Юрий Петров - Записки профессора

Эти цифры говорят о том, что более 50 тысяч человек читали мои книги, знакомились с изложенными в них научными результатами – и знакомились основательно, если судить по тому, что все, купившие книги, оставили их у себя, никто не сдал их, за ненадобностью, в магазины «старой книги». А раз знакомились, то хотя бы частично использовали их в своей работе, и это означает, что в сегодняшних успехах науки и техники есть доля моего труда.

В заключение отмечу, что когда на грани двух тысячелетий развернулась деятельность коммерческих издательств, исчезла государственная монополия, исчезли прежние строгие государственные ограничения на число названий издаваемых книг и наступил (как это я называю) «третий этап научного книгоиздания в России», то и число издаваемых книг, и их качество существенно возросли. Появилось много хороших научных книг – много больше, чем ранее. Отменена государственной монополии показала, что даже в сильно поредевшем научном сообществе России сохранилось много талантливых людей, способных написать хорошие книги.

Недостатком «третьего этапа» научного книгоиздания являются малые тиражи издаваемых книг. Но связано это с тем, что учёные и преподаватели вузов обеднели, а государство перестало закупать научные книги для массовых библиотек и сократило поступление научной и учебной литературы в библиотеки высших учебных заведений. Но всё же свобода научного книгоиздания, отсутствие государственной монополии и прежних жёстких ограничений является большим благом.

Глава десятая НАУКА И ВОЗРАСТ

Часто приходится слышать, что основные научные достижения – это удел молодых. Факты показывают, что далеко не всегда это так. Судьба распорядилась, чтобы я дожил до весьма основательного возраста, но способности открывать в науке нечто новое пока не угасли.

В 2007 году мне захотелось исследовать новую проблему, лежащую в области, которой я ранее не занимался. Все предыдущие годы я занимался электроприводом, автоматикой, оптимальным управлением, использовал математический аппарат вариационного исчисления и дифференциальных уравнений, а алгебраическими уравнениями не занимался. Интерес к проблеме оценки погрешностей решений систем алгебраических уравнений возник много позже, когда я писал книгу «Расследование и предупреждение техногенных катастроф», издательство «БХВ-Петербург», 2007 год, и убедился, сколько аварий и катастроф происходило из-за неверной оценки погрешностей решений этих уравнений.

Было давно известно, что существуют так называемые «плохо обусловленные» технические объекты и описывающие их «плохо обусловленные» системы уравнений. Для этих систем даже малые – а тем самым неизбежные на практике – погрешности в исходных данных для расчёта приводили к большим погрешностям решений и – как следствие – к авариям и катастрофам. Поэтому многие десятки лет учёные работали над методами выделения «плохо обусловленных» систем. Наилучшим считался метод, основанный на вычислении так называемого «числа обусловленности» исследуемой системы. Это число трудно вычислялось, а главное – оно давало только общую, обобщённую характеристику всех составляющих решения. Получалось нечто вроде «средней температуры по больнице», хотя были известны примеры, когда большая погрешность всего одной-единственной компоненты решения (даже при малых погрешностях остальных компонент) приводила к тому, что всё построенное новое здание рушилось.

Понятно, что мне захотелось найти метод оценки погрешности каждой из составляющих решения. Но когда я рассказал о своих намерениях одному из больших специалистов в этой области, он ответил мне грустно: «Юрий Петрович, не беритесь за эту проблему. Она слишком сложна. Конечно, если Вы решите её, Вам дадут Нобелевскую премию, но решить её Вам не удастся. Вы истратите много времени и сил, но решение проблемы ускользнёт от Вас – так же, как оно ускользнуло от сотен исследователей, которые до Вас искали её решение».

Все же я решил взяться за эту проблему, но взялся совсем с «другого конца»: не через нормы матриц, как делали ранее, а через определители. Успех пришёл не сразу. Сначала в 2007 году удалось (используя метод «модульных определителей») получить первую оценку для погрешностей, но только «оценку сверху», что было, разумеется, недостаточно, и лишь в 2008 году новая методика «таблиц знаков» принесла окончательный успех: теперь стало возможным вычисление точной величины погрешности, каждой из составляющих решения любой системы алгебраических уравнений, а точнее – погрешности, зависящей от неточностей в коэффициентах системы. Весной 2009 года я закончил написание книги «Как получить надёжные решения систем уравнений», в которой всё было изложено. Таким образом, в 78 лет мне удалось получить новые (и надеюсь – значимые) научные результаты в новой для меня области.

Дополнительные трудности возникли из-за того, что последние десять лет я работал один, без помощников (о причинах рассказано в главе восьмой). Ранее все примеры, как и полагается, вычислялись мною «в две руки» – т. е. считал я и считал помощник. Только если результаты совпадали во всех знаках, они шли в печать. В последней книге пришлось вычислять «в одну руку», что создает возможность появления неточностей в примерах. Разумеется, это не очень хорошо. Но главное всё же сделано: алгоритм, позволяющий дать точную оценку погрешности каждой из составляющих вектора решений, разработан и опубликован.

Пусть этот конкретный факт будет сильным доводом для всех тех, кто не хочет раньше времени оставлять научную работу. Напомню, что до 1990 года научных работников и преподавателей вузов обычно обязывали уходить на пенсию в 60 лет (женщин – в 55), и хорошо, если всё же разрешали работать на половину ставки. Потом одним из первых решений учреждённого тогда Конституционного суда было разрешено работать и после 60 лет (точнее – было запрещено увольнение «по причине возраста»). Решение это было совершенно правильным.

Конечно – надо прямо признать – энергии и интенсивности труда, доступных в молодости, уже не вернёшь, работать приходится медленнее, но помогает опыт. Он позволяет, прежде всего, выбрать значимую, крупную тему, не размениваться на мелочи, которые так часто увлекали в молодости, и он же – приобретенный с годами опыт – позволяет эту крупную (а значит и трудную) тему всё же решить.

Опыт помог мне интуитивно оценить значимость темы о решении систем алгебраических уравнений (хотя ранее я этой темой не занимался), и лишь потом, в монографии одного из ведущих специалистов по этим уравнениям и вообще по численным методам, я прочёл, что 70 % всех вычислений, которые приходится выполнять при решении технических задач, составляют решения систем алгебраических уравнений (что лучше всего говорит об их значимости), и в то же время хороших методов оценки погрешностей решений – как считал автор монографии, вышедшей в 2007 году, – на тот момент ещё не было. А ведь без методов оценки погрешности нельзя говорить о надёжности решений. Теперь методы точной оценки погрешностей есть, они описаны в книге «Как получать надёжные решения систем уравнений», которую издательство «БХВ-Петербург» опубликовало в 2009 году. Было бы очень интересно заглянуть в будущее и узнать – будет ли книга востребована, поможет ли людям, позволит ли повысить надёжность расчётов, уменьшить число аварий и катастроф или же не встретит понимания и канет в безвестности. Опыт прошлых лет показывает, что возможен и тот, и другой вариант. Посмотрим, что будет в этот раз.