Терри Пратчетт - Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус
На этом свойстве основано одно из объяснений «стрелы времени». Это любопытное явление выражается в том, что яйцо легко взболтать, но вернуть его после этого в исходное состояние невозможно. Время течет в направлении возрастающей энтропии. То есть в результате взбалтывания яйцо становится более беспорядочным – иными словами, его энтропия возрастает – что согласуется со вторым законом. Возвращение яйца в исходное состояние делает его менее беспорядочным и уменьшает энергию – а это закону противоречит. Заметьте, яйцо – это не газ, но законы термодинамики также могут распространяться на жидкие и твердые тела.
Здесь мы сталкиваемся с одним из величайших парадоксов в физике, ставшим причиной серьезной неразберихи, которая продлилась около века. Еще одна система физических законов, законы механики Ньютона, предписывает, что взбалтывание и обратное взбалтывание яйца являются равновероятными физическими явлениями. Точнее, если любое динамическое действие, отвечающее требованием законов Ньютона, совершается в обратном порядке во времени, то его результат также будет отвечать законам Ньютона. Короче говоря, законы Ньютона «обратимы во времени».
Однако на самом деле термодинамический газ представляет собой лишь механическую систему, сложенную из множества крошечных сфер. В этой модели тепловая энергия – это лишь особый тип механической энергии, в которой сферы колеблются, но не двигаются целым скопом. Таким образом, мы имеем возможность сравнить законы Ньютона с законами термодинамики. Первый закон термодинамики – это просто иначе сформулированный закон сохранения энергии в ньютоновской механике, следовательно, первый закон не противоречит законам Ньютона. То же и с третьим законом: абсолютный нуль – это просто температура, при которой сферы перестают колебаться. Скорость колебаний не может быть меньше нуля.
Но второй закон термодинамики, к сожалению, ведет себя совершенно иначе. Он противоречит законам Ньютона. А именно свойству обратимости во времени. Наша вселенная имеет определенное направление своей «стрелы времени», но вселенная, подчиняющаяся законам Ньютона, имеет две разные стрелы времени, противоположные друг другу. В нашей вселенной взболтать яйцо легко, а вернуть его в исходное состояние – невозможно. Следовательно, согласно законам Ньютона, в обратной во времени нашей вселенной легко придавать яйцу исходный вид и невозможно взбалтывать. Но эти законы одинаковы в обоих вселенных, а значит, не могут задавать направление для стрелы времени.
Для решения этого несоответствия было выдвинуто множество предположений. Лучшее из них, математическое, состоит в том, что термодинамика – это приближение, увеличивающее «зернистость» вселенной, при котором слишком мелкие детали сглаживаются и пренебрегаются. На самом же деле вселенная делится на крошечные блоки, каждый из которых, скажем, содержит несколько тысяч молекул газа. Детализированные движения внутри блока игнорируются, и в расчет берется усредненное состояние содержащихся в нем молекул.
Это во многом напоминает изображение на экране монитора. Если посмотреть на него издалека, можно увидеть коров, деревья и прочие объекты. Но если вглядеться в дерево с близкого расстояния, будут видны зеленые квадратики, или пиксели. В настоящем дереве при таком увеличении тоже можно рассмотреть структуру – например, листья и ветки, – но на картинке все детали сглаживаются в однородный оттенок зеленого.
Как только «порядок» исчезает ниже уровня зернистости при таком приближении, он может никогда больше не вернуться. После того как пиксель сглаживается, его нельзя выпилить обратно. Впрочем, в реальной вселенной этого иногда можно добиться, поскольку в ней происходят детализированные движения внутри блоков, а сглаженные усредненные значения игнорируют эти детали. Таким образом, модель разнится с реальностью. Более того, это предположение несимметрично рассматривает обычное и обратное течения времени. При обычном молекула попадает в блок и уже не может его покинуть. При обратном же она спокойно покидает блок и уже не попадет в него, если не находилась там с самого начала.
