Яков Перельман - Загадки, фокусы и развлечения (сборник)

Сколько яиц она принесла на базар?

102. В ЧЕМ ОБМАН?

Две крестьянки пришли на базар продавать яйца. У каждой было по 30 яиц. Одна крестьянка продавала яйца парами – по 5 копеек пара.

Другая продавала их тройками – по 5 коп. тройка. Когда все яйца были проданы, крестьянки попросили прохожего сосчитать выручку – сами они не умели. Прохожий взял у них выручку и объяснил крестьянкам:

– Одна из вас продавала 2 яйца за 5 коп., другая – 3 яйца за 5 коп. Короче сказать, вы продавали пяток яиц по гривеннику. Всех яиц у вас было 60, т. е. 12 пятаков. Значит, вы выручили 12 гривенников, или один рубль 20 копеек. Получите же их.

И прохожий отсчитал им из выручки 1 р. 20 к. А оставшийся пятак положил себе в карман.

Откуда же взялся этот лишний пятак?

103. БОЙ ЧАСОВ

Часы отбивают три удара в течение трех секунд. Сколько секунд они будут бить 7 ударов?

104. КОШКИ

В квартире держали несколько совершенно одинаковых кошек; у одной из них родились котята. Стали их взвешивать, и оказалось следующее:

Четыре кошки и три котенка весят вместе 15 кило.

Три кошки и четыре котенка – 13 кило.

Можете ли вы определить, сколько весили в отдельности каждая кошка и каждый котенок? Взрослые кошки были одинакового веса, котята – тоже.

105. В ДЕВЯТИ КЛЕТКАХ

Последняя задача этого отдела – шуточная: полузадача, полуфокус.

Составьте из спичек квадрат с девятью клетками и положите в каждую клетку по монете так, чтобы в каждом лежачем и стоячем ряду лежало 6 копеек. На рисунке показано, как должны быть расположены монеты.

Теперь задайте товарищам задачу: не двигая монеты, обведенной кружком, изменить расположение монет так, чтобы в лежачих и стоячих рядах было попрежнему по 6 копеек.

Вам скажут, что это неисполнимо. Но с помощью маленькой уловки вы совершаете это невозможное дело: запретной монеты вы не трогаете, но весь нижний ряд перекладываете наверх. Расположение изменилось, а монета в кружке не сдвинулась с места!

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ № 82-104 82. СКОЛЬКО ИМ ЛЕТ?

Рассчитать, сколько лет каждому, нетрудно. Ясно, что сын старше внука в 7 раз, а дед – в 12 раз. Если бы внуку был 1 год, сыну было бы 7 лет, деду – 12 лет, а всем троим вместе – 20 лет. Это ровно в 5 раз меньше, чем на самом деле. Значит, в действительности внуку 5 лет, сыну – 35 и деду – 60 лет. Проверим: 5 + 35 + 60 = 100.

Всех детей семь: шесть сыновей и одна дочь. (Обычно же отвечают, что детей 12; но тогда у каждого сына было бы шесть сестер, а не одна.)

Ни тот, ни другая не старше: они близнецы и каждому из них по 6 лет. Действительно:

(6 + 2) : (6 – 2) = 2; (6 + 3) : (6 – 3) = 3.

Возраст находят простым расчетом: через два года мальчик будет на 4 года старше, чем два года назад и притом вдвое старше; значит, 4 года – это возраст его два года назад, и, следовательно, сейчас ему 4 + 2 = 6 лет. Таков же и возраст девочки.

Всех семеро: четыре брата и две сестры. У каждого брата два брата и две сестры; у каждой сестры – четыре брата и две сестры.

Дело объясняется очень просто. Село за стол не четверо, а только трое: дед, его сын и внук. Дед и сын – отцы, а сын и внук – сыновья: дед – отец сына, внук – сын отца.

Через 10 суток и 1 день. В первые 10 суток улитка поднимется на 10 метров, по 1 метру в сутки; в течение же следующего дня она всползет еще на 5 метров, т. е. достигнет верхушки дерева. (Обыкновенно неправильно отвечают – «через 15 суток».)

Часто отвечают – в 1 1/2 x 5, т. е. в 7 1/2 минут. При этом забывают, что последний разрез даст два метровых отрубка. Значит, распиливать 5-метровое бревно поперек придется не 6, а 4 раза; на это уйдет всего 1 1/2 x 4 = 6 минут.

Крестьянин ничего не выгадал, а потерял. На вторую половину дороги он употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени не может, а должен потерять. Потерял он 15-ю долю того времени, какое нужно, чтобы пройти пешком половину дороги.

Эта старинная народная задача решается так. Спросим себя: на сколько во второй раз для заполнения мест на палках нужно было бы иметь больше галок, чем в первом? Легко сообразить: в первом случае для одной галки не хватило места, во втором же сидели все галки, и еще двух не хватило. Значит, чтобы занять все палки, нужно бы во второй раз иметь на 1 + 2, т. е. на 3 галки больше, чем в первый. Садится же на каждую палку на одну птицу больше. Ясно, что всех палок было три. Посадим на каждую палку по галке и прибавим еще одну – получим число птиц: 4.

