Газета Троицкий Вариант - Газета Троицкий Вариант # 51

Существовали ли вообще в истории проекты, рассчитанные на поколения вперед? Утопические теории при этом рассматривать не стоит — только практические шаги, связанные с серьезной затратой усилий и средств. Я слышал про один такой. Шведский король из династии Васа (вероятно, Густав Адольф) еще в XVII в. повелел посадить на острове в оз. Веттерн дубовый лес и при этом на протяжении десятилетий обрубать нижние ветви у дубков, чтобы к 2000 г. вырос стройный корабельный дубовый лес для шведского флота. И такой лес действительно вырос — сейчас туда валом едут туристы, вполне окупая затраты трехвековой давности. Это вселяет некоторую надежду.

Главный смысл многих масштабных проектов, если смотреть с большого расстояния, часто отличается от декларируемого. Допустим, ценой усилий группы государств, сравнимых с усилиями египтян по строительству пирамид, запущены несколько зондов к перспективным экзопланетам. Ядерные установки, плазменные двигатели, большие антенны и т.п. Основные данные ожидаются через тысячи лет, а каждый год приходят на Землю текущие рабочие данные. Заключается ли основной смысл проекта в тех долгожданных данных от экзопланет? А может быть, главный смысл — в том, что, как подсказывает чутье, все это сильно повысит шансы на существование людей, способных принять отправленные данные к проектному сроку?

Проблема Кондо

Михаил Кацнельсон

Что может современная теоретическая физика сказать о мире вокруг нас, не уходя в микро- или макромиры? Научно-популярному рассказу об одной из проблем физики твердого тела посвятил свою новую статью наш постоянный автор, докт. физ. -мат. наук, профессор теории конденсированного состояния Университета Радбоуда (Нидерланды) Михаил Кацнельсон.

Когда речь заходит о популяризации современной теоретической физики, дело почти неизбежно заканчивается суперструнами или, в крайнем случае, ранней Вселенной. Надо сказать, что по стилю, по характеру работы, по психологии научного творчества эта теорфизика радикально отличается от теорфизики, непосредственно имеющей дело с «миром вокруг нас». Основным разделом такой «земной» теорфизики сейчас является теория конденсированного состояния. Как мне кажется, было бы интересно попытаться рассказать о чем-нибудь, что реально интересовало и интересует моих коллег.

Я выбрал в качестве примера проблему Кондо, которая удовлетворяет обоим условиям, уместным как предпосылки такого рассказа.

1. Она на самом деле важна в современной теоретической физике и стимулировала развитие методов квантовой теории многих частиц, как, пожалуй, никакая другая задача. В то же время она сравнительно малоинтересна для приложений и тем самым представляет собой чистый случай задачи, интересной главным образом по внутренним причинам.

2. Я её люблю. Первую работу по проблеме Кондо написал в 1981 г., с тех пор регулярно ею занимался и занимаюсь (наряду с другими делами). Самая недавняя моя статья по проблеме Кондо появилась в научном журнале (Physical Review B, prb. aps.org. — ТрВ) в марте 2010 г.

Предпосылки для дальнейшего

Популяризация с нуля — дело неблагодарное и трудное, так как, стараясь быть максимально понятным широчайшим трудящимся массам, неизбежно рискуешь вогнать в скуку коллег (в широком смысле слова). Это попытка популяризации на промежуточном уровне, рассчитанная на тех, кто знаком с самыми общими основами квантовой механики, но никогда не слышал о проблеме Кондо как таковой. Я считаю известным, что:

1. Состояние многоэлектронной системы описывается антисимметричной волновой функцией, которая в случае невзаимодействующих электронов может быть представлена как слэтеровский детерминант, построенный из одноэлектронных функций соответствующей задачи.

2. Проекция спина (внутреннего углового момента) электрона на произвольное направление может принимать только два значения — вверх или вниз.

3. Электроны в металле описываются состояниями, соответствующими более-менее свободному движению. Состояния с наинизшей энергией заняты, причем в каждом состоянии с заданным импульсом может находиться не более двух электронов, отличающихся проекцией спина. Энергия последнего занятого состояния (или первого свободного, для металла это одно и то же, так как спектр непрерывный) называется энергией Ферми.

