Владимир Левшин - Путевые заметки рассеянного магистра

— Мне бы поучиться у этой Каллиопы! — загорелся Нулик.

— Я бы на твоём месте выбрал Ура́нию, — посоветовал Олег. — Урания — муза астрономии, а значит, и математики.

— Урании — ура! — провозгласил президент. — А ведь красивое имя, не правда ли?

— Ещё бы! Ведь Урания — это от греческого «уранос», что значит «небо».

— А остальные музы? — понукал Нулик. — Пока что ты назвал только четырех. Чем же ведали другие?

— Другие поделили между собой литературу и театр. Муза Эра́то ведала лирической поэзией, Терпсихо́ра — танцами, Полиги́мния — песнями. Над трагедией шефствовала Мельпоме́на, над комедией — Та́лия. А предводителем муз был Аполлон, за что его и прозвали Музаге́том.

— Президентом значит, — уточнил Нулик. — А слово «музей» тоже отсюда же?

— Конечно! Музе́ум — не что иное, как храм муз…

— Ближе к делу, — перебил Сева. — Музы, Аполлоны… А про Магистра и Единичку опять забыли.

Таня вздёрнула подбородок.

— Почему забыли? О них и речь! Ведь они как раз и очутились в Дельфах, у подножия Парнаса, где в те далёкие времена стоял величественный храм Аполлона. И там, именно там находился знаменитый дельфийский оракул.

— Оказывается, всё это было на самом деле! — обрадовался президент. — Значит, правда и то, что в храме Аполлона дельфины приносили эти самые… катакомбы богам?

Таня схватилась за голову.

— Нет, что он только говорит!! Не дельфины, а дельфийцы! И не катакомбы, а гекато́мбы. «Катакомбы» — слово латинское и означает «подземные гробницы». А «гекатомбы» — по-гречески «жертвоприношения». Это от слова «гекато́н», что значит «сто».

— А при чём здесь сто?

— При том, что в жертву приносили сто быков.

— Бедные быки! — вздохнул Нулик. — Ну, а что за фифия вещала за оракула?

— Сам ты фифия, — расхохотался Сева. — А в дельфийском храме были пифии — жрицы-предсказательницы, которые истолковывали слова дельфийского оракула. Они-то и разъяснили, что оракул повелел построить для себя другой куб, точно вдвое больше первого. Тут и призадумались дельфийцы…

— Ха! Есть о чём думать! — пренебрежительно обронил президент. — Раз — и удвоил! Всего и делов.

— Раз — и мимо! — отрезал Олег. — Удвоить куб с помощью одних только линейки и циркуля невозможно. Это одна из трех знаменитых неразрешимых задач древности. И ты, я вижу, начисто забыл, что мы о них уже говорили в прошлом году. Правда, тогда мы разбирали другую неразрешимую задачу — о квадратуре круга. Но удвоение куба так же невозможно, как невозможно круг превратить в равновеликий квадрат.

— Докажи! — хорохорился президент.

— Доказывать не стану, но чуть-чуть разъяснить попытаюсь. Примем ребро куба, который собираемся удвоить, за единицу. Тогда объём куба будет равен одной кубической единице. Ясно, что объём удвоенного куба должен быть равен двум кубическим единицам. Но тогда ребро этого удвоенного куба должно быть равно корню кубическому из двух…

— И что же здесь невозможного?

— Да то, что ни линейкой, ни циркулем, ни тем и другим вместе такого отрезка не отмерить.

— Ой, — смутился Нулик, — как же я не догадался: ведь это число иррациональное.

— Верно, — кивнул Олег. — И всё же некоторые иррациональные числа можно легко построить с помощью линейки и циркуля. Вот хоть все квадратные корни из целых чисел, например корень квадратный из двух.

Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.

— Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?

— Получим гипотенузу треугольника, — сказал Сева.

— Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 12+12=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух. Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим её конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех, ведь

— И так без конца, — подытожил Нулик.

— Так без конца, — повторил Олег. — А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.

— Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.

— Поживёшь — узнаешь. Всякому овощу своё время.

— Слышали! — досадливо отмахнулся президент. — Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.

— Она называется трисекцией угла.

Неизвестное слово произвело на президента обычное действие: он захохотал так, будто его щекочут.

— Ой, не могу! Что за трисекция такая?

