Терри Пратчетт - Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус
Такие, казалось бы, простые способности, как зрение и слух, оказываются гораздо более сложными, чем нам казалось изначально. Наш мозг – это не просто пассивный приемник. В наших головах происходит много интересного, и часть этого мы проецируем обратно на то, что считаем окружающим миром. И лишь немногое из того, что отдаем, мы осмысливаем. Эти сокрытые глубины мозга и его странные ассоциации также могут отвечать за наше восприятие музыки.
Музыка развивает разум – это одна из форм игры. Очевидно, наша любовь к ней связана не с ушами. В частности, здесь, возможно, причастна как моторная деятельность мозга, так и сенсорная активность. Что в примитивных племенах, что в развитых сообществах, музыка сосуществует с танцами. Поэтому существует вероятность, что наш мозг привлекает именно сочетание звука и движения, а не одно из них по отдельности. Более того, музыка может быть практически случайным побочным продуктом этого объединения, которое осуществляется у нас в мозгу.
Модели движений в нашем мире не меняются миллионы лет, и их эволюционное преимущество очевидно. Такие модели как «взбирание на дерево» или «очень быстрый бег» способны спасти саванного примата от хищника. Мы окружены соединенными между собой моделями движения и звука. Как и музыка, они связаны со временем и ритмами. Это дыхание, сердцебиение, голоса, синхронизированные с движением губ, громкие звуки, синхронизированные с ударяющимися друг о друга предметами.
В работе нервных клеток и движении мышц имеются общие ритмы. Разные виды движения – ходьба и бег у человека, шаг-рысь-кентер-галоп у лошади – характеризуются временными интервалами передвижения разных конечностей. Эти модели связаны с механикой костей и мышц, а также электроникой мозга и нервной системы. Так природа наделила нас ритмом, одним из ключевых элементов музыки, а также побочным эффектом животной физиологии.
Другие ключевые элементы – тон и гармония – тесно связаны с физикой и математикой звука. Еще древние пифагорейцы открыли, что при гармоничном звучании различных нот существует простое математическое соотношение длин издающих их струн, которую сегодня мы называем соотношением частот. Октава, например, соответствует удвоению частоты. Такие простые численные пропорции гармоничны в отличие от сложных отношений.
Одно из объяснений этого явления основывается на чистой физике. Если ноты, частоты которых не составляют целые пропорции, звучат одновременно, они искажают друг друга, производя «биение», раздражающий низкочастотный гул. Звуки, вызывающие простые вибрации чувствительных волосков в наших ушах, неизменно гармоничны в пифагорейском смысле, а если нет, то мы слышим неприятные биения. В музыкальной гамме существует множество математических моделей, которые можно в значительной мере проследить по физике звука.
Однако на физику накладываются культурные веяния и традиции. Когда у ребенка развивается слух, его мозг отлаживает чувства, чтобы реагировать на звуки, представляющие культурную ценность. По этой причине разные культуры имеют разные музыкальные гаммы. Сравните индийскую или китайскую музыку с европейской и подумайте, как изменилась европейская музыка от григорианских пений до «Хорошо темперированного клавира» Баха.
С одной стороны, человеческий разум подчиняется законам физики и биологическим императивам эволюции, а с другой – играет роль маленького винтика в машине социума. Наша любовь к музыке выросла на пересечении этих двух влияний. Вот почему в ней присутствуют четкие элементы математических моделей, однако во всей красе она проявляет себя тогда, когда отбрасывает свои шаблоны и взывает к элементам человеческой культуры и эмоциям, которые – по крайней мере, пока – находятся за пределами научного понимания.
Но давайте вернемся с небес на землю и зададимся более простым вопросом. Родник творческих способностей человека течет достаточно глубоко, но если черпать из него слишком много воды, он пересохнет. Как только Бетховен написал первые такты своей симфонии до минор – да-да-да-ДАМ, – для всех остальных стало одним мотивом меньше. Учитывая, сколько музыки было создано за минувшие века, кажется, что все лучшие мотивы уже написаны. Сумеют ли композиторы будущего сравниться со своими предшественниками, когда в мире закончатся мотивы?
