Анри Рухадзе - События и люди. Издание пятое, исправленное и дополненное.

Тот факт, что интерпретация решений уравнения (1) в этом случае приводит автора к таким странным следствиям, не должен нас удивлять, так как этот случай лежит вне границ физической применимости используемого уравнения.

2. Выше мы разбирали вопросы, связанные с теорией твердого тела. Помимо этого А. А. Власов в указанных работах (см. в особенности [1]) рассматривает нестационарные явления в многоатомных системах. Исходной здесь служит система уравнений (11) из работы [2], причем член дf/дt полагается равным нулю и проводится линеаризация, т. е. решение пишется в виде f = f0 + ф, где ф<<f0. В результате получается следующее уравнение (3) в [3]):

Автор ищет решение этого уравнения в виде

что в результате подстановки в (12) приводит к уравнению для g

Далее А. А. Власов (см. (4) в [1]) делит обе части этого уравнения на (kv — ω), затем интегрирует обе части по dv и приходит таким образом к основному для него «дисперсионному уравнению» (см. (5) в [1])

Из этого уравнения автор считает возможным определить связь между k и ω. Нахождению этой связи в различных случаях и посвящена большая часть работы [1]. Между тем уравнение (14) бессмысленно, поскольку фигурирующий в нем интеграл расходится при kv — ω = 0.

А. А. Власов пытается обойти эту трудность просто тем, что берет главное значение интеграла, на что, разумеется, нет абсолютно никаких оснований, поскольку расходящийся интеграл можно «взять» также бесчисленным числом других способов. Как известно, если в физической проблеме встречается выражение, не имеющее математического смысла (например, расходящийся интеграл), то это означает, что либо в исходных уравнениях задачи не учтен какой-либо физический эффект, приводящий при его учете к разумным результатам, либо же при решении уравнений допущена математическая ошибка. В случае А. А. Власова дело обстоит именно последним образом, так как уравнение (14) вовсе не вытекает из интегрального уравнения (13). Из этого последнего уравнения вообще не получается какой-либо связи между ω и k таким образом, никакого «дисперсионного уравнения» не существует.

Ошибка А. А. Власова состоит в том, что, как мы указывали, он делит обе части (13) на kv — ω и, таким образом, принимает равенство (см. (4) в [1])

3. В действительности из (13) вытекает не (15), а уравнение, отличающееся от (10) добавленной к правой его части некоторой произвольной функцией от ω и v, равной нулю при к kv ≠ ω и отличной от нуля при kv = 0. Наличие содержащей известный произвол функции и должно обеспечить математическую непротиворечивость решения[46]. Для получения этого решения можно, например, применить к (13) преобразование Фурье. В результате для функции

мы получаем

где

направление k принято за ось x и φ(qy , qz) — произвольная функция. Мы видим, что решение для G(q) содержит произвольную функцию φ(qy , qz) от двух аргументов. Такой же произвол содержится в сопряженной по Фурье с G(q) исходной функции g(v) (представляющей собой функцию несобственную). Кроме функции G(q) в (17) остаются произвольными все четыре параметра kx , ky , kz , ω, и никакой связи между ними не существует.

Кроме того, здесь нужно, конечно, иметь в виду все сказанное нами относительно неприменимости метода «самосогласованного поля». Тем не менее вопрос о дисперсионном уравнении заслуживает отдельного разбора, так как в работе 1938 г. [8] А. А. Власов применял уравнение (12) к электронной плазме. В этом же случае, поскольку рассматриваются кулоновские силы, применение самосогласованного поля и, следовательно, уравнения (eq12) допустимо. Однако исследование вопроса автор опять проводит на основе несуществующего «дисперсионного уравнения» (14), вследствие чего большинство результатов этой работы также неверно. Мы не будем останавливаться на этом вопросе, так как исследование колебаний электронной плазмы проведено в работе Л. Ландау «О колебаниях электронной плазмы» [6]. В этой работе указано, как нужно ставить вопрос о решениях уравнения (12), на чем останавливаться здесь мы также не будем.

Поскольку все содержание работ А. А. Власова [1–5], относящееся к исследованию нестационарного случая, сводится к анализу несуществующего «дисперсионного уравнения», ясно, что его выводы, касающиеся «вибрационных свойств» и «недиссипативных потоков и их спонтанного возникновения в газе», появляются лишь в результате указанных грубых ошибок.

Таким образом, сделанное в начале статьи утверждение об отсутствии в разобранных работах А. А. Власова [1–5] каких-либо положительных результатов представляется нам доказанным.

1. Власов А. А. // J. Phys. 1946. 9. P. 26.

2. Власов А. А. // J. Phys. 1946. 9. P. 190.

3. Власов А. А. // Известия АН СССР. Сер. физика. 1944. 8, P. 248.

4. Власов А. А. // Ученые записки МГУ. 1945. № 77. С. 3.

5. Власов А. А. // ЖЭТФ. 1945. 15. С. 291.

6. Ландау Л. Д. // ЖЭТФ. 1946. 16. С. 574; Journ. of Phys. 1946. P. 25.

К обобщенной теории плазмы и теории твердого тела[47]

Профессор А. А. Власов

Вестник Московского университета. Физика. Астрономия. 1946. № 3–4. Сокращенный текст

Коллективные взаимодействия, далекие пространственно-временные связи, процессы, не укладывающиеся в обычные рамки задачи Коши. (Ответ В. Гинзбургу, Л. Ландау, М. Леонтовичу, В. Фоку[48].)

1. Новое уравнение

2. Проблема обоснования

3. Особенности метода «самосогласованного поля»: а) отличие от «обычных» методов, б) непосредственная связь между «микро» и «макро»

4. Неборновский кристалл: а) низкие температуры, б) высокие температуры, в) промежуточные температуры

5. Задача Коши, ее решения, особенности и следствия

6. Теория нового типа временных физических процессов, не укладывающихся в рамки задачи Коши

7. Заключение

В статьях [1–3] для понимания физических процессов в системах, состоящих из многих частиц, было предложено новое уравнение.