Дмитрий Лесной - Русский преферанс

Теперь посмотрим, что будет, если мы бросаем сразу два кубика. На каждую из шести граней первого кубика приходится шесть граней второго. Число возможных сочетаний граней составляет 36 — шесть в квадрате. Все они представлены в табл.1. Представим, что мы держим пари за то, что выпадет определённая комбинация, например 6–6. Какова должна быть выплата за 6–6, чтобы игра была равной? Тот же порядок рассуждений: единственной из 36 возможных комбинаций (6–6) противостоит 35 других, при выпадении которых мы проиграем. Соответственно выплата должна составлять 35:1.

Таблица 1.Возможные сочетания гранейЗдесь кроется небольшой подвох, губительный для всех, кто о нём не знает. Дело в том, что вероятность выпадения комбинации 6–5 в два раза выше, чем 6–6. Фактически комбинаций 6–5 две, а не одна: первый кубик (представим, что он красного цвета) выпал шестёркой кверху, а второй (пусть он будет синим) — пятёркой; красный — пятёркой, а синий — шестёркой.

В обоих случаях выпадает как бы одна визуально различимая комбинация 6–5. На самом деле их две, точнее, эта комбинация может быть образована двумя различными способами. Это хорошо видно в табл.1: в правом нижнем углу таблицы с комбинацией 6–6 соседствуют две: 5–6 и 6–5. В игре одинаковыми кубиками эти комбинации внешне не различимы, но вероятности их появления отличаются в два раза. Возьмите пару кубиков и побросайте их, чтобы убедиться, что 6–5 выпадает примерно в два раза чаще, чем 6–6.

Какой же должен быть правильный ответ (т. е. выплата за выпадение комбинации 6–5), чтобы игра была равной? Ответ очевиден: 34:2=17:1.

Теперь вернёмся к нашему примеру: игрок ставит на выпадение 6–6, а банкомёт отвечает 35-кратным. С точки зрения математики игра совершенно равная. Повлиять на её исход может только счастье. Но представим, что игрок подменил банкомёту «честные» кости «нечестными». На каждой из шулерских костей две грани помечены как «шестёрка», зато нет ни одной «единицы». (На правильно размеченных игральных костях эти грани противоположны. Поэтому при выпадении цифры 6 на верхней грани вторая «шестёрка» будет не видна.) Теперь наша табличка возможных сочетаний граней будет выглядеть иначе (табл. 2).

Таблица 2.Возможные сочетания граней с использованием шулерских костейВопрос о возможности быть уличённым в подмене оставим пока за скобками. Как видим, комбинаций 6–6 вместо одной стало четыре. Что произойдёт, если игра продолжится? За 36 кидков ду-шеш, по теории вероятностей, выпадет четыре раза и 32 раза выпадут другие комбинации. Игрок 32 раза заплатит банкомёту по 1 доллару и четыре раза получит по 35 долларов, т. е. наживёт за 36 кидков 140-32=108 долларов. Легко сосчитать, что доходность этой игры составляет для игрока 108:36=3, т. е. 3 доллара с каждого броска.

Если игроки будут играть в такую игру долго по одной и той же ставке и сделают, скажем, 1000 бросков, то, по теории, понтёр должен выиграть у банкомёта 3000 долларов.

С картами дело обстоит точно так же. Представим, что игра заключается в том, чтобы угадать достоинство верхней карты в колоде. Если это преферансная колода, то вероятность угадать составляет 1/8 (4/32). При справедливой игре отгадывающий должен получать семикратный ответ.

Представьте теперь, что игрок похитил из колоды банкомёта двух тузов. И всё время называет какие-то карты, отличные от тузов. Вероятность появления любой карты (не туза) составляет в этих условиях 4/30. Чтобы игра была равной, банкомёт должен платить при угадывании 26 к 4. А он платит 28 к 4, т. е. фактически переплачивает полкуша при каждом угадывании. В серии из 30 испытаний он переплатит 2 доллара при игре по 1 доллару. Таким образом, доходность этой игры можно оценить как 1/15 ставки в пользу игрока.

Если та же игра происходит краплёными картами, то игрок угадывает всегда. Доходность игры для него равна ставке. В каждом кону он выигрывает столько, сколько ставит.

«Ну, хорошо, — скажете вы. — Доходность шулерских приёмов в простых играх, основанных на вероятностях, оценить достаточно легко. Но как это сделать в преферансе!?»