4. В идеальной кристаллической решетке при температуре, равной нулю, электроны в металле движутся без всякого сопротивления. Последнее определяется рассеянием электронов на дефектах (скажем, примесях — атом золота, замещающий атом меди, и т.п.) и на тепловых колебаниях атомов — фононах. С ростом температуры сопротивление металла, в норме, растет, так как растет амплитуда атомных колебаний, на которых рассеиваются электроны.

На самом деле (и это было известно экспериментально с начала ХХ в.) сопротивление некоторых (даже большинства) металлов при достаточно низких температурах обращается в ноль. Это явление сверхпроводимости, куда более известное, чем «эффект Кондо», но, с теоретической точки зрения, пожалуй, более простое.

В экспериментах, выполненных в 1930-х годах, обнаружилось, что сопротивление благородных металлов (медь, золото, серебро — они не сверхпроводящие) при сильном понижении температуры не исчезает, как при сверхпроводимости, и даже не уменьшается, как предписывали стандартные теории (меньше фоно-нов — меньше источников рассеяния), а, наоборот, растет. По этому поводу выдвигались самые фантастические идеи, вплоть до утверждения о некоем непонятном законе природы, в силу которого, если сопротивление при нулевой температуре не обращается в ноль (сверхпроводимость), оно должно обращаться в бесконечность. Все это оказалось ерундой. Выяснилось, что сопротивление всегда растет на небольшую величину. Более того, было показано, что эффект зависит от чистоты образца и, скорее всего, не является внутренним свойством металлов, а зависит — от примесей. Тут надо сказать, что большинство теоретиков (не говорю о белоручках из фундаментальной физики, говорю о скромных рабочих лошадках из конденсированного состояния) на дух не переносят «грязи» и дефектов и, если явление связано с ними, теряют к нему всякий интерес.

В 1964 г. японский теоретик Юн Кондо рассмотрел задачу о рассеянии электронов в металле на магнитной примеси, т.е. на примеси с нескомпенсированным спином и магнитным моментом (например, железо, кобальт или марганец в золоте, серебре или меди). Взаимодействие электронного спина со спином примеси он считал малым (такое взаимодействие — оно называется s-d обменным — было введено в науку в 1946 г. моим учителем Сергеем Вонсовским). Кондо поэтому использовал, как обычно, теорию возмущений (в квантовой механике она называется борновским приближением).

Было уже известно, что в ведущем порядке (втором, так как первый зануляется) ничего интересного не происходит — обычная добавка к постоянному (не зависящему от температуры) электросопротивлению, как для простых, немагнитных примесей. Кондо рассмотрел следующий, третий порядок и обнаружил, что соответствующая поправка логарифмически зависит от температуры, а при температуре, стремящейся к нулю, формально стремится к бесконечности, что означает неприменимость теории возмущений. Температура, при которой это случается (поправка сравнивается с ведущим членом разложения), получила название температуры Кондо.

Работа Кондо объяснила (после 30 с лишним лет полного непонимания) рост сопротивления с понижением температуры. Осталось, однако, выяснить, каков все-таки физический механизм, ответственный за этот рост, и что делать при температурах ниже кондовской, когда теория возмущений не работает.

Следующий важный шаг был сделан почти сразу, независимо — советским (тогда) теоретиком Алексеем Абрикосовым и американцем Гарри Сулом. Воспользовавшись известным из квантовой теории поля методом суммирования расходимостей, они показали, что при температуре Кондо возникает резонанс в электронном рассеянии — электрон как бы эффективно «прилипает» к примеси. Однако использованный ими метод был необоснован (ниоткуда не следовало, что отброшенные члены менее важны, чем те, что учитывались при суммировании), не описывал корректно, как скоро выяснилось, поведение при низких температурах и не прояснял физический смысл происходящего. В частности, было совершенно непонятно, что происходит со спином примеси.

Что происходит, когда электрон с энергией, равной энергии Ферми, подлетает к магнитной примеси? Допустим, у него спин направлен вверх, а у примеси — вниз. В результате s-d обменного взаимодействия оба спина перевернулись (при сохранении, понятно, полного спина). Но изменение состояния примеси в силу катастрофы ортогональности означает полную перестройку состояния всей остальной многоэлектронной системы! Это значит, что, несмотря на то, что электроны считаются невзаимодействующими, задача существенно многочастичная. Более того, она существенно затрагивает все электроны. Число Авогадро электронов и все важны. И как такое решать?