— В общем, рассечение угла на три равные части. И тоже только с помощью линейки и циркуля. Правда, для некоторых частных случаев, например для угла в 90 градусов, задача решается просто. Но вот для любого произвольного угла она неразрешима.

Президент сделал каменное лицо:

— Проверим!

— И не пытайся, не трать зря времени. Поверь уж на слово тем математикам, которым удалось доказать, что эту задачу разрешить нельзя.

— Опять, значит, овощи, — съязвил президент. — Ох, сыт я овощами по горло! Что ж, ничего не поделаешь, перейдём к следующему вопросу. В каком году было построено здание, о котором рассказывает Магистр?

— Ну, это, по-моему, просто, — сказал Сева. — Во-первых, ясно, что число это четырехзначное: ведь нам известно, что здание построено всего несколько веков назад. А во-вторых, давайте выпишем квадраты всех чисел до девяти включительно:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и 81.

Все достали блокноты и записали числа, продиктованные Севой.

— А теперь, — продолжал Сева, — отыщем три таких двузначных квадрата, первый из которых оканчивается той же цифрой, с которой начинается второй, а второй — цифрой, с которой начинается третий.

Нулик пошевелил губами.

— Насколько я понимаю, это 16, 64 и 49 либо 36, 64 и 49.

— Может быть ещё 81, 16 и 64, — добавила Таня.

— Совершенно верно, миледи, — поклонился Сева. — Других вариантов быть не может. А из этого следует, что на фронтоне был высечен год 1649.

— А почему не 3649 и не 8164? — запальчиво спросил Нулик.

Все засмеялись:

— Да потому, что эти года ещё не наступили.

— В таком случае, нам только и остаётся, что войти в это древнее здание, — заключила Таня. — Тем более, что там магазин игрушек. К тому же не простых, а геометрических.

— А разве есть негеометрические игрушки? — неожиданно парировал президент. — По-моему, всякая игрушка имеет какую-нибудь геометрическую форму!

Нет, что ни говорите, Нулик необыкновенный ребёнок! Иногда его ставят в тупик самые простые вещи, зато иной раз приходится только удивляться его остроумию и сообразительности. Мы и удивились, а Нулик прямо-таки раздулся от гордости.

— Итак, — начал он, — мы вошли в магазин и увидели… Хотя попробуй выговори, что мы увидели. Пара… бо… личес… кий… гипер… бо… ло… ид. Вот! Па-ра-бо-ли-чёс-кий ги-пер-бо-ло-ид! А с чем его едят?

— Ни с чем! — ответил Олег. — Такого на свете просто-напросто не существует.

— Я так и думал, — сразу нашёлся Нулик. — Так же как не существует и этого… ги-пер-бо-ли-чёс-ко-го па-ра-бо-ло-и-да. Все это выдумки!

— А вот и не выдумки, — возразил Олег. — Гиперболический параболоид — поверхность, которая очень напоминает обыкновенное кавалерийское седло.

И Олег тут же сделал рисунок. Нулик долго рассматривал бумажку.

— Действительно, — сказал он задумчиво, — совсем как седло. Но поехали всё-таки дальше. Итак, мы вошли в магазин и увидели два одинаковых куба. В первый куб вписан один шар, во второй — не менее пятисот. Шарики уложены плотными рядами, так что касаются друг друга, а крайние касаются и стенок куба. Спрашивается, в какой из двух кубов можно влить больше воды?

— Разрешите мне, достопочтенный президент! — Таня насмешливо присела. — Во-первых, я полагаю, что во втором кубе было не пятьсот, а 512 шариков. Потому что 512 — это 8 в кубе, а в каждом ряду было, скорее всего, по восьми шариков. Теперь вычислим, чему равен объём каждого такого шарика: ведь мы знаем, что диаметр у него в восемь раз меньше, чем у большого шара.

— Значит, объём каждого шарика в 512 раз меньше, — сказал Сева.

— Конечно! — кивнула Таня. — Ведь 8 в кубе равно 512. Стало быть, общий объём 512 шариков равен объёму одного большого шара, вписанного в первый куб. Президент недоуменно пожал плечами:

— Странно! Выходит, и в первый и во второй куб войдёт одно и то же количество воды?

— Ну да! Потому продавец и отказался отливать голубую жидкость из одного куба в другой: чтобы наполнить второй куб, ему пришлось бы опустошить первый.