Это объяснение свидетельствует о том, что второй закон термодинамики – не истинное свойство вселенной, а лишь свойство приближенной математической формулировки. Неважно, насколько полезно это приближение, поскольку оно зависит от контекста, к которому привязано, а не от контекста второго закона термодинамики. При приближении сходит на нет всякое отношение к законам Ньютона, неразрывно связанным с мелкими деталями.
Так вот, как нами было сказано выше, Шеннон использовал то же слово «энтропия» для обозначения меры структуры, представленной статистическими шаблонами в источнике информации. Он поступил так потому, что математическая формула энтропии Шеннона выглядит в точности как формула термодинамической энтропии. Только со знаком «минус». То есть термодинамическая энтропия равна отрицательной энтропии Шеннона – а это значит, что ее можно представить как «утраченную информацию». Это отношение использовалось при написании многих статей и книг – к примеру, для привязки стрелы времени к постепенной потере информации во вселенной. Ведь заменяя все мелкие детали внутри блока сглаженной усредненной величиной, вы утрачиваете информацию о них. А потеряв, ее уже нельзя вернуть. И вот оно: время течет в направлении утечки информации.
Как бы то ни было, это предположение надуманно. Да, формулы выглядят одинаково, но… они относятся к совершенно разным и не связанным между собой контекстам. В знаменитой формуле Эйнштейна, связывающей массу и энергию, c означает скорость света. В теореме Пифагора эта же буква означает гипотенузу прямоугольного треугольника. Буквы одни и те же, но никому ведь не кажется резонным отожествлять гипотенузу со скоростью света. Хотя предполагаемая связь между термодинамической энтропией и отрицательной информацией не настолько нелепа. Не настолько.
Мы уже упоминали, что науку нельзя считать собранием фактов, не подлежащих изменению, и в ней случаются разногласия. Связь между энтропией Шеннона и термодинамической энтропией – одно из них. Наличие смысла в восприятии термодинамической энтропии как отрицательной информации стала предметом многолетней полемики. Научные споры не стихают по сей день, и публикующиеся, рецензируемые компетентными учеными статьи все так же категорично противоречат друг другу.
Судя по всему, здесь имеет место путаница между формальным математическим выражением, устанавливающим «законы» информации и энтропии, интуитивными, эвристическими толкованиями этих понятий с точки зрения физики, а также слабое понимание роли контекста. Важную роль сыграло и сходство между формулами энтропии в теории информации и термодинамике, но контексту, к которому эти формулы относятся, уделялось слишком мало внимания. Эта привычка привела к небрежному восприятию некоторых весьма значительных для физики тем.
Важное различие между этими понятиями заключается в том, что в термодинамике энтропия количественно зависит от состояния газа, тогда как согласно теории информации она определяется как источник информации – система, генерирующая все возможные состояния («сообщения»). Грубо говоря, источник является фазовым пространством последовательных бит информации, а сообщение – траекторией, дорожкой в этом фазовом пространстве. В то же время термодинамическое положение молекул – это точка в фазовом пространстве. Определенное положение молекул газа обладает термодинамической энтропией, но определенное сообщение не обладает энтропией Шеннона. Один только этот факт должен служить предупреждением. И даже в теории информации содержащаяся «в» сообщении информация не является отрицательной информационной энтропией. Энтропия источника на самом деле остается неизменной вне зависимости от количества генерируемых ей сообщений.
Существует и еще одна головоломка, касающаяся энтропии нашей вселенной. Второй закон термодинамики слабо увязывается и с астрономическими наблюдениями. В космологических масштабах вселенная с течением времени, похоже, стала более сложной. Материя, образовавшаяся в результате Большого взрыва, сначала распространялась очень равномерно и со временем становилась все более комковатой – то есть все более сложной. Значит, энтропия вселенной уменьшилась, а не возросла. Сейчас материя разделилась в огромном диапазоне масштабов на скалы, астероиды, планеты, звезды, галактики, скопления, сверхскопления галактик и так далее. Если применить эту же аналогию к термодинамике, распространение материи во вселенной покажется все более упорядоченным. Это вызывает недоумение, поскольку второй закон твердит нам, что термодинамическая система должна становиться более беспорядочной.
