Яков Перельман - Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения

В «с А и с С,

С «с А и с В.

Итак, правильный ответ на головоломку таков: каждый из троих играл по два раза, хотя сыграно было всего три партии.

Ни тот, ни другая не старше: они близнецы, и каждому из них в данное время по 6 лет.

Возраст находят простым расчетом: через два года мальчик будет на 4 года старше, чем два года назад, и притом вдвое старше; значит, 4 года — это возраст его два года назад, и, следовательно, сейчас ему 4 + 2 = 6 лет.

Таков же и возраст девочки.

Через 10 суток и 1 день. В первые 10 суток улитка поднимется на 10 метров, по 1 метру в сутки; в течение же одного следующего дня она всползет еще на 5 метров, т. е. достигнет верхушки дерева. (Обыкновенно неправильно отвечают: «Через 15 суток».)

Часто отвечают: в 11/2 × 5, т. е. в 71/2 минут. При этом забывают, что последний разрез даст два метровых отрубка. Значит, распиливать 5-метровое бревно поперек придется не 5, а 4 раза; на это уйдет всего l1/2 × 4 = 6 минут.

Колхозник ничего не выгадал, а потерял. На вторую половину дороги он употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени не может, а должен потерять.

Потерял он 1/5 того времени, какое нужно, чтобы пройти пешком половину дороги.

Решение этой задачи ясно из следующих выкладок:

24 км в гору и 8 км под гору — 4 ч. 30 м.

8 км в гору и 24 км под гору — 2 ч. 50 м.

Умножив вторую строку на 3, имеем:

24 км в гору и 8 км под гору — 4 ч. 30 м.

24 км в гору и 72 км под гору — 8 ч. 30 м.

Отсюда ясно, что 72 без 8, т. е. 64 километра под гору велосипедист проезжает в 8 ч. 30 м. без 4 ч. 30 м., т. е. в 4 ч. Следовательно, в час он проезжал под гору 64: 4 = 16 километров.

Сходным образом найдем, что в гору он проезжал в час 6 километров. Легко убедиться проверкой в правильности ответов.

Воздух внутри шины движется сразу в двух направлениях. От того места, где шина сжимается под грузом машины, воздух вытесняется и вперед — в еще не сжатую часть шины, и назад — в сейчас освободившуюся от сдавливания часть.

Эта старинная народная задача решается так. Спросим себя: на сколько во второй раз для заполнения мест на палках нужно было бы иметь больше галок, чем в первый? Легко сообразить: в первом случае для одной галки нехватило места, во втором же сидели все галки и еще двух не хватило; значит, чтобы занять все палки, нужно бы во второй раз иметь на 1 + 2, т. е. на 3 галки больше, чем в первый. Садится же на каждую палку на одну птицу больше. Ясно, что всех палок было три. Посадим на каждую палку по галке и прибавим еще одну — получим число птиц: 4.

Итак, вот ответ на вопрос задачи: четыре галки, три палки.

Из того, что передача одного яблока уравнивает их число у обоих школьников, следует, что у одного на 2 яблока больше, чем у другого. Если от меньшего числа отнять одно яблоко и прибавить к большему числу, то разница увеличится еще на 2 и станет равна 4. Мы знаем, что тогда большее число будет равно двойному меньшему. Значит, меньшее число тогда будет 4, а большее — 8.

До передачи одного яблока у одного школьника было 8–1 = 7, а у другого 4 + 1 = 5.

Проверим, становятся ли числа равными, если от большего отнять одно яблоко и прибавить к меньшему:

7 — 1 = 6; 5 + 1 = 6.

Итак, у одного школьника было 7 яблок, а у другого — 5.

Вы, вероятно, решили, что пряжка стоит 8 копеек. Если так, то вы ошиблись. Ведь тогда пояс был бы дороже пряжки не на 60 копеек, а всего на 52 копейки.

Правильный ответ: цена пряжки 4 копейки.

