Дарья Нестерова - Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами

Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Ответ

Да. Например: –3/6 = 5/–10

Букет цветов

Условие

Сколько в букете цветов, если все они гвоздики, кроме двух, все они розы, кроме двух, и все они тюльпаны, кроме двух?

Ответ

В букете 3 цветка: гвоздика, роза и тюльпан.

Скромное наследство

Условие

Скончавшись, отец семейства оставил своим родным весьма скромное наследство – 7999,68 долларов. Эти деньги, согласно завещанию, нужно было разделить между его вдовой, 5 сыновьями и 4 дочерями. Он хотел, чтобы каждый сын получил в 3 раза больше того, что должна получить каждая дочь, и чтобы каждая дочь получила в 2 раза больше, чем их мать.

Сколько денег должна получить вдова умершего?

Ответ

Вдова должна получить 205,12 долларов. Это 1/39 всей оставленной в наследство суммы.

Коробка елочных шаров

Условие

В коробку помещается 60 больших елочных шаров красного цвета или 72 маленьких шаров синего цвета. Если в коробку положить 45 красных шаров, сколько синих шаров поместится в коробку?

Ответ

В коробку можно положить 18 синих шаров, поскольку 3/4 коробки уже занято шарами красного цвета, соответственно, туда можно положить 1/4 от 72 синих шаров.

Четыре плотника

Условие

Четыре плотника были наняты, чтобы выполнить определенный объем работы за определенный срок.

Каждый из них работал с одинаковой скоростью, однако после первого дня работы два плотника уволились. Два оставшихся плотника могут закончить работу на два дня позже запланированного срока.

Сколько дней первоначально отводилось для выполнения всего объема работы?

Ответ

Работу планировалось выполнить за 3 дня.

Рождественские сувениры

Условие

Покупатель приобрел в магазине 2 рождественских сувенира и еще половину всех оставшихся рождественских сувениров. Второй покупатель купил три рождественских сувенира и еще 1/3 оставшихся рождественских сувениров. Третий покупатель приобрел четыре рождественских сувенира и еще 1/4 часть оставшихся рождественских сувениров и т. д.

Сколько покупателей уйдет из магазина с рождественскими сувенирами?

Ответ

С рождественскими сувенирами могут уйти четыре покупателя, поскольку не имеется такого начального числа сувениров, которые позволят в соответствии с условиями пятому покупателю забрать шесть рождественских сувениров и еще 1/6 часть оставшихся.

Гусеница

Условие

В 6 часов утра в воскресенье гусеница начала подниматься по стволу дерева. В течение дня, то есть до 18 часов, она поднималась на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она будет на высоте 9 м?

Ответ

Довольно часто при решении таких задач рассуждают так: гусеница за 24 часа поднимается на высоту 5 м без 2 м, то есть – на 3 м. Следовательно, высоты 9 м она достигнет по истечении 3 суток – в среду в 6 часов утра.

Но этот ответ неверен: в конце вторых суток, то есть во вторник в 6 часов утра, гусеница окажется на высоте 6 м, но в этот же день, начиная с 6 часов утра, она до 18 часов может подняться еще на 5 м. Поэтому на высоте 9 м гусеница окажется во вторник в 13 часов 12 минут.

Грибники

Условие

Отец пошел со своими сыновьями в лес за грибами. В лесу они разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через 30 минут отец сел под дерево отдохнуть и пересчитал найденные грибы: их оказалось 45 штук. Через несколько минут прибежали дети – ни один из них ничего не нашел.

Дети попросили отца дать им немного грибов. Он раздал им все свои грибы, затем он и сыновья снова разбрелись в разные стороны. После этого произошло следующее: один мальчик нашел 2 гриба, второй потерял 2 гриба, третий нашел еще столько же, сколько ему дал отец, а четвертый потерял половину полученных от отца грибов.

Когда дети пришли домой, оказалось, что у всех них грибов поровну.

Сколько каждый из сыновей получил от отца грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?

Ответ

Как видно из условия задачи, третьему сыну отец дал грибов меньше всего, поскольку он должен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты представим, что третьему сыну отец дал одну горсть грибов. Тогда сколько же таких горстей он дал четвертому сыну? Третий мальчик принес домой две горсти, потому что сам нашел столько же грибов, сколько дал ему отец. Четвертый сын принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий мальчик, то есть тоже две горсти. Но дело в том, что половину своих грибов он потерял по дороге, значит, отец дал ему четыре горсти.