Конечно, помимо мотива, существуют и другие элементы музыки – мелодия, ритм, тесситура, гармония, развитие… Но даже Бетховен знал, что одного хорошего мотива мало, чтобы успешной стала вся композиция. Под «мотивом» мы подразумеваем относительно короткий музыкальный фрагмент – то, что знатоки искусства называют «фразой», – имеющий длину, скажем, от одной до тридцати нот. Мотив немаловажен – ведь из него складывается вся остальная музыка, неважно, будь то хоть Бетховен, хоть группа «Boyzone». Композитор в мире, где закончились мотивы, сравним с архитектором в мире с иссякшим запасом кирпичей.
С точки зрения математики мотив представляет собой последовательность нот, а множество всех этих возможных последовательностей формирует фазовое пространство – воображаемый перечень, содержащий не только все написанные мотивы, но и все мотивы, которые когда-либо могут быть написаны. Насколько велико это М-пространство?
Ответ, естественно, зависит от того, что именно мы будем считать мотивом. Говорят, если обезьяна будет много стучать по клавишам печатной машинки, рано или поздно она напишет «Гамлета» – и это может оказаться правдой, только ждать придется гораздо дольше, чем существует вселенная. А на пути к своему «Гамлету» обезьяна наверняка напишет огромное количество книг для чтения в самолетах[77]. Если она будет ударять по клавишам пианино, то, наоборот, вразумительные мотивы у нее могут получаться так часто, что покажется, будто пространство приемлемо мелодичных мотивов – это довольно увесистый кусок пространства всех мотивов. На этом этапе в дело вступают математические рефлексы, и мы можем вновь заняться комбинаторикой.
Простоты ради мы рассмотрим лишь музыку европейских стилей, основанную на обычном 12-нотном звукоряде. На качество нот обращать внимания не будем: неважно, какой инструмент их издает – пианино, скрипка или колокольчик, – для нас имеет значение лишь их последовательность. Также проигнорируем их громкость и – еще более решительно – не будем обращать внимание на длительность. И наконец, ограничимся пределами двух октав, и в итоге у нас получится 25 нот. Все эти характеристики, бесспорно, важны в настоящей музыке, но если мы примем их в расчет, это приведет лишь к увеличению многообразия возможных мотивов. Наш ответ будет занижен, и это хорошо – поскольку он все равно будет огромным. Очень, очень огромным, понимаете? Нет, все равно больше, чем вы думаете.
Для нашей настоящей цели примем, что мотив – это последовательность из не более 30 нот, каждая из которых выбирается из 25 возможностей. Тогда их количество подсчитывается тем же способом, что и варианты расположения машин и основания ДНК. Итак, количество последовательностей 30 нот составляет 25×25× … ×25, где 25 повторяется 30 раз. Забиваем данные в компьютер, и получаем ответ:
867361737988403547205962240695953369140625,
то есть 42-значное число. Добавив мотивы из 29, 28 и так далее нот, мы увидим, что М-пространство содержит, грубо говоря, девять миллионов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов мотивов. Артур Кларк когда-то написал научно-фантастический рассказ с названием «Девять миллиардов имен Бога». В М-пространстве на каждое имя Бога приходится по миллиону миллиардов миллиардов миллиардов мотивов. Предположим, что миллион композиторов в течение тысячи лет будут писать музыку, придумывая по тысяче мотивов в год – что сделает их даже более плодовитыми, чем «Битлз». Тогда общее количество написанных ими мотивов составит всего-навсего один триллион. Даже в масштабе того 42-значного числа это такой мизер, который вообще не окажет существенного воздействия на М-пространство. Почти все оно останется неизведанной территорией.
Разумеется, не вся незанятая местность этого пространства состоит из хороших мотивов. На ней имеются объекты вроде 29 повторений средней До с фа-диезом на конце или
BABABABABABABABABABABABABABABA,
который тоже едва ли удостоился бы награды за композицию. Тем не менее в нем должно содержаться и несметное множество новых хороших мотивов, ждущих своих сочинителей. М-пространство настолько велико, что даже если пространство хороших мотивов – это лишь малая его часть, их все равно будет невероятно много. Если бы все люди на Земле непрерывно сочиняли музыку с зари человечества до самого конца света, они все равно не изведали бы все пространство.
Говорят, Иоганнес Брамс однажды гулял по пляжу со своим другом, и тот жаловался на то, что вся хорошая музыка уже якобы написана. «Ой, смотри, – ответил Брамс, указывая на море, – вон подходит последняя волна».