Итак, вот ответ на вопрос задачи: четыре галки, три палки.

Из того, что передача одного яблока уравнивает их число у обоих школьников, следует, что у одного на 2 яблока больше, чем у другого. Если от меньшего числа отнять одно яблоко и прибавить к большему числу, то разница увеличится еще на 2 и станет равна 4. Мы знаем, что тогда большее число будет равно двойному меньшему. Значит, меньшее число тогда будет 4, а большее 8. До передачи одного яблока у одного школьника было 8 – 1 = 7, а у другого 4 + 1 = 5.

Проверим, становятся ли числа равными, если от большего отнять одно яблоко и прибавить к меньшему:

7 – 1 = 6; 5 + 1 = 6.

Итак, у одного школьника было 7 яблок, а у другого – 5.

Вы, вероятно, решили, что пряжка стоит 6 копеек. Если так, то вы ошиблись. Ведь тогда пояс был бы дороже пряжки не на 60 копеек, а всего на 52 коп.

Правильный ответ: цена пряжки 4 коп. Тогда пояс стоит 68 – 4 = 64 коп., т. е. на 60 коп. дороже пряжки.

Сравнивая первую и третью полку, мы замечаем, что они отличаются друг от друга следующим: на третьей полке один лишний сосуд среднего размера, зато нет 3 малых сосудов. А так как общая вместимость сосудов каждой полки одинакова, то, очевидно, вместимость одного среднего сосуда равна вместимости трех малых. Итак, средний сосуд вмещает 3 стакана. Теперь остается определить вместимость большого сосуда. Заменив в первой полке средние сосуды соответствующим числом стаканов, мы получаем 1 большой сосуд и 12 стаканов. Сравнив это со второй полкой, соображаем, что один большой сосуд вмещает 6 стаканов.

Одиночных маленьких квадратов ..... 25

Составленных из 4-х маленьких ....... 16

Составленных из 9-ти » ................. 9

Составленных из 16-ти » ................ 4

Составленных из 25-ти » ............... 1

Итого: 55

Значит, фигура заключает 55 различно расположенных квадратов 5-ти различных размеров.

В тот же день Алеша убедиться в этом никак не мог. Даже если бы он считал круглые сутки беспрерывно, то и тогда насчитал бы в одни сутки только 86 400 клеточек. Ведь в 24 часах всего 86 400 секунд. Ему надо было бы считать без перерывов более десяти дней, а по восьми часов в сутки – целый месяц, чтобы досчитать до миллиона.

Яблоки были разделены таким образом. Три яблока разрезаны были каждое пополам; получилось 6 половинок, которые и роздали ребятам. Остальные два яблока разрезали каждое на три равные доли; получилось 6 третьих долей, которые тоже роздали ребятам. Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по одной третьей доли яблока, – т. е. все получили поровну.

Как видите, ни одно яблоко не было разрезано больше, чем на три равные части.

Задача решается довольно легко, если сообразить, что в 21 купленной бочке было меду 7 + 3 1/2, т. е. 10 1/2 бочек. Значит, каждый кооператив должен получить 3 1/2 бочки меду и 7 бочек тары. Выполнить дележ можно двояко.

По одному способу кооперативы получают:

По другому способу кооперативы получают:

98. ПОЧТОВЫЕ МАРКИ Эта задача имеет только одно решение:

Гражданин купил:

50-копеечных марок . . . . 1 штуку

10-копеечных » . . . . 39 »

Действительно: всех марок 1 + 39 + 60 = 100 штук.

А стóят они: 50 + 390 + 60 = 500 копеек.

99. КАК УПЛАЧЕНО?

Задача имеет четыре решения. Вот они:

100. МИШИНЫ КОТЯТА

Нетрудно понять, что 3/4 котенка есть четвертая доля всех котят. Значит, всех котят было вчетверо больше, чем 3/4, т. е. три.

Действительно, 3/4 от трех составляет 2 1/2, и остается 3/4 котенка.

Очевидно, крестьянка принесла на базар нечетное число яиц: тогда половина всех яиц состояла из нецелого числа, а прибавка половины одного яйца превращала это число в целое. Что же это было за число? Начнем с конца. После того, как вторая покупательница взяла половину оставшихся яиц и еще 1/2 яйца, у крестьянки оказалось только одно яйцо. Значит, одно яйцо и еще 1/2 яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой покупательницы. Отсюда узнаем, что после первой покупательницы осталось 1 1/2 + 1 1/2, т. е. 3 яйца. Прибавив 1/2 яйца, получаем половину всего числа яиц, бывших у крестьянки. Итак, крестьянка принесла на базар 3 1/2 + 3 1/2, т. е. 7 яиц. (Проверьте этот ответ.)