Борис Кушнер - Учитель

[4]

Достаточно напомнить ожесточённую дискуссию конца 17-го века по поводу «изобретения» дифференциального и интегрального исчислений. Я имею ввиду приоритетный спор между двумя великими учёными — Ньютоном и Лейбницем. (См., например, David M. Burton, The History of Mathematics, An Introduction, Second Edition, Wm.C.Brown Publ., 1991, стр. 366 и далее).

[5]

Действительное число называется иррациональным, если оно не представимо, как отношение двух целых чисел. В нашем примере речь идёт об иррациональности квадратного корня из двух, первом и самом знаменитом примере этого рода. Иррациональное число записывается бесконечной (непременно бесконечной!) и не периодической десятичной дробью.

[6]

Впрочем, сама наша способность оперировать с абстрактными понятиями, в частности, с теми же положительными целыми числами, удивительна. Можно говорить о шести яблоках, шести стульях, шести улыбках. Можно заметить что-то общее во всех этих группах объектов, возможность расположить объекты из разных групп парами. Следующий шаг, формирование идеи числа «шесть», сущности освобождённой от любой конкретной ситуации, представляет собою подвиг абстракции, к сожалению, мало кем замечаемый.

[7]

Учебники геометрии Киселёва, памятные нескольким поколениям читателей, в сущности, представляют собою переработки Евклида.

[8]

Разряды привлекали и привлекают внимание, как профессиональных математиков, так и любителей. Мы отсылаем читателей к настоящей поэме о «пи» и рыцарях этого числа, изящно изданной книге David Blatner, The Joy of, Walker Publishing Co., New York, 1977, paperback 1999. Вдоль всей книги, по нижнему полю страниц проходит вереница едва различимых цифр: миллион (!) знаков загадочной константы.

[9]

«Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое: число его шестьсот шестьдесят шесть» (Откровение Святого Иоанна Богослова (Апокалипсис), 13:18).

[10]

Ср. Burton, цит. соч. стр. 454 и далее. 11 Вариант «алгоритм» этого термина гораздо более распространён в литературе. А.А. предпочитал здесь несколько старомодное «ф». На мой взгляд «алгорифм» действительно звучит куда интереснее, чем «алгоритм».

[12]

А.А. Марков, Н.М. Нагорный, Теория алгорифмов, Наука, Москва, 1984, Второе издание, Фазис, Москва 1996. А.А. Марков, Избранные труды, том 1, Математика, Механика, Физика, Издательство МЦНМО, Москва 2002.

[13]

С.Я Гродзенский, Андрей Андреевич Марков. М., Наука, 1987. Сергей Яковлевич, известный шахматист, также составил и отредактировал в сотрудничестве с А.А. Марковым, Мл. замечательную книгу Шахматы в жизни ученых, М., Наука 1983 г.

[14]

Одна из основных теорем теории вероятностей.

[15]

Цит. соч., 1987, стр.136.

[16]

Мне помнится, что в этой легенде имелся в виду выдающийся учёный, профессор, начальник кафедры баллистики Военно-воздушной академии им. Жуковского, генерал-майор авиации Дмитрий Александрович Вентцель.

[17]

Гродзенский, цит. соч. 1987, стр. 104.

[18]

Там же, стр. 105.

[19]

Там же, стр.102–104.

[20]

Много лет назад мне довелось читать в Самиздате заявление Сахарова на этот счёт. Не доверяя памяти, я обратился с запросом к Сахаровскому центру при Университете Брандайса (The Andrei Sakharov Archives and Human Rights Center at Brandeis University, см. http://www.brandeis.edu/departments/sakharov/). Архивист Центра доктор Александр Грибанов любезно ответил на мой запрос, сообщив, что Заявление Сахарова от 12 июня 1979 г. имеется в архиве (единица хранения S.II.2.1.27). Моя глубокая благодарность доктору Грибанову и его коллегам по Сахаровскому Центру за их благородную деятельность по сохранению и поддержанию наследия великого учёного-гуманиста.

[21]

Там же, стр. 137.

[22]

Там же, стр. 93.

[23]

Там же стр. 39.

[24]

Там же, стр. 131.

[25]

С.И.Адян, известный математик.

[27]

Ещё одна апокрифическая история. Андрей Андреевич принимает экзамен у Владимира Андреевича, даёт ему задачу, которую экзаменуемый почти мгновенно решает.

— Молодец, я бы так быстро это не сделал, — говорит А.А.

— Ну, ты у нас известный дурак в семье, — отвечает В.А.

Здесь, как и положено по законам мифологии, анекдот обрывался, не сообщая, как ответил брату Марков, Ст. Случись это наяву, думаю, Андрей Андреевич рассмеялся бы. На более серьёзной ноте коллега Маркова В.А. Стеклов писал о нём: «В спорах он мог стерпеть какие угодно резкие выражения по своему адресу, лишь бы они строго относились к существу дела и не отклоняли его в сторону, не отвлекали от главной темы в сторону личных чувств или компромиссного, обыкновенно никого не удовлетворяющего решения». (Гродзенский, цит. соч. 1987, стр. 72).

[28]

Франц Ксавер (позднее Вольфганг Амадей) Моцарт (1791–1844), младший сын Моцарта, стал пианистом и композитором. Карьера его была неудачной, а жизнь печальной (см., H. Gдrtner, Constanze Mozart. After the Requiem, Amadeus Press, Portland Oregon, 1991, пер. с нем.). Впрочем, известны и примеры противоположного свойства. Например, династия Бахов, сыновья Иоганна Себастьяна, великолепные композиторы, чувствовали себя прекрасно на своём поприще, а славой при жизни, пожалуй, превосходили отца. Можно также вспомнить и математическую династию Бернулли. Но имеется и множество примеров феномена «сына Моцарта».

[29]

Марков, цит. соч. 2002, стр. XII. Воспоминания А.А., написанные им в поздние годы, не окончены и были мне недоступны при написании настоящего очерка. «Воспоминания» упоминаются и цитируются в статье Н.М. Нагорного «От составителя» в упомянутом выше томе трудов Маркова, и в книге Гродзенского, 1987. Не знаю, имеется ли в виду одна и та же рукопись.

[30]

Там же, стр. XIII.

[31]

Там же, стр. XIII.

[32]

Guiseppe Peano (1858–1932), выдающийся итальянский математик. Среди его основных достижений — разработка аксиоматики арифметики.