Простой ответ на этот вопрос дать трудно. Вывод о преимуществе в 200 вистов в пульке до 50 сделан на основе статистических исследований. Если разобраться, что даёт знание прикупа, то можно выделить следующие моменты:

— жулик не играет «паровозных» мизеров;

— жулик торгуется при благоприятном прикупе и уступает игру при неблагоприятном;

— жулик получает дополнительную информацию на распасовке (о двух отсутствующих картах).[252]

Можно отметить и другие аспекты, например знание масти сноса. Но в этом случае мы стали бы говорить уже о доходности такого шулерского приёма, как краплёные карты. А сейчас пока рассматривается вопрос о доходности знания прикупа. Не знаю, насколько интересны эти наши исследования, но в студенческие годы мы ставили достаточно корректный эксперимент: один получал фору в размере 200 вистов, а другому позволялось смотреть прикуп. Играли, напоминаю, сочинку — гусарика до 50. Таких пулек было сыграно не счесть. Лично я не мог отдать предпочтения ни одной из сторон и соглашался играть как за тех, так и за других. Думаю, что наша оценка доходности близка к истинной.

Кстати, стоимость многих различных изменений в условиях игры была в своё время вычислена экспериментально. Какое преимущество дают краплёные карты при в игре деберц? Очевидно, что верхняя граница — 160 очков. Потому что при игре «открытые против закрытых» дают фору 160 очков (в партии до 501). Некоторые считают, что на 150 тоже можно играть открытыми, но точно сказать, какая фора «правильнее», вряд ли кто-то сумеет. Ещё одно эмпирическое наблюдение (вдруг оно вам пригодится) — игра на открытых картах в сочинского гусарика до 50 компенсируется форой в 1000 вистов. Хотите проверить — попробуйте.

Можно задаться вопросом: на кой, извините, исследовать всю эту чепуху!? Целиком с вами согласен — для честной дружеской игры она совершенно бесполезна. Но при боевых, военных отношениях это знание может пригодиться. И совершенно не обязательно самому становиться жуликом.

Представьте, что ваш партнёр начал вам что-то «толкать». Ваши действия? Одна из возможных реакций — возмутиться и прекратить игру. Другая — примерно наказать, — желательно тем же оружием.

Если вы знакомы с теорией: распознали приём и знаете его доходность, все карты, как говорится, у вас в руках. Если вы играете сильнее на целую голову и оцениваете свой перевес, по крайней мере, вистов в 400 в пульке до 50, — то можно и потерпеть жульничество: преимущество всё ещё на вашей стороне. Ну а если вы не слишком разборчивы в средствах и считаете, что поведение партнёра развязывает вам руки,[253] то перед вами — огромный простор.

Только что мы рассматривали случай с отставным военным, славшим пакет, пользовавшимся контролькой и получавшим сменку в оборотку. Если попытаться сравнить количественный перевес от каждого из этих приёмов, то нужно, очевидно, проделать следующие операции:

а) оценить доходность контрольки, учтя все факторы: увеличение номинала игры, если она есть; разницу между игрой и проигранной распасовкой и т. д.;

б) затем нужно разделить полученное значение на три, потому что исполнитель сдаёт не в каждой сдаче, а только в каждой третьей.

Мы получим численное значение его перевеса в вистах в расчёте на одну сдачу. После этого возьмём его проигрыш от сменки и разделим на общее количество сдач в пульке. Если баланс будет положительным, ограничимся одной сменкой. Если нет — кинем вторую, третью…

В общежитие московского института пришёл исполнитель. Он играл в преферанс в компании студентов-математиков целые сутки, выиграл все деньги и ушёл. Ребята, оставшиеся без стипендии, собрали все пульки и в задумчивости рассматривали исписанные листы. Какова вероятность того, что один определённый игрок из четверых сыграет так много крупных игр и останется в выигрыше один, а все остальные проиграют? Не слишком большая, не больше 1/10. Какова вероятность, что тот же игрок повторит результат в двух пульках? Вероятности следует перемножить. Значит, 1/100. За сутки сыграно 12 пулек. Выходит, что вероятность 12-кратного повторения одного и того же результата составляет 1/1012. Или одну триллионную. В честной игре такого не бывает. Следовательно, человек делал что-то такое, что позволяло ему играть большие игры раз за разом. Подтасовывал! Доказано.

Когда одному шулерскому приёму противопоставляется другой, статистически должен победить тот, чей приём имеет бОльшую доходность. Подтверждение этой простой истины встречалось нам неоднократно: когда мы иронизировали по поводу контрольки против сменки (соотношение примерно то же, что у рогатки против крупнокалиберного пулемёта); когда говорили о полосатых картах, которые один читает только по мастям, а другой — «по мастям и по ростям»; когда вспоминали Джеймса Бонда с его сменкой против зеркального портсигара, и во многих других случаях.