Борис Кузнецов - Ньютон

И вместе с тем философия Ньютона — это прежде всего философия непрерывности, потому что ньютоновский подход к дифференциальному и интегральному исчислению не укладывается в рамки математики и является общей теорией бытия и познания.

Что подразумевается здесь под «рамками математики»? Эти рамки понимали по-разному. Как уже отмечалось, в древности геометрические истины казались онтологическими. Представление о математике как о строго логической и вместе с тем полу эмпирической науке создавало иллюзию чисто логического постижения мира. Но по существу в античном взгляде на математику и физику в еще недифференцированном, гибком виде содержались основы сформулированных впоследствии концепций. В классической науке математика отделилась от физики и потеряла онтологический характер. Это отражено в известной формулировке Бертрана Рассела: математика — наука, которая не знает, о чем она говорит и правильно ли то, что она говорит. Неклассическая наука, создавшая физическую геометрию, которая рассматривала гравитационное поле как изменение геометрических свойств пространства, вернулась к античному представлению об онтологической ценности математики, но уже без иллюзии чисто логического постижения истины. Сейчас математика знает, о чем она говорит — она говорит о мироздании; она обладает гносеологической ценностью, потому что ищет истину, и онтологическим содержанием (является учением о бытии), потому что ищет истину.

Если подойти к математическим трудам Ньютона, учитывая поиски истины, представление об онтологической ценности математики, об анализе бесконечно малых как о теории бытия, то это определит несколько иной по сравнению с обычным интерес к сопоставлению трудов Ньютона и Лейбница как создателей дифференциального и интегрального исчислений. Это имеет некоторое отношение к длительному спору о приоритете, начавшемуся еще при жизни обоих мыслителей. Проблеме приоритета в ньютониане уделено еще большее внимание, чем отношению племянницы Ньютона к Монтегю или даже знаменитому яблоку. Случай с яблоком в отличие от, по-видимому, довольно благополучного романа мисс Катерины Бартон вызывает некоторые вопросы и сейчас: связь сенсуального впечатления с физической интуицией продолжает быть существенной проблемой. Что же касается спора о приоритете в создании дифференциального и интегрального исчислений, то он, как уже говорилось, имеет и собственно «неприоритетную» сторону. Спор о приоритете в открытии предполагает ответ на вопрос: в чем все-таки состояло открытие? Нас интересует здесь одна сторона этого вопроса — выяснение того вклада, который внесло открытие Ньютона и Лейбница в развитие представлений о бытии в целом.

Античные парадоксы непрерывного движения являются далекой предысторией анализа бесконечно малых как онтологической концепции. Зенон сформулировал свои апории для обоснования теории бытия, теории субстанции элеатов. Логическая коллизия стрелы, которая не может достичь цели; Ахиллеса, который не может догнать черепаху, и т. д. — это доказательство несубстанциальности движения, неподвижности бытия. Классическая наука в значительной мере вышла из гераклито-зеноновской коллизии, коллизии движения и неподвижности. У нее были предшественники, начиная с Эвдокса и Архимеда. Но у Ньютона и Лейбница выход из указанной онтологической коллизии был различным. Лейбниц исходил из иерархии дискретных частей материи. Поведение низшего звена иерархии он считал несущественным для закона, управляющего поведением высшего звена: движения песчинки несущественны для судеб горы. Это была линия континуализации, которая в XIX в. вела от атомистики, от кинетической теории материи к макроскопической континуальной термодинамике. Ньютон был ближе к представлению о бесконечно малой как о переменной величине, стремящейся к пределу. Что означает такое различие для онтологической проблемы? Лейбниц исключал проблему непрерывной протяженности для микрочастицы, ведь непрерывная протяженность, если ей придать физический смысл, означает непрерывную делимость. Любое звено атомистической иерархии может рассматриваться как неделимое, для этого нужно только перейти к более высокому звену иерархии. Позиция Ньютона была иной. Он строил атомистические гипотезы, но они оставались в сфере условных кинетических моделей. В однозначной, канонической части картины мира фигурируют флюксии и флюенты, которые служат обобщениями скоростей и ускорений. Тем самым решается фундаментальная апория бытия: прошлого уже нет, настоящее — нулевая по длительности грань между тем и другим. Выходом из этой аннигиляции бытия (связанной с апориями движения у Зенона) было не дифференциальное и интегральное исчисления, а дифференциальное представление о движении от точки к точке и от мгновения к мгновению. Оно было выходом и из апории тождественности, сформулированной гораздо позже. Здесь математика также служит отображением бытия, и апория иллюстрирует онтологическую ценность математики. Под апорией тождественности мы подразумеваем основную мысль Эмиля Мейерсона, высказанную и развитую в ряде его философских и историко-научных трудов. Она очень хорошо выражена Луи де Бройлем в предисловии к посмертному изданию «Essais» Мейерсона. Рациональное постижение мира, говорит де Бройль, основано на сближении объектов природы: мы находим среди них столь близкие, что возникает возможность ввести общие понятия. «Но поскольку Вселенная несводима к пустой тавтологии, мы должны включить в описание природы „иррациональные“ элементы, которые сопротивляются нашим попыткам отождествления» (37, VI—IX). Если результат действия ничем не отличается от причины, то, следовательно, в нем нет ничего, что бы уже не существовало, каждое мгновение тождественно предыдущему, время сливается в одно мгновение, и его поток исчезает. С этим связана тавтологичность, угрожающая математике: если то, что дедуктивно выведено, тождественно исходному условию, математика не может сказать ничего нового. Можно показать, что апория Мейерсона и апория тавтологичности в математике имеют одну и ту же природу и тесно связаны с апорией непрерывного движения (см. 12, 101—176).

Ньютон был первым, кто создал единую и достоверную теоретическую систему, которая решила парадоксы античной и средневековой мысли, вытекавшие из коллизии пребывания и движения. В центре научного объяснения мира у него оказываются дифференциальные законы, действующие от точки к точке. Это законы движения, включающие постоянную массу, они становятся основой тождественности тела самому себе. Понятия скорости и ускорения и связанные с ними законы становятся основой мировой динамической гармонии. Они не теряют смысла, когда тело находится в данный момент в данной точке, напротив, переход через каждое здесь-теперь гарантирует себетождественность тела, пребывание в здесь-теперь сохраняет предикаты движения, именно здесь определяются скорость и ускорение.