Алекс Касман - Квантовые следствия Ньютоновской алхимии

Немного успокоенный, я продолжил расспросы:

- Знаете, я пробовал читать кое-какие материалы по квантовой химии. Была там одна прикольная статейка, в которой авторы пытались предсказать цвет золота сугубо математическими методами. Самое забавное: из-за того, что ядро золота такое тяжелое, расчеты получались неверными, пока они не добавили кое-какие квантовые поправки… Это я еще как-то понял. Но если честно, в подробности я совершенно не врубился. Я не понимаю ни уравнения Шрёдингера, ни все эти теории о частицах. Насколько глубоко мне придется копать?

- Частицы? Не волнуйся, тебе они не понадобятся. С химией я могу справиться и сам. Ты будешь моим «наемным стрелком». Займись проблемами Римана-Гильберта, которые будут появляться в ходе работы.

- Да нет здесь никаких проблем Римана-Гильберта! Жаль, потому что тогда я бы хоть что-то понял. Так вы можете объяснить, как…

- Я же сказал, Игорь, на этот счет не беспокойся!

Наконец я задал вопрос, на который рассчитывал услышать простой ответ:

- А здесь живут все сотрудники института или только вы и я?

- Да, - ответил он, и возле его правого глаза появились морщинки. Возможно, они появились и возле левого, но я сидел справа и не мог этого увидеть.

- Извините, наверное, вы меня не расслышали. Я спросил: только мы с вами живем в институте или там живут все сотрудники?

- Я тебя услышал. А теперь докажи, что ты настолько умный, как мне говорил Рик. Объясни, почему я просто сказал: да.

Я быстро догадался, каков правильный ответ, но из-за потрясения промедлил, и Фрэнк принялся напевать себе под нос раздражающую музыку из последнего куплета «Опасности» Майкла Джексона. Он откровенно наслаждался ситуацией.

- Ладно, - зло процедил я. - Я все понял! Никакой это не институт, если в нем будем работать только вы и я.

- Зато ситуация гораздо лучше, чем на прошлой неделе. Количество сотрудников увеличилось вдвое! Неплохо, а? И все время становится лучше… Ага! Вот мы и приехали.

В последние минуты разговора я не обращал особого внимания на то, куда мы едем, и теперь с удивлением отметил, что мы оказались в жилом районе, явно знавшем лучшие времена. Дома большие, украшенные причудливыми деревянными финтифлюшками, с неплохо сохранившейся деревянной обшивкой, но все они серьезно нуждались в покраске, а трава, пробивающаяся из множества трещин, делала тротуар перед ними почти невидимым.

Дом, перед которым мы остановились, выглядел получше остальных, а сорняки перед входом даже были скошены, открывая ступеньки. Вероятно, за последние десять лет здание хотя бы раз красили. Возле ступенек крыльца виднелась табличка с надписью золотыми буквами на черном фоне: «Математический анализ/квантовая химия». И все это отлично подтверждало мою теорию насчет улыбок Рика.

* * *

Моя область математической специализации - решение проблем Римана-Гильберта. Мне нравится представлять себя укротителем диких животных, но вместо того, чтобы заставлять львов прыгать через обруч, я предлагаю функциям с комплексными переменными прыгать на сфере Римана. Студенты, изучающие алгебру, привыкли видеть благовоспитанные функции: непрерывные и везде дифференцируемые. Но во многих приложениях нужны не только функции с разрывностью - а вам еще надо заставить их прыгать весьма специфическим образом в заранее предписанные места.

Суть в том, что бывает очень трудно заставить функции плясать так, как вам нужно, особенно когда движения этого танца становятся причудливыми. Если пользоваться методами, которые известны большинству математиков, то задача выглядит почти невозможной. Но мне повезло: Рик знает новейший математический приемчик - набор инструментов под названием «нестандартный анализ», который выдает числа бесконечно меньшие и бесконечно большие, чем обычные методы. Как выяснилось, их можно использовать как приманку, чтобы уговорить функции делать то, что нам нужно. Трудиться все равно приходится много, но это работа достаточно простая и гораздо менее опасная, чем укрощение львов!

Моя задача в основном и заключалась в применении этих методов для решения проблем Римана-Гильберта, которые подбрасывал Штейн. Ему приходилось тщательно описывать, какие прыжки нужны, в каком направлении и каковы граничные условия, создающие вокруг дикой функции клетку, чтобы она не сбежала после прыжка и всегда находилась под контролем.

Я занимался этим всего несколько дней, когда позвонил Рик. Он решил узнать, как у меня дела.

- Вроде ничего, - ответил я. - Проблема, над которой я работал вчера, была действительно крутой. Видели бы вы монодромию, которая у меня получилась! Сперва я даже не мог придумать, что с ней можно сделать, пока не использовал преобразование Мёбиуса, и все стало на свои места. Знаете это решение?

- Да, знаю. - Рик вздохнул и помолчал. - Штейн с тобой говорил… гм-м… о химии?

- Нет. Сказал, что об этом я могу не беспокоиться.

- Ясно. Ладно, держи меня в курсе.

Когда я положил трубку, мне пришлось вспоминать, где в последних расчетах я остановился. Они были практически завершены. Поэтому я закончил и добавил в конце записочку для Штейна:

Помните, в последней формуле вам пришлось представить матрицу прыжка как оператор в нестандартном Гильбертовом пространстве Н. В таком случае, с помощью вашей кривой С мы можем получить ответ, использовав уравнение

X(y)=I-ScF(y) G(u)/(y-u) du

Даже не знаю, почему Рик так за меня тревожился. Постепенно я начал отлично проводить время. То, что я жил вместе с доктором Штейном в старом доме, могло показаться несколько необычным, но, поскольку ему было все равно, что я делал после работы, это совсем не походило на жизнь в доме с родителями, чего я поначалу опасался.

Во всяком случае, он вроде бы одобрял, чем я решил заниматься в свободное время, то есть проводить его в кампусе Мичиганского университета вместе со студентами-математиками. Я ходил на их коллоквиумы и семинары. Пил вместе с ними пиво в университетском клубе. И насладился ланчем-пикничком на лужайке с одной студенткой, лелея надежду познакомиться с ней поближе.

Доктор Штейн, которого я так и не смог называть Фрэнком, хотел, чтобы я не терял связи с другими математиками. И еще, кажется, он надеялся через меня узнать, что о нем говорят. И я рассказывал. Я поведал ему, что его ранняя работа по математической физике анти-Де-ситтеровских пространств (что бы это ни означало) все еще на слуху, зато сам он приобрел репутацию чокнутого. И что факультет ищет способ, как бы от него избавиться, несмотря на утвержденный срок пребывания в должности. И что всем очень любопытно, чем мы с ним в институте занимаемся.