Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

«Это не значит, что физики были вынуждены это сделать; они считают новое соглашение более удобным, вот и все; и те, кто не придерживается такого рода мысли, могут вполне законно сохранять старый, чтобы не нарушать своих привычек. Между нами говоря, я думаю, что они еще долго будут это делать».

-41-

Из этих слов можно понять, почему Пуанкаре не только не завершил свой путь к теории относительности, но даже отказался принять уже созданную теорию.

Как бы заочно полемизируя со своим великим предшественником, Эйнштейн в «Эволюции физики», написанной им совместно с польским физиком Леопольдом Инфельдом, размышлял:

«Физические понятия суть свободные творения человеческого разума, а не определены однозначно внешним миром, как это иногда может показаться. В нашем стремлении понять реальность мы отчасти подобны человеку, который хочет понять механизм закрытых часов. Он видит циферблат и движущиеся стрелки, даже слышит тиканье, но не имеет средств открыть их корпус. Если он остроумен, то может нарисовать себе некую картину механизма, которая отвечала бы всему, что он наблюдает, но он никогда не может быть уверен в том, что его картина единственная, которая могла бы объяснить его наблюдения. Он никогда не будет в состоянии сравнить свою картину с реальным механизмом, и он не может даже представить себе возможность или смысл такого сравнения».

Рис. 16. Пространство-время Минковского в теории относительности Эйнштейна

«Если бы даже оказалось, что мир идей нельзя вывести из опыта логическим путем, а что в определенных пределах этот мир есть

-42-

порождение человеческого разума, без которого никакая наука невозможна, все же он столь же мало был бы независим от природы наших ощущений, как одежда от формы человеческого тела».

Вместе с тем можно смело предположить: внутренне Эйнштейн был глубоко убежден в том, что «интеллектуальные продукты человеческого разума» и, в частности, математика во многом определяются окружающей физической реальностью. Как видно, подходы Пуанкаре и Эйнштейна к постижению действительности внешнего Мира существенно отличаются. То, что Эйнштейн понимает как относительное, но объективное, Пуанкаре понимает как чисто субъективное, условное (конвенциональное). Различие в позициях Пуанкаре и Эйнштейна и его возможные философские корни подробно исследованы историками науки. Так, профессор Тяпкин размышлял:

«История завершающего периода создания специальной теории осложнена лишь различием в оценках значения известных параллельных работ и проистекающим отсюда недостаточным вниманием к альтернативным подходам. В этих расхождениях проявились прежде всего объективные трудности понимания теоретических построений — в одном случае, и постижения логики размышления — в другом случае. Но, к сожалению, здесь присутствовала и необъективность оценок работ, вызванная тенденциозным выделением работы, первой получившей широкое признание. Конечно, в историческом анализе не следует впадать в крайности и нужно трезво оценивать как значение первых, но весьма еще нечетких формулировок новой физической теории (Лармор, Лоренц), так и преимущества возникших несколько позднее изложений той же теории (Эйнштейн, Пуанкаре, Минковский). Тогда при объективном рассмотрении нетрудно будет установить, что эта теория, как и квантовая механика, создана рядом выдающихся ученых начала XX века».

Рассмотренный этюд из истории становления теории относительности предлагает нам еще один фрагмент головоломки, который, будучи сложенным вместе с конвенционализмом Пуанкаре, дает все основания считать, что в преддверии эпохи

-43-

релятивизма ученый открыл еще нечто совершенно необычное. Поскольку истории неизвестны иные основополагающие концепции Пуанкаре, то открытие явно относилось к области своеобразной математической метафизики. Это нечто не только в значительной степени отвлекло внимание ученого от «мира световых скоростей», но и заставило в очередной раз обратиться к фундаментальному обоснованию математической науки.

Моррис Клайн подчеркивал, что поскольку математика — творение человека и с ее помощью мы открываем совершенно новые физические явления, люди создают отдельные части окружающего их Мира: тяготение, электромагнитные волны, кванты энергии и т. д. Разумеется, математик работает не в пустоте, а руководствуется данными чувственного опыта и эксперимента Существует некий субстрат физического факта, но даже там, где налицо какая-то физическая реальность, совершенная организация, полнота, уточнение и понимание достаются только с помощью математики.

Наше знание зависит от человеческого разума ничуть не меньше (если не больше), чем от реальностей окружающего мира. Разум влияет даже на чувственное восприятие. Восприятие дерева без сознания его «древесности» лишено смысла. Набор чувственных восприятий сам по себе лишен смысла. Люди с их разумом составляют часть реальности. Наука более не противопоставляет природу как объект исследования и человека как субъекта, занимающегося ее описанием. Объект и наблюдатель неразделимы.

Граница между математическим и эмпирическим знанием не абсолютна. Мы непрестанно вносим коррективы в наши наблюдения и в то же время видоизменяем наши теории так, чтобы они соответствовали новым наблюдениям и экспериментальным результатам. Цель усилий, предпринимаемых как в развитии теории, так и в совершенствовании эксперимента, — всестороннее и непротиворечивое описание физического мира. Математика служит своего рода посредником между человеком и природой, между внутренним миром человека и окружающим его внешним миром.

Так мы приходим к бесспорному и неопровержимому выводу: математика и физическая реальность нераздельны. Ма-

-44-

тематика — поскольку она говорит нам о составляющих физического мира и поскольку наше знание этого мира может быть выражено только в математических понятиях — столь же реальна, как столы и стулья. Границы нашего знания реальности существуют, но они постепенно расширяются.

Вполне возможно, что человек, введя некоторые ограничения и даже искусственные понятия, только таким способом сумел «навести порядок» в природе. Созданная им математика может оказаться не более чем рабочей схемой. Не исключено, что природа в действительности устроена гораздо сложнее и в ее основе нет никакого «плана». Но и тогда математика как метод исследования, описания и познания природы не знает себе равных. В некоторых областях ею исчерпывается все, что мы знаем. Если она и не есть сама реальность, то по крайней мере подходит к таковой ближе, чем любая другая область человеческой деятельности.