Царь нигилистов – 5 - Наталья Львовна Точильникова
Осень вступила в свои права, накануне прошёл первый снег, который быстро растаял, Но было пасмурно, и по небу за окном ветер гнал клочья серых туч. И в учебной комнате в Зубовском флигеле Царского села было несколько сумрачно.
— Александр Александрович, не соблаговолите ли вы выйти к доске? — поинтересовался академик.
Саша соблаговолил, тем более что ему было дискомфортно сидеть в присутствии пожилого академика и более того самого Остроградского.
— Мои ученики от вас в восторге, — заметил академик, — и Ходнев, и Менделеев. И я помню ваши решения моих задач для выпускного кадетского класса. Это действительно впечатляет. Однако, высшая математика, это совсем другой уровень. По словам ваших учителей Сухонина и Соболевского, вы немного знакомы с дифференциальным и интегральным исчислением?
— Да, — кивнул Саша. — Совсем чуть-чуть.
Он и правда не так уж много помнил из 179-й школы.
— И говорят читали учебник для Николаевского инженерного училища?
Саше стало не по себе. Как обычно, он навел справки об академике и знал, что Остроградский в этом самом училище преподаёт. И, возможно, по тому самому учебнику.
— Скорее пролистал, — скромно ответил Саша. — Не очень глубоко.
Честно говоря, в библиотеке-то он его взял, а открыть так и не удосужился.
— Хорошо, тогда с простого, — обнадёжил академик. — записывайте.
Продиктовал многочлен пятой степени и сказал:
— Возьмите производную!
Саша хмыкнул. Ну, знаете! На этой мякине! Физмат школьника!
И молниеносно записал результат.
— Хорошо, — кивнул Остроградский.
— Я его и проинтегрировать могу, — похвастался Саша.
— Ну, давайте!
Саша взял первообразную.
— Это какой интеграл? — скучно спросил Остроградский.
— Неопределённый. Для определенного нужны пределы.
— Объясните, как вы понимаете, что такое определённый интеграл.
Саша нарисовал штатную картинку с узкими столбиками под графиком.
Академик кажется был удовлетворён.
— Вы, говорят, тригонометрию сдали? — спросил он.
— Да, не хотелось тратить на это слишком много времени.
— Понятно. Напишите производные синуса и косинуса.
Это Саша помнил и написал.
— А теперь производную тангенса, — сказал Остроградский.
И вот её Саша ни фига не помнил. Зато помнил формулу для производной частного. И вывел просимое академиком в два действия.
— Ага! — сказал Остроградский. — Не помните!
— Не помню, — признался Саша, — но, если что-то не помнишь, всегда же можно вывести.
— Иногда это довольно долго, — усмехнулся академик.
На минуту задумался и продолжил.
— Вы знаете, что такое предел? — спросил академик.
— Последовательности или функции? — попросил уточнить Саша.
— Начнём с последовательности, — сказал академик. — Пишите: предел при n стремящимся к бесконечности, скобка открывается, в скобке единица плюс единица, делённая на n. И вся скобка в степени n.
Саша написал. И понял, что академику что-то не понравилось. Он внимательно посмотрел на свою запись и спросил:
— Что-то не так?
— У вас немного странные обозначения: обычно вместо стрелочки пишут равно. Но в этом что-то есть…
— Можно мне рисовать стрелочку?
— Ладно, — смирился Остроградский. — Чему он равен?
Саша решил, что академик его держит за лоха. И написал: «равно e». А также: «примерно равно: 2,718281828459045».
Собственно, число e до пятнадцатого знака после запятой Саша выучил исключительно, чтобы выпендриваться. И решил, что момент подходящий.
Остроградский посмотрел с усмешкой.
— Александр Александрович, уже Леонард Эйлер столетие назад знал это число до 18-го знака!
— Дальше не помню, — вздохнул Саша.
— Пишите: «2, 3, 5».
— А! — сказал Саша. — Тоже легко запомнить. Три первых простых числа, кроме единицы.
— Единица не является простым числом, Александр Александрович, — заметил академик, — потому что у неё только один делитель, а простого числа их два: само число и единица.
— Всё время с этим путаюсь, — признался Саша.
— А как вы 15 цифр запомнили? — спросил академик.
— «2,7» запомнить просто, — объяснил Саша, — а потом дважды повторяется год рождения Льва Толстого, потом сорок пять, сорок пять на два, и опять сорок пять. Это просто. К тому же это углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
— А я не знал год рождения автора «Севастопольских рассказов», — признался Остроградский. — Теперь буду помнить. Теперь напишите тот же предел, но вместо n поставьте x. Чему равен?
— Тому же самому. Это тоже число e.
— Доказывайте, — беспощадно приказал академик.
Доказательства Саша разумеется не помнил. Так что на пять минут завис. Наверняка ведь доказывал в 179-й. Но даже не помнил, была ли такая задача в листочках от Константинова.
— Не знаете? — разочарованно спросил Остроградский.
— Не помню, — признался Саша, — но попробую сообразить.
— Да? — недоверчиво поинтересовался академик. — Жду!
И тут Саша вспомнил, как рассказывал Никсе теорему о двум милиционерах. Ну, конечно!
— Возьмём два натуральных числа n, между которыми лежит число x: n и n+1, — начал Саша. — И построим последовательности между которыми лежит последовательность с x. Пределы обеих последовательностей с натуральными числами равны e. Тогда по теореме о двух милиционерах, предел последовательности с x тоже равен e.
— По какой теореме? — переспросил Остроградский.
— О двух полицейских, — поправился Саша, — точнее, городовых. Ну, о промежуточной последовательности.
— А! — кивнул Остроградский. — Странно вы её называете. Теперь докажите теорему о промежуточной последовательности.
И Саша понял, что Остроградский и правда зверь.
В 179-й Саша он её точно доказывал. И в прошлом году, после визита к Елене Павловне, её доказывал Никса. Правда не идеально. Но вспомнить было не трудно.
— Надо исходить из определения, — предположил Саша. — Позвольте я напишу определение предела.
— Пишите, — разрешил Остроградский.
И Саша написал его в точности так, как учили в 179-й школе, с помощью кванторов.
— Число a называется пределом последовательности, если для любого положительного эпсилон существует N, такое что при любом n N выполняется неравенство: «модуль разности энного члена последовательности и предела меньше эпсилон».
Остроградский посмотрел как-то странно.
— Поставленная вверх ногами заглавная «А» — это «для любого», да? — спросил он.
— Да, это квантор «для любого».
Въедливый, конечно, препод. Но зря надеется физмат школьника на
