Яков Перельман - Знаете ли вы физику?

45. На краю стола

Если плоскость стола перпендикулярна к отвесной линии, проходящей через ее середину, то края стола расположены, очевидно, дальше от центра Земли, т. е. выше, чем середина (практически на весьма незначительную величину). При полном отсутствии трения и при идеально плоской поверхности шар должен поэтому скатиться с края стола к его середине. Здесь, однако, он не может остановиться С накопленная кинетическая энергия увлечет его далее до точки, находящейся на одном уровне с начальной, т. е. до противоположного края.

Рис. 76. При взгляде на этот рисунок, не у всех явится мысль, что шар должен скатиться к середине стола

77. Но из этого чертежа ясно, что шар не может оставаться в покое (при отсутствии трения)

Оттуда шар снова откатится в первоначальное положение и т. д. Короче говоря, при отсутствии трения о плоскость стола и сопротивления воздуха, шар, положенный на край идеально плоского стола, пришел бы в нескончаемое движение.

Один американец предлагал устроить на этом принципе вечное движение. Проект его, изображенный на рис. 78, по идее совершенно правилен и осуществил бы вечное движение, если бы возможно было избавиться от трения. Впрочем, то же самое можно осуществить и проще С с помощью груза, качающегося на нити: при отсутствии трения в точке привеса (и сопротивления воздуха) такой груз должен качаться вечно[11]. Производить работу подобные приспособления, однако, не способны.

В заключение поучительно остановиться на возражении, сделанном одним из читателей, который утверждает, что в приведенном рассуждении смешиваются две точки зрения – геометрическая и физическая. Геометрически, – поясняет читатель, – мы считаем лучи Солнца сходящимися на его поверхности, физически же признаем их параллельными. Подобно этому, в нашей задаче две отвесные линии, проведенные на Земле в расстоянии 1 м, геометрически пересекаются в центре земного шара, но физически должны считаться параллельными. А потому сила, увлекающая шар с края стола к середине, физически равна нулю; никакого скатывания наблюдаться не может.

Рис. 78. Один из проектов «вечного движения»

Возражение ошибочно. Нетрудно убедиться расчетом, что отвесные линии, проведенные на Земле в расстоянии 1 м одна от другой, составляют между собою угол, который в 23 000 раз больше, чем угол между лучами Солнца, направленными к тем же точкам. Что касается величины силы, побуждающей шар скатываться с края стола, длиною в 1 м, то она составляет примерно одну 10–миллионную долю веса шара. В условиях нашей задачи, т. е. при полном отсутствии сопротивлений, всякая сколь угодно малая сила должна привести тело в движение, как бы велика ни была его масса. В данном случае, впрочем, сила не так уж мала: она одного порядка величины с тою силою, которая порождает океанские приливы; последняя сила даже и в реальных условиях (т. е. при наличии сопротивлений) ощутительно проявляет свое действие.

46. На наклонной плоскости

Не следует думать, что в положении А брусок, оказывая на опорную плоскость большее удельное давление, испытывает и большее трение. Величина трения не зависит от размеров трущихся поверхностей. Поэтому если брусок скользил, преодолевая трение, в положении В, то он будет скользить и в положении А.

47. Два шара

1. При решении этой задачи нередко делают существенную ошибку: не принимают во внимание, что отвесно падающий шар движется только поступательно, между тем как шар, скатывающийся по плоскости, совершает, кроме поступательного движения, также и вращательное. Не свободны от этого недосмотра даже некоторые школьные учебники.

Какое влияние оказывает отмеченное обстоятельство на скорость скатывающегося тела, видно из следующего вычисления.

Потенциальная энергия шара, обусловленная его положением вверху наклонной плоскости, превращается при отвесном падении целиком в энергию поступательного движения, и из уравнения

или (после замены веса р шара произведением его массы m на ускорение g тяжести) из равенства

легко получается скорость v такого шара в конце пути

где h – высота наклонной плоскости.

Иначе обстоит дело с шаром, скатывающимся по наклонной плоскости. В этом случае та же потенциальная энергия ph преобразуется в сумму двух кинетических энергий – в энергию поступательного движения со скоростью v1 и вращательного – с угловою скоростью ω. Величина первой энергии равна

Вторая равна полупроизведению момента инерции K шара на квадрат его угловой скорости ω:

Имеем, следовательно, уравнение:

Из курса механики известно, что момент инерции K однородного шара массы т и радиуса r относительно оси, проходящей через центр, равен 2/5 тr2. Далее, легко сообразить, что угловая скорость ω этого шара, катящегося с поступательною скоростью v1, равна . Поэтому энергия вращательного движения

Заменив в нашем уравнении, кроме того, вес р шара равным ему выражением mg, получаем:

или, после упрощения,

gh = 0,7v12.

Отсюда поступательная скорость

Сопоставляя эту скорость со скоростью в конце отвесного падения (), видим, что они заметно различаются: скатившийся шар (любого радиуса и любой массы) в конце пути, да и в каждой его точке, движется вперед со скоростью на 16 % меньшею, чем шар, свободно упавший с той же высоты.

Сравнивая шар, скатывающийся по наклонной плоскости, с телом, скользящим по той же плоскости с равной высоты, легко установить, что скорость первого в каждой точке пути на 16 % меньше скорости второго.

Скользящий шар при отсутствии трения достигает конца наклонного пути раньше (на 16 %), нежели катящийся. То же верно и для тела, падающего отвесно: оно должно опередить скатывающийся шар на 16 %.

Кто знаком с историей физики, тому известно, что Галилей установил законы падения тел, производя опыты с шарами, которые он пускал по наклонному желобу (длина – 12 локтей, возвышение одного конца 1–2 локтя). После сказанного выше может возникнуть сомнение в правильности пути, избранного Галилеем. Сомнение, однако, отпадает, если вспомним, что скатывающийся шар в своем поступательном перемещении движется равноускоренно, так как в каждой точке наклонного желоба скорость его составляет одну и ту же долю (0,84) скорости отвесно падающего шара на том же уровне. Форма зависимости между пройденным путем и временем остается та же, что и для тела, свободно падающего. Поэтому Галилей и мог правильно установить законы падения тел в результате своих опытов с наклонным желобом.

Конец ознакомительного фрагмента.

Примечания

1

За два года до смерти американский изобретатель пожелал поощрить стипендией наиболее сметливого юношу Соединенных Штатов. С разных концов республики направлены были к нему одареннейшие школьники, по одному из каждого штата, и Эдисон, во главе особой, учрежденной им комиссии, подверг молодых людей испытанию, предложив ответить письменно на 57 вопросов из физики, химии, математики и общего характера. Победителем в состязании оказался 16-летний Вильбер Хастон из Детройта. Правда, выдающимся изобретателем этот юноша так и не стал.

2

Сиракузский правитель, по преданию С родственник Архимеда. (Не смешивать с ученым-механиком древности Героном.)

3

Ныне – «Чистые пруды»

4

Микрон становится уже довольно крупной единицей длины и для современной техники: массовое производство сложных машин, возможное лишь при полной взаимозаменяемости частей, ввело в производственную практику употребление измерительных приборов, улавливающих десятые доли микрона (см. ответ на вопрос 218).

5

Строго говоря, о диаметре электрона можно говорить лишь условно. «Если сделать предположение, – пишет проф. Дж. П. Томсон, – что электрон подчиняется тем же самым законам, каким следует в лаборатории заряженный металлический шар, то можно подсчитать и «диаметр» электрона; для него получится значение 3,7·10–13 см. Но этот результат не удалось еще проверить никаким опытом».