Эндрю Ходжес - Игра в имитацию

Вычисление обычно выполняется путем записи определенных символов на бумаге. Предположим, что лист бумаги поделен на квадраты, в точности как в тетради в клетку. В элементарной арифметике порой используется двумерность бумаги. Но этого можно избежать; также я считаю, что многие согласятся с отсутствием в том необходимости для производимых вычислений. Поэтому смею предположить, что вычисление может быть выполнено на одномерном листе бумаги, то есть на ленте, разделенной на квадраты. Также предположу, что количество возможных напечатанных символов конечно. Если мы допустим, что число символов может быть бесконечным, тогда появилась бы возможность существования символов, различных в произвольно небольшой степени.

«Бесконечное число символов» не соответствовало ничему в реальности. Есть немало оснований возразить тому, что существует бесконечное число символов, поскольку такая арабская цифра, как 17 или 999999999999999 обычно рассматривается в качестве одного символа. Подобным образом в любом европейском языке слова рассматриваются как отдельные символы (хотя китайский язык, например, стремится обладать счетным бесконечным множеством символов).

Но ему удалось избавиться от этого возражения при помощи своего наблюдения, что различия, с нашей точки зрения, между простыми и составными символами заключаются в том, что составные символы, если они слишком длинные, не могут быть оценены при одном взгляде на них. Это жизненный факт. Мы не можем с первого взгляда определить являются ли 9999999999999999 и 9999999999999999 одним числом.

Таким образом, он считал себя вправе ограничить функции машины заданным набором действий. Дальше он выразил наиболее важную идею для своего исследования:

Действия компьютера в любой момент времени строго определены символами, которые он считывает, также как и его «состояние» в текущий момент. Мы можем предположить, сто существует некоторый предел B для числа символов или ячеек, которые компьютер может считывать за одну единицу времени. Чтобы считать следующие символы, ему придется сделать шаг к следующей ячейке. Также предположим, что число подобных состояний, которые должны быть приняты во внимание, также конечно. Причины тому по своей природе схожи с теми, что возникают при ограничении количества символов. Если мы допустим бесконечное число состояний, некоторые из них будут «в некоторой степени похожими» и вследствие этого могут быть перепутаны. Следует еще раз подчеркнуть, что подобное ограничение не оказывает серьезного влияния на производимое вычисление, поскольку использования более сложных состояний можно попросту избежать, записав больше символов на рабочую ленту.

Слово «компьютер» здесь использовалось в своем значении, относящемся к 1936 году: лицо, выполняющее вычисления. В другом месте своей работы он обратился к идее, что «человеческая память неизбежно является ограниченным ресурсом», но эту мысль он выразил в ходе своего размышления о природе человеческого разума. Его предположение, на котором основывались его доводы, о том, что состояния были исчислимы, было довольно смелым предположением. Особенно примечательно это было тем, что в квантовой механике физические состояния могли быть «в некоторой степени похожими». Далее он продолжил рассуждать о природе вычислений:

Представим, что производимые компьютером операции разложены на «простые операции», настолько элементарные, что невозможно представить дальнейшего их разложения на еще более простые операции. Каждая такая операция несет в себе некоторое изменение в физической системе, которую представляют собой компьютер и его лента. Нам известно состояние системы при условии, что мы знаем последовательность символов на рабочей ленте, которую считывает компьютер (возможно, в особом установленном порядке), а также состояние компьютера. Мы можем предположить, что в ходе простой операции не может быть изменено больше одного символа. Любые другие изменения могут быть разложены на более простые изменения подобного вида. Ситуация относительно ячеек с изменяемыми таким образом символами точно такая же, как и в случае со считанными ячейками. Таким образом, мы можем без ограничения общности предположить, что ячейки с измененными символами равнозначны считанным ячейкам.

Помимо подобных изменений символов простые операции должны включать в себя изменения распределения считанных ячеек. Новые считываемые ячейки должны в тот же момент распознаваться компьютером. Думаю, что разумно будет предположить, что такими могут быть лишь те ячейки, расстояние которых от наиболее близко расположенной к только что мгновенно считанной ячейке не превышает определенное установленное число ячеек. Также предположим, что каждая из новых считанных ячеек находится в пределах L — ячеек последней считанной ячейки.

В связи с «немедленным распознаванием», можно полагать, что существуют другие виды ячеек, которые так же немедленно распознаются компьютером. В частности, отмеченные специальными символами ячейки могут считаться немедленно распознаваемыми компьютером. Теперь, если такие ячейки отмечены одинарными символами, их может быть только конечно количество, и мы не должны разрушать нашу теорию, добавляя отмеченные ячейки к тем, что были считаны. С другой стороны, если они отмечены последовательностью символов, мы не можем рассматривать процесс распознавания в качестве простой операции. Этот ключевой момент следует рассмотреть подробнее на примере. Как известно, в большинстве математических работ уравнения и теоремы нумеруются. Обычно нумерация не выходит за пределы (скажем) 1000. Таким образом, становится возможным распознать теорему, лишь взглянув на ее порядковый номер. Но в случае особенно большой работы мы можем столкнуться с теоремой под номером 157767733443477. В таком случае, далее в тексте работы мы можем встретить следующую фразу: «… отсюда (применяя теорему 157767734443477) мы имеем…». И чтобы понять, какая теорема имеется в виду, нам придется сравнить каждую цифру этих двух чисел, возможно даже вычеркивая цифры карандашом, чтобы случайно не посчитать их дважды. И если несмотря на это по-прежнему можно предположить, что существуют другие «немедленно распознаваемые» ячейки, это не опровергает мое утверждение при условии, что ячейки могут быть обнаружены в ходе некоторого процесса, производимый машиной моего типа…

Таким образом, простые операции должны включать:

(a) Изменения символа одной из считанных ячеек

(b) Изменения одной из считанных ячеек на другую ячейку в пределах L-ячеек одной из ранее считанных ячеек.