же теперь воспринять убедительное доказательство истинности моих утверждений.

За один раз вы можете видеть лишь одно из моих сечений или Окружностей, поскольку не в состоянии оторвать свой взгляд от плоскости Флатландии. Но вы по крайней мере можете увидеть, как уменьшаются размеры моего сечения, когда я возношусь в Пространство.

Смотрите же — я поднимаюсь. Вы увидите, как моя Окружность будет уменьшаться в размерах до тех пор, пока не стянется в Точку и полностью не исчезнет.

Как я ни напрягал свое зрение, никакого «подъема» мне увидеть так и не удалось, но Незнакомец действительно стал уменьшаться в размерах, пока наконец совсем не исчез. Я несколько раз зажмурил и вновь открыл свой глаз, чтобы убедиться в том, что все происходящее мне снится. Но это был не сон, Из глубин Ниоткуда до меня донесся низкий голос (казалось, он раздается где‐то рядом с моим сердцем): «Я полностью вышел из Флатландии? Теперь вы убедились? Смотрите внимательно: я медленно возвращаюсь во Флатландию, и вы увидите, как мое сечение будет постепенно увеличиваться».

Что увидел Квадрат, наблюдая за подъемом Сферы.

Каждый читатель, живущий в Трехмерии, легко поймет, что мой таинственный гость говорил со мной на языке истины и даже изрекал довольно простые утверждения. Но мне, хотя я и считался не последним математиком Флатландии, понять его было нелегко. Из приведенной на рисунке грубой схемы даже ребенку, обитающему в Трехмерии, ясно, что Сфера, поднимаясь в Пространство, в трех изображенных на схеме положениях казалась мне и должна была казаться любому флатландцу Окружностью (сначала — в полную величину (а), затем поменьше (б) и наконец очень маленькой (в), стягивающейся в Точку). Но для меня, хотя я и созерцал собственным глазом все происходящее, причины по‐прежнему оставались покрытыми тьмой. Я мог постичь лишь то, что Окружность начала уменьшаться к исчезла, а затем вновь появилась и стала быстро увеличиваться в размерах.

Достигнув первоначальной величины, Незнакомец испустил глубокий вздох, ибо по моему молчанию он понял, что ему так и не удалось убедить меня. И действительно, я был склонен думать, что передо мной совсем не Окружность, а необычайно ловкий фокусник, или, если верить бабушкиным сказкам, колдун и чародей.