Первый сын принес домой две горсти, но из них два гриба он нашел сам. Получается, что отец дал ему две горсти без двух грибов. Второй мальчик принес домой две горсти, но по дороге он потерял два гриба – значит, отец дал ему две горсти и еще два гриба.

Получается, что отец дал сыновьям одну горсть, 4 горсти, две горсти без двух грибов и две горсти с двумя грибами, то есть всего девять полных горстей (в двух горстях не хватало два гриба, зато в двух других горстях было два лишних гриба).

Зная первоначальное количество грибов, которые собрал отец, можно сделать вывод, что в каждой горсти было по 5 грибов (45 : 9 = 5).

Итак, третьему сыну отец дал одну горсть, то есть 5 грибов; четвертому – четыре горсти, то есть 5 ? 4 = 20 грибов; первому – две горсти без двух грибов, то есть (5 ? 2) – 2 = 8 грибов; второму – две горсти с двумя грибами, то есть (5 ? 2) + 2 = 12 грибов.

Продажа арбузов

Условие

Торговец привез на рынок арбузы. Первому покупателю он продал половину всех арбузов и еще пол-арбуза, второму – половину остатка и еще пол-арбуза, третьему – половину остатка и еще пол-арбуза и т. д. Когда пришел шестой покупатель и купил половину оставшихся арбузов и пол-арбуза, оказалось, что у него все арбузы целые, и что торговец продал все свои арбузы.

Ответ

Задача легко решается, если сообразить, что шестому покупателю достался один целый арбуз. Получается, что пятый купил 2 арбуза, четвертый – 4, третий – 8 и т. д. Всего у торговца было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 арбуза.

Сумма возрастов

Условие

Через 13 лет сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет 97.

Какая сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет через 7 лет?

Ответ

Сумма возрастов составит 73 года.

Четырехзначное число

Условие

Назовите четырехзначное число, в котором первая цифра – треть второй, третья – сумма первых двух и последняя – утроенная вторая?

Ответ

Это число – 1349.

Плюс и минус

Поставьте вместо звездочек знаки плюс и минус между цифрами так, чтобы получилось верное выражение: 0 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 1.

Ответ

Знаки плюс и минус следует поставить следующим образом: 0 + 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 = 1.

Алекс – Юстасу

Условие

Штирлиц должен передать в Центр набор из четырех секретных натуральных чисел А, В, С, D. Для большей секретности он отправил набор чисел А + В, А + С, А + D, В + С, В + D неизвестно в каком порядке.

Центр, получив от Штирлица числа 13, 15, 16, 20, 22, расшифровал сообщение и нашел требуемый набор из четырех секретных натуральных чисел. Какие числа Штирлиц должен был передать в Центр?

Подсказка: (A + C) + (B + D) = (A + D) + (B + C).

Ответ

Это числа – 6, 7, 9, 13. Поскольку (А + С) + (В + D) = (А + D) + (В + С), а из попарных сумм чисел 13, 15, 16, 20, 22 совпадают только 13 + 22 = 15 + 20 = 35, то А + В = 16, С + D = 19. Поскольку А и В одинаковой четности, то получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

А + В = 16

|A – B| = 2.

Решая систему, находим два числа 7 и 9 (то есть А = 7, В = 9 или А = 9, В = 7). Далее легко находим два недостающих числа: 6 и 13.

Рыцари и лжецы

Условие

Путешественник приехал на остров, каждый из 100 жителей которого или лжец, который всегда обманывает, или рыцарь, который всегда говорит правду. При этом среди жителей острова есть хотя бы один лжец.

Лжецы решили лгать таким образом, чтобы каких бы 50 жителей путешественник не собирал вместе, присутствующие среди них лжецы всегда отвечали на вопрос о числе рыцарей среди собранных туземцев так, чтобы путешественник получал один и тот же набор из 50 ответов.

Какое наибольшее число рыцарей могло быть на острове?

Подсказка: набор ответов должен выглядеть правдоподобно.

Ответ

Решая эту головоломку, нужно рассуждать следующим образом: рыцарей на острове менее 50, иначе путешественник, выбрав всех рыцарей, получил бы 50 ответов «пятьдесят», а, выбрав одного лжеца и 49 рыцарей, услышал бы иной набор ответов.

Получается, что лжецов на острове не менее 50 человек.