Тогда пояс стоит 68 — 4 = 64 копейки, т. е. на 60 копеек дороже пряжки.

Сравнивая первую и третью полки, мы замечаем, что они отличаются друг от друга следующим: на третьей полке один лишний сосуд среднего размера, зато нет трех малых сосудов. А так как общая вместимость сосудов каждой полки одинакова, то, очевидно, вместимость одного среднего сосуда равна вместимости трех малых. Итак, средний сосуд вмещает 3 стакана. Теперь остается определить вместимость большого сосуда. Заменив на первой полке средние сосуды соответствующим числом, стаканов, мы получаем один большой сосуд и 12 стаканов.

Сравнив это со второй полкой, соображаем, что один большой сосуд вмещает 6 стаканов.

Задача решается довольно легко, если сообразить, что в 21 купленной бочке было меда 7 + 31/2, т. е. 101/2 бочек.

Значит, каждый кооператив должен получить 31/2 бочки меду и 7 бочек тары.

Выполнить дележ можно двояко. По одному способу кооперативы получают:

Нетрудно понять, что 3/4 котенка есть четвертая доля всех котят.

Значит, всех котят было вчетверо больше, чем 3/4, т. е. три. Действительно, 3/4 от трех составляет 21/4, и остается 3/4 котенка.

В тот же день Алеша убедиться в этом никак не мог. Даже если бы он считал круглые сутки непрерывно, то и тогда насчитал бы в одни сутки только 86 400 клеточек. Ведь в 24 часах всего 86 400 секунд. Ему надо было бы считать без перерывов почти двенадцать дней, а по восьми часов в сутки — целый месяц, чтобы досчитать до миллиона.

Среди школьников наверняка имеются даже не двое, а целые десятки ребят с одинаковым числом волос. Это следует из того, что число всех школьников больше, чем число волос на голове каждого из них. Школьников с различным числом волос может быть не более 200 000.

Яблоки были разделены таким образом. Три яблока разрезаны были каждое пополам; получилось 6 половинок, которые и роздали ребятам. Остальные два яблока разрезали каждое на три равные доли; получилось 6 третьих долей, которые тоже роздали ребятам. Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по одной третьей доле яблока, т. е. все ребята получили поровну.

Как видите, ни одно яблоко не было разрезано больше, чем на три равные части.

Эта задача имеет только одно решение.

Гражданин купил:

50-копеечных марок. . . 1 штуку

10-копеечных «. . . 39 штук

1-копеечных «. . . 60 «

Действительно:

всех марок 1 + 39 + 60 — 100 штук.

А стоят они:

50 + 390 + 60 = 500 копеек.

Задача имеет четыре решения. Вот они:

Мы знаем, что 36 штук лимонов стоят столько рублей, сколько на 16 рублей дают лимонов. Но 36 штук стоят:

36 × (цену штуки).

А на 16 рублей дают штук:

Значит:

Если бы правую часть не делили на цену штуки, то в левой части получили бы больше в (цену штуки) раз, т. е. 16:

36 × (цену штуки) × (цену штуки) = 16.

Если бы левую часть не множили на 36, то в правой части получили бы меньше в 36 раз:

Обычно отвечают, что червь прогрыз 800 + 800 страниц да еще две крышки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первую налево, вторую направо, как показано на рисунке на стр. 125. И тогда посмотрите, сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги. Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета.

Книжный червь испортил, значит, только переплеты книг, не тронув их листов.

Замки должны быть продеты один сквозь другой, как показано на рисунке. Легко видеть, что эту цепь из трех замков каждый владелец может разнять и вновь замкнуть своим ключом.

Вы, вероятно, пытались составить плоскую фигуру из шести спичек, и, конечно, безуспешно, потому что так задача неразрешима. Но ведь никто не мешает вам располагать треугольники в пространстве. И тогда она решается очень просто: стоит лишь построить из шести спичек пирамидку. У вас получается тогда четыре равносторонних треугольнику из шести спичек.